广东省肇庆市香山中学2022年高三数学理月考试卷含解析

广东省肇庆市香山中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．2.双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A略3.命题“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1参考答案：C略4.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法参考答案：C略5..如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（

）A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则Mn=（）A．0 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】数列的极限；椭圆的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由椭圆得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．【解答】解：把椭圆得，椭圆的参数方程为：（θ为参数），∴x+y=2cosθ+sinθ，∴（x+y）max==．∴Mn==2．故选D．【点评】本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．7.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题

①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；

③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有3个根．

正确的是（

）A．②④

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：D8.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是

（

）

A．y=sin(x+)

B．y=sin(2x－)C．y=cos(4x－)

D．y=cos(2x－)参考答案：D略9.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于

．参考答案：12.已知函数的图象关于直线对称，则的值是

▲

．参考答案：分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以.

13.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______．参考答案：1或

14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_____________参考答案：615.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.参考答案：2.517.设a，b，c是三个正实数，且a（a+b+c）=bc，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入变形化简利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，当且仅当b=c时取等号，故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围.参考答案：略19.（12分）已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.参考答案：略20.（本题满分15分）如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点．点的横坐标构成数列．（Ⅰ）试求与之间的关系，并证明：；

（Ⅱ）若，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，从而有因为在上，所以有解得

………………3分由及，知，下证：解法一：因为，所以与异号注意到，知，即

…………………8分解法二：由

可得

，

所以有，即是以为公比的等比数列；设，

则

解得，

…………………6分从而有由可得所以，

所以

…………………8分（Ⅱ）因为所以

因为，所以所以有从而可知

…………………10分故

…………………12分所以

…………………13分所以

…………………15分21.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率P（A1），P（A2）比较两者的大小，及P（B1），P（B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互独立，X可能取值为0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可【解答】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2．用频率估计相应的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲应选择Li，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．

（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B独立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．【点评】本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的数学期望与分布列的求解，属于基本知识在实际问题中的应用．22.在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据离心率为的椭圆过点，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、即可得结果；（2）设切线方程为，代入椭圆方程得，则，化为，利用直线与圆有公共点，即可得结果.【详解】（1）由题意，解得，又，解得所以椭圆C的标准方程为．（2）①当过点的椭圆的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于轴，易得②当过点的椭圆的切线的斜率均存在时，设切线方程为，代入椭圆方程得，，化简得：，由此得，