内蒙古包头市2023年中考数学试卷(附答案)

内蒙古包头市2023年中考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．下列各式计算结果为的是（）A． B． C． D．2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．03．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（）A．-5 B．-3 C．5 D．34．如图，直线，直线与直线a，b分别相交于点A，B，点在直线上，且，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A． B．C． D．6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（）A． B． C． D．7．下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（）A． B． C． D．9．如图，是锐角三角形ABC的外接圆，，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若的周长为21，则EF的长为（）A．8 B．4 C．3.5 D．310．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，与关于直线OB对称，反比例函数的图象与交于点.若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。11．若a，b为两个连续整数，且，则.12．若是一元二次方程的两个实数根，则.13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点，以点为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点，则图中阴影部分的面积为.14．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为.15．如图，在Rt中，，将绕点逆时针方向旋转，得到.连接，交AC于点，则的值为.16．如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点.下列结论：

①CF平分；②；③四边形ABCF是菱形；④

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17．（1）先化简，再求值：，其中.（2）解方程：.18．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一.图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可)，并提出一条增加月销量的合理化建议.19．为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为.点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角为.⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角的度数；⑵求检查点和之间的距离(结果保留根号).20．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第(为整数)个月每台的销售价格为(单位：元)，与的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).

（1）当1≤≤10时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第个月的销售数量为(单位：万台)，与的关系可以用来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？(销售收入=每台的销售价格销售数量)21．如图，AB是的直径，AC是弦，是上一点，是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP.（1）求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答）（2），的半径为，求AP的长.22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点.（1）如图1，连接QA.当时，试判断点是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，，且，①求证：；②当时，设，求PQ的长（用含a的代数式表示）.23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于B，C两点（点B在点的左侧），交轴于点，交轴于点.（1）求点D，E，C的坐标；（2）F是线段OE上一点，连接AF，DF，CF，且.①求证：是直角三角形；②的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标.

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】312．【答案】13．【答案】π14．【答案】215．【答案】516．【答案】①③④17．【答案】（1）解：原式.当时，原式.（2）解：方程两边乘，得.解得.经检验，是原方程的根.18．【答案】（1）解：(万辆)，，该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆.（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等.增加月销量的合理化建议：加大宣传力度；政策扶持；降价促销；技术创新；做好售后服务等.19．【答案】解：如图，根据题意得，，.⑴，.在中，，.答：行进路线BC和CA所在直线的夹角为.⑵过点作，垂足为，.在Rt中，，.在Rt中，，.答：检查点和之间的距离为.20．【答案】（1）当时，设每台的销售价格与之间的函数关系式为图象过两点，∴解得当时，每台的销售价格与之间的函数关系式为.（2）设销售收入为万元，①当时，，当时，(万元).②当时，，随的增大而增大，当时，=3300（万元）.第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.21．【答案】（1）解：方法一：如图，连接，是的直径，，，

方法二：如图，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠PBC=∠BAC+∠ACB，∴∠PBC-∠BAC=90°∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠PBC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠PBC，

∴∠ADC-∠BAC=90°.（2）如图，连接，.，.的半径为.在Rt中，，.22．【答案】（1）解：如图，点在线段PC的垂直平分线上.理由如下：连接四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点，，点在线段PC的垂直平分线上.（2）①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，，，，.，.在Rt中，，②如图，连接QC.，，是等边三角形...在Rt中，，，，..在Rt中，，由勾股定理得，.23．【答案】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，当时，，当时，.直线交抛物线于B，C两点，，，解得点在点的左侧，点的横坐标为3，当时，（2）如图，①抛物线交轴于点，当时，.在Rt中，，由勾股定