仿真模拟卷01-2022年高考数学仿真预测模拟试题（全国卷理科）（原卷版）

2022年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={工,2一3%-4<0},8={x|2—x>0},则4nB等于()

A.{x|-l<x<2|B.{x[2<x<4}

C.{x[l<x<2}D.{x[0<x<2}

2.已知函数/(%)=J,则函数:(*—1)的定义域为()

V2-4x+l

A.(—8,1)B.(—co,-1)

c.D.(-00,-1)

3.等比数列{a“}的前〃项和为S“，己知。汹=2%,且4与2%的等差中项为3,则

$5=()

A.29B.31C.33D.36

4.如图，网格上纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为

()

D.2百

5,下列函数中，最小正周期为"且图象关于原点对称的函数是（）

y=cosl2%+c万

A.B.y=sin2xH—

2

C.y=sin2x+cos2xD.y=siiu:+cosx

6.若々＞0,。＞0,炫。+怆8=怆（。+/?）,则的最小值为（）

A.8B.6C.4D.2

7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）

（tt®

A.计算数列｛2"T｝前5项的和B.计算数列｛2"-1｝前5项的和

C.计算数列｛2"—1｝前6项的和D.计算数列｛2"T｝前6项的和

8.中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率兀的

近似值的方法.古代数学家用体现“外圆内方''文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成

如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1c”，在圆内随机取点，若统

计得到此点取自阴影部分的概率是P,则圆周率兀的近似值为（）

*4（1-/?）*l-p.1-4/?.1-p

9.设S,是数列｛q｝的前〃项和，满足个+1=2〃£，月q>0,则，皿负）

A.10B.3VHC.10一3而D.11

2

10.已知双曲线C：/—m_=1伍>o）的左、右焦点分别为月，F2,过B的直线分别交

双曲线C的两条渐近线于点M，N两点.若点M是线段gN的中点，且N耳，叫，则

b=（）

A.1B.72C.2D.6

11.张衡（78年~139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有

《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球

与内切球上各有一个动点A，B,若线段AB的最小值为6-1，利用张衡的结论可得该

正方体的外接球的表面积为（）

A.30B.loVlOC.125/10D.36

12.已知定义（v,y）的奇函数，满足/（x）=/（2—x）,若/（1）=1,则错误的是

（）

A./⑶=1B.4是“X）的一个周期

C./（2018）+/（2019）+/（2020）=-1D./（x）的图像关于x=1对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/（外=«-2）尤'是幕函数，则曲线y=log,（x-r）+f恒过定点____.

14.14.已知x>0,y>（）,且4%-2町+y=（）,则4x+y的最小值为.

15.已知经过点(1,0)的直线/与抛物线＞2=4x相交于A，8两点，点。(一1,一1),且

CAVCB,则△45C的面积为_

16.已知数列｛4｝的通项公式为4=2〃+2,将这个数列中的项摆放成如图所示的数

阵，记"为数阵从左至右的〃歹U,从上到下的〃行共〃2个数的和，则数列《丁的前2020

由J

项和为.

4a2%,,,册

anan+\an+2…。2〃-1

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为

必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.已知等比数列｛4｝的公比大于1,且满足/+%=90，4=27.

⑴求｛2｝的通项公式；

⑵记bn=log,a„,求数列｛%(b„+1)｝的前n项和Tn.

18.如图，在梯形ABCD中，AB//DC,ZABC=60°,R7_L平面ABCD，四边形

ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且A0=CZ)=3C=1,CF=—.

(1)求证：平面3cM，平面AMC；

(2)求平面与平面FCB所成锐二面角的余弦值.

19.某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行

游戏掉线测试，得到数据如下:

ABcDE

电信438612

网通57943

(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误

的概率不超过0.15的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关?

(2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A、

8两个地区同时选到的概率;

(3)在(2)的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数，求随机变量X的

分布列及数学期望.

n^ad-bey

参考公式：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)

P(K2>k.)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001

女00.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

20.已知椭圆C:0+/=l(a>〃>O)过点顺次连接椭圆四个顶点得到的四

边形的面积为46，点P(l,0).

(1)求椭圆C的方程.

⑵已知点A(X|,y)，8(%,%)是椭圆C上的两点.

(i)若斗=々，且为等边三角形，求的边长；

(ii)若七工超，证明：△PAB不可能为等边三角形.

21.已知函数/*)=/-"—xlnx—(a—aeR,e=2.718…为自然对数的底数.

(1)若。=1,证明：(x-l)/(x)20；

(2)讨论/(