上海振华综合高级中学高三数学文摸底试卷含解析

上海振华综合高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足等于 A． B． C．2 D．13参考答案：B略2.设x，y满足约束条件，则z=2x－3y的最小值是（

）A

B－6

C

D参考答案：B略3.已知方程在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数．【分析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为函数的图象的交点问题，利用相切求出β的正切值，通过两角和的正切函数求解即可．【解答】解：，要使方程在（0，+∞）有两个不同的解，则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（β，﹣sinβ），由，，故选C．4.设函数的最小正周期为π，且，则（

）A.f(x)在上单调递增 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】将f(x)化简，求得，再进行判断即可.【详解】∵最小正周期为得，又为偶函数，所以,∵,k=-1,,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A6.已知全集集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据两角和的正切公式，结合已知可得tanα=，代入万能公式，可得答案．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故选：A8.定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】数列与函数的综合；数列的函数特性．【分析】根据题意可求得数列{an}的通项公式，进而求得，根据2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，进而可知当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值．【解答】解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），∴an==∴==，∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，∴当n≥3时an+1＞an；当，n＜3时，（n﹣1）2﹣2＜O，所以当n＜3时an+1＜an．∴当n=3时an取到最小值为f（3）=故选D【点评】本题主要考查了数列和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．9.正项等比数列中的是函数的极值点，则（

）A．1 B．2 C． D．参考答案：A∵，∴，∴，∵，∴，．10.已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x），∴f′（x）=1﹣＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到．解答： 解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．12.函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_____________；参考答案：13.直线，，则直线与的夹角为=

．参考答案：略14.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是

．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．15.过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．参考答案：y2=2x或x2=﹣2y考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键16.

已知函数______________.参考答案：3

由17.已知实数满足约束条件，则的最小值等于

.参考答案：由得，作出不等式组对应的可行域为BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即,代入得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）是否存在正整数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。（2）是否存在正无理数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。参考答案：解析：（1）假设存在正整数数列满足条件。又所以有对n=2，3，4，…成立。所以。设，取，则有，这与是正整数矛盾。所以不存在正整数数列满足条件。（2）就是满足条件的一个无理数数列。此时有。

19.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数x12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y（百件）与该天返还点数x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]频数206060302010将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.

(参考公式及数据：①回归方程，其中；②.)

参考答案：（1）易知，，

，

则y关于x的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.

..........................6分(2)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则

.....12分

20.不等式选讲关于的不等式.Ks5u

（Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？参考答案：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为

（2）设，Ks5u 则由对数定义及绝对值的几何意义知， 因在上为增函数， 则，当时，， 故只需即可， 即时，恒成立．略21.设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；（2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。参考答案：（1）设等差数列的公差为，，因为，则，即．

整理得，．

………4分因为对任意正整数上式恒成立，则，解得．…6分

故数列的通项公式是．

………7分⑵由已知，当时，．因为，所以．

……8分当时，，．

两式相减，得．因为，所以=．

…………10分显然适合上式，所以当时，．于是．因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以不为常数，故数列不是“科比数列”．……14分略22.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有没有实根；（Ⅲ）若时，