天津第一职工中学高三数学文下学期期末试卷含解析

天津第一职工中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则为

（

）

A．

B．M

C．N

D．参考答案：D略2.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64参考答案：A【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3.不等式的解集是

.参考答案：略4.“”是“函数在区间上单调递增”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．1

B． C．

D．参考答案：C执行步骤如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循环。6.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有

Ａ．60种

Ｂ．40种

Ｃ．20种

Ｄ．１0种参考答案：答案：C8.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．9.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.10.已知函数，若对于任意，都有

成立，则的取值范围是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根据|m﹣1|≤1求得m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.已知直线与曲线切于点，则的值为

.参考答案：3

13.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略14.已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。参考答案：3因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为∠AOC=30°，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图。15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是．参考答案：略16.已知圆的弦AB的中点为(－1,1)，直线AB交x轴于点P，则的值为

.参考答案：－517.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数a的值为_______．参考答案：7【分析】按流程图逐个计算后可得关于的方程，解出即可.【详解】执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，，执行第四次循环时，有，输出.所以，故.填.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；（Ⅱ）用列举法求出从这5位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M，N至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；（Ⅲ）求出样本的中位数落在那个区间内．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，得；a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015，∴估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；1﹣0.15=0.85；…（Ⅱ）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，∴P（D）=；

…∴学生代表M，N至少有一人被选中的概率为；（Ⅲ）∵0.01×10+0.2×10=0.3＜0.5，0.3+0.025×10=0.55＞0.5，∴样本的中位数落在区间[70，80）内．…19.如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：是的中点时,////,//,//平面,//平面,,平面//平面,平面,//平面.……………………..………(6分)(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,则有,,,,设,,,平面的法向量,则有,解得..平面的法向量,依题意,,.于是.平面的法向量,,,则有,解得..与平面所成角为,则有,故有.………………(12分)20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.

（1）求证：PA//平面BDM；

（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.参考答案：证明：连结AC，交BD于点O,连结MO

因为MO是的中位线，

所以MO

又因为面PAD中，

所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。

因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。

取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN

因为四边形DMEN为平行四边形

所以

又因为为等腰三角形，所以

所以.

因为，且

所以面.

所以。

因为

所以，因为所以

所以

所以所以略21.(12分)已知，，与的夹角为，（1）求在方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得.22.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且（1）证明：无论入取何值，总有AM⊥PN；（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由。参考答案：解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN.........4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向