广西壮族自治区桂林市宛田中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市宛田中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若则（

）

A．

B．

C．

D．高考资源网参考答案：C略2.命题的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据含有量词的命题的否定形式求解,改变量词否定结论.【详解】命题的否定是，故选C.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定形式，含有量词的命题的否定形式求解,一是要改变量词，二是要否定结论.3.命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定是（）A．对任意x∈（0，+∞），都有lnx＜x﹣2 B．对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x﹣2C．存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x﹣2 D．存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x﹣2参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题推出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定：对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x﹣2．故选：B4.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B5.、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}参考答案：D【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7.若对任意的，函数满足，且，则（

）

A.1

B.-1

C.2012

D.-2012参考答案：C由，得，即，所以，即函数的周期是2.所以令得，，即，又，所以，选C.8.已知函数，若有且仅有一个整数k，使得，则实数a的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：B函数，若有且仅有一个整数，使得，不等式程只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到，解得不等式组解集为.故答案为：.

9.设全集等于A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知，得，所以选C.10.已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③函数的一条对称轴是直线；④若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.其中，所有正确命题的序号是

▲

.参考答案：②④略12.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是

参考答案：13.直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．参考答案：2略14.下列命题中正确的是

（写出所有正确命题的题号）

①存在α满足；

②是奇函数；

③的一个对称中心是(－；

④的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：②③略15.已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x+2)×f(x)=k(k为常数)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2+1， 则f(5)=

▲

．参考答案：2

略16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________

参考答案：略17.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，可得，，令，利用导数可得的减区间为，增区间为，求得函数的极值与最值，从而可得结果.【详解】（1）因为，所以函数的定义域为，当时，，令，得或（舍去）.当时，，当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）令，，，令，其中，则，令，得，当时，，当时，，的单调递减区间为，单调递增区间为，，又，，且，由于函数在上有两个零点，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值以及利用导数研究函数的零点，属于中档题.导数问题有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19.已知函数f（x）=alnx+x2﹣2ax+1(a∈R)．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点x1，x2，且＜m恒成立时，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a，分0≤a≤1时，a＜0，a＞1三种情况讨论；（2）由（1）得a＞1时，f（x）有两个极值点x1，x2．可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==利用导数求出G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）的最大值即可【解答】解：（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①当0≤a≤1时，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＜0时，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）单调递减，在（a+，+∞）单调递增；③当a＞1时，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＞0f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）单调递增，在（a﹣，a+）单调递减；（2）由（1）得a＞1时，f（x）有两个极值点x1，x2．x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==令G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）G′（x）=﹣0恒成立．∴G（x）在（1，+∞）递减，∴∴20.（本小题15分）如图所示，抛物线与直线相切于点．

（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；

（II）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程．参考答案：（I）（II）【知识点】抛物线及其几何性质H7（I）联立方程组消元得：①…2分相切

得：②……4分将②代入①式得：

解得

……………………6分（II）

……7分

直线的方程为………………9分由

即……………11分

……13分

解得抛物线的标准方程为

………………15分【思路点拨】①相切

得：②求得（2）

解得抛物线的标准方程为21.在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，：（）.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为、，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把，代入方程得.所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为.（2）分别将，代入，得，.则的面积为.22.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由题意得：

------2分解得

------4分故的通项公式为，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ