新教材高中数学第五章三角函数7三角函数的应用基础训练（含解析）

三角函数的应用基础达标练1.下图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过12A.x答案：C6 m的水轮,水轮圆心O距水面2 m,已知水轮每分钟转2圈,水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足关系A.A=2B.ω=2 π15C.答案：D3.（2021山东济宁高一检测）如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3 sin答案：C4.如图所示,一个单摆从OA运动到OB,角θ(-π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式A.12,1πB.2,1答案：AF(t)（单位：辆/分钟）与时间t（单位：分钟）的函数关系式为F(t)=50+4 sinA.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]答案：C解析：令2kπ-π因为0≤t≤20,所以当k=0时,函数y=F(t)的单调递增区间为[0,π],当k=1时,函数y=F(t)的单调递增区间为因为[10,15]⊆[3 π,5 π6.（2021福建宁德一中高一月考）如图所示,矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界上最大的观景摩天轮,已知其旋转半径是60米,最高点距离地面135米,运行一周大约为30分钟,某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第10分钟时他距地面大约()答案：C解析：设人在摩天轮上距离地面的高度（米）与时间t（分钟）的函数关系为f(t)=Asin由题意可知A=60,B=135-60=75,T=2 πω即f(t)=60 sin因为f(0)=60 sin所以sinφ=-1,故φ=所以f(t)=60 sin所以f(10)=-60×cosy=a+Acos[π6(x-6)](x=1,2,3,….,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 8.（2021江西南昌二中高一检测）如图所示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y(答案：y=-6 9.（2021陕西西安庆安高级中学高一月考）某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位：小时）的函数,下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y101371013710经过长期观测,y=f(t)可近似看成函数y=Asin（1）根据以上数据,求出y=f(t)的解析式;（2）若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,则船舶在一天中有几个小时可以安全进出该港？答案：（1）由题表中数据可得：水深的最大值为13,最小值为7,所以A+B=13,-A+B=7,则B=且相隔12小时达到一次最大值,说明周期为12,因此T=2 故f(t)=3 sin（2）要想船舶安全,必须f(t)≥11.5,即3 sin所以sinπ6 t≥当k=0时,1≤t≤5;当k=1时,13≤t≤17.故船舶能安全进出该港的时间段为1:00至5:00,13:00至17:00,共8个小时.素养提升练M1和M2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2A.s1＞C.s答案：C解析：当t=2 π5 sin3 11.如图是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间t(s),纵轴表示振动的位移答案：y=2 解析：由题图可设y=Asin(ωt+φ),则A=2,T=2×(0.5-0.1)=0.8,所以ω=2 将（0.1,2）代入y=2 sin(5 所以φ+π4=2kπ+π2,k∈Z12.国际油价在某一段时间内呈现正弦波动规律:P=Asin(ωπt+π4)+60(P的单位:美元,t答案：1解析：因为P=Asin-1≤sin(ωπ当t=150时达到最低油价,即sin(150ω此时150ωπ因为ω＞0,所以当k=1时,ω取得最小值,所以150ωπ+π13.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本,减少浪费,合理安排入住游客的用餐,他们通过统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律：①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.已知入住客栈的游客人数y与月份x(x∈N*)（1）求该函数的解析式;（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？答案：（1）由①得最小正周期T=2 πω由②得f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400.由③得f(x)在[2,8]上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500,所以-A+B=100,A+B=500,解得又f(2)最小,f(8)最大，所以sin因为0＜|φ|＜π,所以φ=-所以y=200 （2）由200 sin(所以2kπ解得12k+6≤x≤12k+10(k∈Z因为x∈N*,且即6月,7月,8月,9月,10月这五个月份要准备不少于400人的用餐.创新拓展练14.在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距12 h,低潮时水的深度为8.4 m,高潮时为16 m,其中有一次高潮发生的时间是10月10日4：00.每天涨潮落潮时,水的深度d(m)与时间t(（1）若从10月10日0：00时开始计算时间,求该港口的水深d(m)和时间（2）10月10日17：00时,该港口水深约为多少？（精确到0.1 m,参数数据：3（3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3 m答案：（1）依题意知T=2 故ω=πA=16-12.2=3.8,所以d=3.8 sin因为t=4时,d=16,所以sin(所以φ=-π6,所以（2）t