云南省曲靖市陆良县联办中学2022年高一数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市陆良县联办中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。2.函数的图像的一条对称轴是

（

）A． B． C． D．参考答案：B3.出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元 B．27元 C．26元 D．25元参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．4.已知偶函数在单调递增，则的的取值范围是（）.A. B.

C.

D.[来源:学+科+网Z+X+X参考答案：A略5.给出命题：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④参考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理数,所以不存在有理数使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在,使得,故③为假命题.6.如图，平行四边形中，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的零点所在的区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D9.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则的大小关系是

。参考答案：12.如果函数y=logax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：ymin＞1，须分两类讨论求解．【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①当a＞1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递增，所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递减，所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a∈（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．13.二次函数经过（-1，0），（3,0）（2，3）三点，则其解析式为_________.参考答案：f(x)=-x2+2x+3略14.已知多项式，当时值为1616，则k=______．参考答案：12,故答案为12.15.已知，则

▲

，

▲

.参考答案：，

；.

16.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解为，所以xy≥18．故答案应为18．17.在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为____参考答案：解析：当n为偶数时，，故当n奇数时，，，故故

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．参考答案：【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（2）要证平面PDC⊥平面AEC，需要证明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC内的两条相交直线．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE?平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．19.求下列各式的值：（本题满分12分，每小题6分）（1）

（2）参考答案：(1)原式;

(2)原式20.已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x﹣3代入圆方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[来源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．21.

某地每年消耗木材约20万，