山东省聊城市高唐县南镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市高唐县南镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．即可判断出结论．【解答】解：由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．∴“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的必要而不充分条件．故选：B．2.已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,若不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A.(12,+∞)

B.[12,+∞)

C.(24,+∞)

D.[24,+∞)参考答案：D3.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx参考答案：答案：C4.已知全集U=R，集合，，则阴影部分表示的集合是（

）A.[－1,1]

B.(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－1,＋∞)

D.(－3,－1)参考答案：D【分析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.5.若函数,则的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略6.已知是等比数列，对任意恒成立，且，则等于（）A．36 B．±6 C．－6 D．6参考答案：D7.函数的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A.12种 B.10种 C.9种 D.8种参考答案：A试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．10.如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、

侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________..

参考答案：12.已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，

过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=______________；参考答案：12.513.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．参考答案：[0，]【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．14.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是________．参考答案：9略15.已知正四面体ABCD的棱长为，四个顶点都在球心为O的球面上，过棱AB的中点M作用球O的截面，则截面面积的最小值为___________.参考答案：.16.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略17.已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算．【分析】先通过A∩B={2}得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵A∩B={2}∴a=2，∴A={3，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，3}故答案为：{1，2，3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围.参考答案：略19.已知三棱台ABC-A1B1C1中，平面平面A1B1C1，，若，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）过点作于点，易得平面，，又，可得平面.（Ⅱ）建立以为原点，以为轴，以为轴空间坐标系，可得的值，求出平面一个法向量，可得与平面所成角的正弦值.【详解】解：（I）过点作于点．平面平面平面，．，平面．（Ⅱ）由（I）可知：平面∴．建立以为原点，以为轴，以为轴的空间坐标系，易得，平面一个法向量为，可得．【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明、向量法求直线与平面所成的角，相对不难，属于中档题.20.坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．参考答案：解：（！），

（为参数）-------------------5分（2）把代入得：设为的两根，所以所以｜PA｜·｜PB｜=------------------------------------------10分略21.

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：

（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，

根据三垂线定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略22.已知，