第七章静态动态测试数据处理课件

第七章静态、动态测试数据处理

本章的主要内容有静态测试数据处理方法、回归分析、曲线拟合，动态试验数据的时域分析和频域分析。

第七章静态、动态测试数据处理本1

第一节静态测试数据处理

一、试验数据处理方法

1.表格法——用表格来表示函数的方法。

特点：简单方便，但不能给出所有的函数关系，不易看出函数的变化规律。

2.图示法——根据试验结果作出的尽可能反映真实情况的曲线。

特点：直观看出函数变化规律，但图示仅有函数变化关系而不能进行数学分析。

3.经验公式法——用回归分析的方法确定经验公式的函数类型及其参数的方法。

特点：可对公式进行数学分析。第一节静态测试数据处理一2

二、回归分析与曲线拟合

为了便于用数学方法研究汽车试验中各被测量之间的规律，在静态测量数据处理中，寻求用简便的经验公式表达各变量之间的关系是很重要的。根据最小二乘法原理确定经验公式的数理统计方法称为回归分析。处理两个变量之间的关系称为一元回归分析。二、回归分析与曲线拟合31.一元线性回归分析

如果对两个变量x和y分别进行了n次测定，得到n对测定值（，），(i＝1，2，…，n)，将其描在直角坐标图上，就得到n个坐标点。若各点都分布在一条直线附近，则可用一条直线来代表变量x与之间的关系。

式中：—回归直线上的理论计算值；

a,b—线性回归系数。1.一元线性回归分析如果对两个变量x和y4用实例介绍一元线性回归分析的方法和步骤例：某车辆在水平道路上行驶，测得车辆行驶的距离和时间的数值如表7-1所示。求距离与时间的函数关系。表7-1

解：1）回归方程的确定将表7-1中的数据画在坐标纸上,如图7-1所示。

图7-1某车行驶时时间─距离关系距离(m)700900116011901270149016202130时间(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7用实例介绍一元线性回归分析的方法和步骤例：某5

从图7-1看出，这些点近似于一条直线，于是可以利用一条直线来代表变量之间的关系

式中：—公式中算出的值；x—距离L的值；

a,b—线性回归系数。

2）确定函数中的各参数用这条直线算出的值，代表测定数据的平均值，实测值与平均值之差代表残差，残差值越小说明回归直线越接近理想直线。因此确定回归直线的原则是找出一条直线使其与实测数据之间的误差比任何其他直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。记从图7-1看出，这些点近似于一条直线，于是可6

回归方程的确定就是确定系数a、b，据《数学分析》知，使Q取最小的a、b必须满足如下方程组：

即

回归方程的确定就是确定系数a、b，据7解得：

或

式中：

解得：83）对曲线拟合所得经验公式的精度进行检验

尽管最小二乘法反映的是误差最小原则，但所求得的经验公式的精度并非一定可以满足要求。因为，由前面的分析过程不难看出，前面计算中的误差最小只是测试结果与我们所选定曲线类型之间的误差最小，或许实测结果的规律原本就与选定曲线的类型不符。我们需对曲线拟合的精度进行检验。关于“精度”检验，人们提出过多种方法，在此仅介绍一种在工程上最常用的方法，即相对误差法。所谓“精度”，事实上就是相对误差的大小。若能将经验公式的检测结果与实测值之间的相对误差控制在要求的范围内，显然是符合工程上的要求的，即：

式中：—允许的相对误差。3）对曲线拟合所得经验公式的精度进行检验9

2.一元非线性回归一元线性回归是工程实际中最简单的一种形式，但更多的是一些非线性的问题。下面介绍如何利用线性回归方法解决非线性问题。

1）确定经验公式类型将测试结果描在坐标图上，并用光滑曲线将其连起来。江实验曲线与《数学手册》上的典型曲线进行比较，选取与试验曲线最接近的曲线方程作为经验公式的类型。

2）将曲线进行直线化变换如：①双曲线方程

令

则：变为：2.一元非线性回归10

②对数曲线令：则：③指数曲线对上式两边取对数得：令：，则：

3）按照前面所介绍的直线（一元线性）拟合的方法进行计算。

4）检验其曲线拟合的精度，若达不到所需精度的要求，则应重新选择曲线类型进行拟合，直至满足精度要求为止。

5）再将直线方程变换为原曲线方程。②对数曲线11

a)双曲线b)指数曲线c)幂函数曲线d)对数曲线e)指数曲线f)S型曲线

图7-2几种常见的典型函数曲线第七章静态动态测试数据处理课件123.将试验结果拟合成多项式前面所讲的典型曲线往往是有限的，当试验结果与任何一条典型曲线都不相符时，就要寻找新的曲线，显然那就是多项式。

1）多项式次数的确定多项式次数的确定一般采用差分法。设自变量的取值是等间距的，即：计算出因变量的相邻值之间的差值，即一阶差值，，，二阶差值为，，三阶差值为，，

n阶差值为，，3.将试验结果拟合成多项式前面所讲的典型曲线往13

当某阶差值满足下列关系式时，

式中：δy

—y的测量误差。

2）确定多项式的系数同样用最小二乘法，即：

令，，，，即可求出a0，a1，…，am的数值当某阶差值满足下列关系式时，14

3）经验公式精度的检验多项式的曲线拟合，其拟合精度的检验方法与一元线性回归相同。

3）经验公式精度的检验15第二节动态测试数据处理一、动态测试数据处理概述1）动态测试与静态测试静态测试：被测量静止不变测量误差基本相互独立动态测试：被测量随时间或空间而变化测量系统处于动态情况下测量误差具有相关性2）动态测量误差特点时空性；随机性；相关性；动态性1.动态测试第二节动态测试数据处理一、动态测试数据处理概述1）动态测162.动态测试数据的分类确定性数据动态测试数据随机过程数据周期数据非周期数据非平稳过程平稳过程正弦周期复杂周期准周期各态历经瞬态数据非各态历经2.动态测试数据的分类确定性数据动态测试数据随机过程数据周期17确定性数据：能够用明确的数学关系式表达１）周期数据①正弦周期数据②复杂周期数据0000确定性数据：能够用明确的数学关系式表达１）周期数据①正弦18２）非周期数据①准周期数据0（不全为有理数）②瞬态数据0２）非周期数据①准周期数据0（不全为有理数）②瞬19二、时域内研究随机变量之间的关系1.两随机变量的相关系数两变量x,y之间的相关程度：相关系数分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系±表示一变量随另一变量的增加而增或减。二、时域内研究随机变量之间的关系1.两随机变量的相关系数两变202.信号的自相关函数对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数2.信号的自相关函数对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函21自相关函数性质：1）

2）

自相关函数在时为最大值：3）当4）自相关函数为偶函数

自相关函数性质：1）2）自相关函数在时为最大值：3）当4225）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值与原周期信号的幅值有关,而丢失了原信号的相位信息.5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值23例7-1求正弦函数的自相关函数.为一随机变量.解:在一个周期内来研究例7-1求正弦函数的自相关函数.为一随机变量.解:在24可见:正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在时具有最大值,但它不随的增加而而衰减至零.它保留了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息.

自相关函数的应用:

1)信号类型的判别

2)实际分析中的应用

可见:正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在时具有最大值,25第七章静态动态测试数据处理课件263.信号的互相关函数两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数：的性质：3.信号的互相关函数两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(271）2）同频相关，不同频不相关3）互相关函数不是偶函数；x(t)和y(t)之间的滞后时间当时移足够大或时,x(t)和y(t)互不相关,1）2）同频相关，不同频不相关3）互相关函数不是偶函数；28随机过程是平稳的,在t时刻从样本计算的互相关函数应和时刻从样本采样计算的互相关函数是一致的,即:为非偶函数的证明：随机过程是平稳的,在t时刻从样本计算的互相关函数应和时刻从29)()()(0)()sin()()sin()()()(2700tjqjqwqwxyRtytxttxtytytxtxtytx求其互相关函数的相位差；与时刻的相位角；相对于和设有两个周期信号例--=---+=+=-)()()(0)()sin()()sin()()()(27030解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，

故：

可见:两个均值为零且具有相同频率的周