方程的根与函数的零点课件

一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离数形结合百般好，隔离分家万事休，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？§3.1.1方程的根与

函数的零点数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，数缺形时少直观，形少数时难入微，数缺形时少直观，形少数时难入微，吴兴高级中学高一数学备课组

一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步切莫忘，几学习目标1.通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二次方程的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数。学习目标1.通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二问题·探究问题·探究今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月.

我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…

今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有求根公式。花拉子米(约780～约850)阿贝尔(1802～1829)挪卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。他的学生费拉里第一个求出四次方程的代数解。

卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系即“韦达定理”。

韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题·探究问题2

求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3

若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。

结论

方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式△

对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x辨析

:函数的零点是不是交点？概念·形成对于函数y=f(x),2-2和71示例·练习零点的求法（1）代数法2-2和71示例·练习零点的求法（1）问题4

如图是某地从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？问题4如图是某地从0点到12点的气温变化图，方程的根与函数的零点课件问题探究问题探究结论xy00yx0yx0yx如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。结论xy00yx0yx0yx如果函数y=f(x)在区间[a,xy0思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？

xy0思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条结论：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。结论：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一思考2：如果函数y=f(x)在[a,b]上是连续的单调函数,并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,那么这个函数在(a,b)内的零点个数能确定吗？思考2：如果函数y=f(x)在[a,b]上是连续的单调函由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219思考：还有没有其他方法？问题5:由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f解：作出函数的图象，如下：因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。xy0－132112543.....零点的求法（2）

图像法问题6.解：作出函数的图象，如下：因为f(1)=1>0,f(练习2：1练习2：1方程的根与函数的零点课件问题7.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程有一个根在(0,2)内,求m的范围.(3)若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围.(4)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.【变式引申】问题7.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.【变解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与∴问题7：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(2)若方程有一个根在(0,2)内,求m的范围.(3)若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围.(4)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.解:由题意得:f(0)f(2)<0即(2m+1)(6m+5)<0解得:问题7：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.解:问题7：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(3)若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围.(4)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.解:由题意得:f(2)<0即6m+5<0解得:问题7：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.解:问题7：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(4)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.解:由题意得:解得:问题7：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.解:

对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在使得f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0的根。

零点存在定理函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。三个结论：（3）如果函数y=f(x)在[a,b]上是连续的单调函数,且f(a)f(b)﹤0,那么这个函数在(a,b)内的零点个数是唯一的。零点的求法代数法和图象法对于函数y=f(x),函数零点方程根，图象连续总有痕。数形本是同根生，端值计算是根本。借问零点何处有，端值互异零点生。温馨提示作业：作业本函数零点方程根，温作业：作业本设计思路基于数形结合思想基于数学文化设计思路基于数形结合思想历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用方程的根与函数的零点课件方程的根与函数的零点课件方程的根与函数的零点课件[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1．地位铁路是

建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2．出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山

至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路交通运输开平

3．发展(1)原因：①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的

。②修路成为中国人

的强烈愿望。(2)成果：1909年

建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路3．发展修筑权救亡图存京张铁路

二、水运与航空1．水运(1)1872年,

正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制

。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“

”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处二、水运与航空轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设

，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加

。邮传部万国邮联大会三、从驿传到邮政邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在

架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和

，

转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活

。台湾出行方式多姿多彩2．电讯台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。

提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。

原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。[串点成面·握全局][串点成面·握全局]方程的根与函数的零点课件

一、近代交通业发展的原因、特点及影响1．原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。一、近代交通业发展的原因、特点及影响2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。2．特点1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 (

)A．打破了外商对中国航运业的垄断B．阻止了外国对中国的经济侵略C．标志着中国近代化的起步D．使李鸿章转变为民族资本家1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 (

)A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽方程的根与函数的零点课件[典题例析][例1]

上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车C．轮船招商局的轮船D．福州船政局的军舰[典题例析][例1]上海世博会曾吸引了大批海内外人[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。[答案]

C[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是(

)A．公路运输 B．铁路运输C．轮船运输 D．航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是(

)A．帝国主义掠夺中国铁路权益B．西方国家学习中国文化C．西方列强掀起瓜分中国狂潮D．西方八国组成联军侵略中国2.右图是1909年《民呼日报》上登载的解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的方程的根与函数的零点课件[典题例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是(

)A．电报业 B．大众报业C．铁路交通业 D．轮船航运业[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。[答案]

A[典题例析][例2](2010·福建高考)上海是近[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飞机赴各地了解B．通过无线电报输送讯息C．通过互联网D．乘坐火车赴各地了解解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案：B[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地