2022-2023学年河南省濮阳市经开区重点学校七年级下学期期中数学试卷 （含答案）

经开区重点学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是无理数的是(

)A.3.1415 B.4 C.227 2.要反应一周气温的变化情况，宜采用(

)A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图3.已知a<b，下列不等式中正确的是(

)A.a3>b3 B.a−3<b−3 C.4.下列命题是假命题的是(

)A.同位角相等，两直线平行

B.相等的角是对顶角

C.若a=b，则a=b

D.若ab=0，则a=05.以方程组x=2−yy=x−1的解为坐标，点(x,y)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，AB⊥BC，垂足为B.AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(

)

A.6 B.5 C.4.5 D.4.47.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB//CD的是(

)A.∠1=∠2 B.∠5=∠B

C.∠3=∠4 D.∠B+∠BCD=180°8.若点A的坐标是(2,−1)，AB=4，且AB//x轴，则点B的坐标为(

)A.(2,−5) B.(6,−1)或(−2,−1)

C.(2,3) D.(2,3)或(2,−5)9.周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了______包饼干、______瓶矿泉水(

)项目早餐午餐购买书籍饼干矿泉水支出金额(单位：元)40100130A.1，2 B.2，2 C.2，3 D.3，310.为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了部分学生测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，若25次及以上为及格，则及格人数约占抽查总人数的(

)A.33.3% B.90% C.16.7% D.56.7%二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.2−5的绝对值是______．12.在“读中华经典做书香少年”活动中，某校围绕学生日人均阅读时间，对六年级学生进行抽样调查，据调查日均阅读时间不足0.5小时的有30人，占总体的20%，则本次抽样调查的样本容量是______．13.如图，若AB//CD，则∠α=130°，∠β=70°，则∠γ=______．

14.我们[a]用表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[−2.3]=−3.若[x]+3=1，则x的取值范围是______．15.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽綽有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽綽1.4cm.信纸的纸长与信封的口宽分别为______和______．

三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）16.解不等式组12x−1>3−317.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题10.0分)

计算：

(1)0.04+38+19.(本小题10.0分)

解方程组：

(1)8y−x=5x−2y=1；

(2)x−y20.(本小题10.0分)

已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．

(1)试用含m的式子表示方程组的解；

(2)求实数m的取值范围；

(3)化简|m+2|+|m−1|．21.(本小题8.0分)

2020年3月，中共中央，国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如下统计图表：

(1)这次调查活动共抽取______人；

(2)m=______；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．22.(本小题9.0分)

三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______；

(2)三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？

(3)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标是多少？

(4)求三角形ABC的面积．(本小题9.0分)

如图，已知AF//CD，∠E=100°，∠D=35°．

(1)求∠AFE的度数；

(2)若∠A=45°，判断AB与EF的位置关系，并说明理由．答案解析1.【答案】D

【解析】解：3.1415是有限小数，是有理数；4=2是有理数；227是分数，是有理数；6是无理数，

故选：D．

2.【答案】D

【解析】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，

故选：D．

反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．

考查统计图的选择，条形统计图能直观反映出各个数据的多少；折线统计图则反应数据的增减变化情况；扇形统计图反映各个部分占整体的百分比，因此可以根据反映问题的实际需要，正确选择恰当的统计图．

3.【答案】B

【解析】解：A、∵a<b，

∴a3<b3，故本选项不符合题意；

B、∵a<b，

∴a−3<b−3，故本选项符合题意；

C、∵a<b，

∴a+3<b+3，故本选项不符合题意；

D、∵a<b，

∴−3a>−3b，故本选项不符合题意；

故选：B．4.【答案】B

【解析】解：同位角相等，两直线平行，故A是真命题，不符合题意；

相等的角不一定是对顶角，故B是假命题，符合题意；

若a=b，则a=b，故C是真命题，符合题意；

若ab=0，则a=0或b=0或a=b=0，故D是真命题，不符合题意；

故选：B．

5.【答案】A

【解析】解：x=2−y①y=x−1②中，将①代入②得：

y=2−y−1，即2y=1，

解得：y=12，

将y=12代入①得x=32，

则点(x,y)为(12,6.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥BC，

∴AP≥AB，即AP≥4.5．

∴线段AP的长不可能是4.4．

故选：D．

利用垂线段最短得到AP≥AB，然后对各选项进行判断．

本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

7.【答案】C

【解析】解：A、∠1=∠2，可根据内错角相等，两直线平行判定AB//CD，故此选项不符合题意；

B、∠5=∠B，根据同位角相等，两直线平行判定AB//CD，故此选项不符合题意；

C、∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行判定AD//BC，不能判断AB//CD，故此选项符合题意；

D、∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行判定AB//CD，故此选项不符合题意；

故选：C．

根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

8.【答案】B

【解析】解：∵点A的坐标是(2,−1)，AB=4，且AB//x轴，

∴点B的纵坐标为−1，横坐标是2−4=−2或2+4=6，

∴点B的坐标为(−2,−1)或(6,−1)，

故选：B．

根据平行于x轴的直线上点的纵坐标都相等和AB=4，可以求出点B的坐标．

本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标都相等．

9.【答案】B

【解析】解：设他们买了x包饼干，y瓶矿泉水，

根据题意得：40+100+130+13x+2y=300，

∴y=15−132x.

又∵x，y均为正整数，

∴x=2y=2，

∴他们买了2包饼干，2瓶矿泉水．

故选：B．

设他们买了x包饼干，y瓶矿泉水，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，10.【答案】D

【解析】解：及格人数约占抽查总人数的百分比为12+53+10+12+5×100%≈56.7%，

故选：D．

用及格人数除以被调查的总人数即可得出答案．

本题主要考查频数(率)11.【答案】5【解析】解：因为2<5<3，

所以2−5<0，

所以2−5的绝对值是|2−5|=12.【答案】150

【解析】解：30÷20%=150人，

因此样本容量为150．

根据调查日均阅读时间不足0.5小时的有30人，占总体的20%，可以求出调查人数，即样本容量．

考查样本容量的意义，即样本中个体的个数，没有单位，样本容量只是一个数．

13.【答案】20°

【解析】解：如图，过点E作EF//AB，则∠1=180°−∠α=180°−130°=50°，

∴∠2=∠β−∠AEF=70°−50°=20°，

∵AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠γ=∠2=20°．

故答案为：20°．

过点E作EF//AB，利用平行线的性质可得∠1的度数，进而可得∠2的度数，再结合AB//CD可得CD//EF，进而可得∠γ的度数．

本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线是解题关键．

14.【答案】−2≤x<−1

【解析】解：[x]+3=1，

[x]=−2，

∵[a]用表示不大于a的最大整数，

∴x的取值范围是−2≤x<−1，

故答案为：−2≤x<−1．

求出[x]=−2，根据[a]用表示不大于a的最大整数得出x的取值范围即可．

本题考查了解一元一次不等式组和有理数的大小比较，能理解[a]用表示不大于a的最大整数是解此题的关键．

15.【答案】28.8cm；11cm

【解析】解：设信纸长为x m，

由题意可的x4+3.8=x3+1.4，

解得x=28.8，

∴28.83+1.4=9.6+1.4=11m，

∴信封的宽为11cm，信纸的长为28.8cm，

故答案为：28.8cm，11cm．

16.【答案】解：解不等式12x−1>3−32x，得：x>2，

解不等式3x−7≤8，得：x≤5，

则不等式组的解集为2<x≤5，【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．

17.【答案】解：(1)设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，

根据题意，得：8x+3y=9505x+6y=800，

解得：x=100y=50，

答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；

(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(100−m)棵，

根据题意，得：m≥52100−m≥0100m+50(100−m)≤7650，

解得：52≤m≤53，

所以购买的方案有：

1、购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；

2、购进A种树苗53棵，B种树苗47棵；

(3)方案一的费用为52×30+48×20=2520元，

方案二的费用为53×30+47×20=2530元，

所以购进A种树苗52棵，B种树苗48【解析】(1)设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得；

(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(100−m)棵，根据“A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；

(3)根据(2)中所得方案，分别计算得出费用即可．

本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．

18.【答案】解：(1)0.04+38+14

=0.2+2+14

=2.45；【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)8y−x=5①x−2y=1②，

①+②得，6y=6，

解得y=1，

把y=1代入②得，x=2+1=3，

所以原方程组的解为x=3y=1；

(2)原方程可化为x+5y=12①x−5y=−8②，

①+②得，2x=4，

解得x=2，

把x=2代入①得，2+5y=12，

解得y=2，

【解析】(1)根据加减消元法，两个方程相加可消去x，求出y的值，再代入求出x的值即可；

(2)先将原方程整理后，再利用加减消元法进行解答即可．

本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提．

20.【答案】解：(1)x+2y=3m+1①x−y=m−2②，

①−②，得：3y=2m+3，

解得y=2m+33，

将y=2m+33代入②，得：x=5m−33，

∴方程组的解是x=5m−33y=2m+33；

(2)∵x为负数，y为正数，x=5m−33y=2m+33，

∴5m−33<02m+33>0，

解得【解析】(1)根据加减消元法，可以解答此方程组；

(2)根据(1)中的结果和x为负数，y为正数，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；

(3)根据(2)中的结果，可以将绝对值符号去掉，然后化简即可．

本题考查解一元一次不等式租，解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解不等式组和二元一次方程组的方法．

21.【答案】200

86

【解析】解(1)20÷10%=200(人)，

故答案为：200；

(2)200×43%=86(人)，54÷200=27%，即，n=27，

故答案为：86；

(3)200×20%=40(人)，

补全条形统计图如图所示：

(4)3000×27%=810(人)，

答：估计该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．

(1)根据一周劳动次数一次以下的人数和所占的百分比，求出抽取