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2 0xp(x)F'(x) 0.25
EX3xp(x)dx32x2dx 0VarXE(X2)[EX]232x3dx40
x0
F1(0.25)2x0
F1(0.5)2
2mode(X)argmaxp(x)x1
E(XEX)3
5
2 E(XEX [E(XEX)2 方法一：构造一个序列B1,B2 ,Bn B1 ,BnAn Ai(n 互不相容，并且AiBi(n1)，进而AnBn。根据
P AnP Bn BnAnP(BnPAn P
limPAn
k
k klimPAnPAnkn1n1这是因为An limPAnPlimAnPAnPAnk k 不能说明n的情况。通过两边取极限，由极限的保序性得到 limPAnlimP(An
k k 证明：设medianX
p(x)dxp(x)dx对，不妨设
EX
EX(|x||x|) ()p(x)dx()p(x)dx(2x) ()p(x)dx()p(x)dx(2x) ()p(x)dx(2x) 2(x)EXEX0yfx)3lnxx0,1)，单调递增，其反函数为gy)e3y(0)g'(g'(y) 3 1 e3Y(y)
yyY|X|[0,y0FYy0y0FY(y)P(Yy)P(
y)P(yXy)ypX(x)dxy (x)2ypX(x)
p(y)F'(y)p(y)p(
(y)2 (y
y
y
E12X12EX解：YcosX1,1)，y1时，FYy0，y1时，FYy1，1y1FY(y)2xP(Yy)P(cosXy)P(arccosyX即
dx
arccos2
yFY(y) 2arccos 1y
21p(y)F'(y)21
y1y
y概率论与随机过程 08©电子工程系E{Y}1*P(Y1)0*P(Y0)P(Y
aP(Y1),bP(Y(n1) (n1)baP(X2k)P(X2k
nba aEY=112pn
，则X~ 1并且X
5X，令Y 1,出
变量，则Y~ 1，并且Y5Y~B5,0.5
因为YiXi12，有YX12于是X
PX2k5PX5
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