2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版） 概率初步【中考真题】（强化）（解析版）

概率初步【中考真题】一．选择题（共20小题）1．小颖有两顶帽子分别为红色和黑色有三条围巾分别为红色黑色和白色她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上恰好为红色帽子和红色围巾的概率是A． B． C． D．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为故选：．2．某轨道列车共有3节车厢设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲乙两位乘客同时乘同一列轨道列车则甲和乙从同一节车厢上车的概率是A． B． C． D．【解答】解：把3节车厢分别记为画树状图如图：共有9种等可能的结果甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种甲和乙从同一节车厢上车的概率为故选：．3．柜子里有两双不同的鞋如果从中随机地取出2只那么取出的鞋是同一双的概率为A． B． C． D．【解答】解：两双不同的鞋用表示其中表示同一双鞋表示同一双鞋画树状图为：共有12种等可能的结果其中取出的鞋是同一双的结果数为4所以取出的鞋是同一双的概率．故选：．4．以下转盘分别被分成2个4个5个6个面积相等的扇形任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率是则对应的转盘是A． B． C． D．【解答】解：．圆被等分成2份其中阴影部分占1份落在阴影区域的概率为：故此选项不合题意；．圆被等分成4份其中阴影部分占1份落在阴影区域的概率为：故此选项不合题意；．圆被等分成5份其中阴影部分占2份落在阴影区域的概率为：故此选项不合题意；．圆被等分成6份其中阴影部分占2份落在阴影区域的概率为：故此选项符合题意；故选：．5．连接正六边形不相邻的两个顶点并将中间的六边形涂成黑色制成如图所示的镖盘将一枚飞镖任意投掷到镖盘上飞镖落在黑色区域的概率为A． B． C． D．【解答】解：如图所示令则将一枚飞镖任意投掷到镖盘上飞镖落在黑色区域的概率为故选：．6．在一个不透明的袋子里装有5个小球每个球上都写有一个数字分别是12345这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球小球上的数字都是奇数的概率为A． B． C． D．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况其中两球上的数字都是奇数的有6种所以从中随机一次摸出两个小球小球上的数字都是奇数的概率为故选：．7．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为则A． B． C． D．【解答】解：“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为故选：．8．如图小明从入口进入博物馆参观参观后可从三个出口走出他恰好从出口走出的概率是A． B． C． D．【解答】解：小明恰好在出口出来的概率为故选：．9．妙妙上学经过两个路口如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是A． B． C． D．【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能结果其中妙妙上学时在这两个路口都直接通过的只有1种结果所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为故选：．10．如图从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形若随机向大正方形内投一粒米则米粒落在图中阴影部分的概率为A． B． C． D．【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为．大正方形的边长为．则大正方形的面积为阴影部分的面积为．则米粒落在图中阴影部分的概率为．故选：．11．在四张反面无差别的卡片上其正面分别印有线段等边三角形平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置混合均匀后从中随机抽取两张则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为A． B． C． D．【解答】解：由题意可得线段是轴对称图形等边三角形是轴对称图形平行四边形不是轴对称图形正六边形是轴对称图形设线段等边三角形平行四边形和正六边形分别用字母表示树状图如下图所示：由上可得一共有12种可能性其中抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的有6种抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率是故选：．12．为了庆祝中国共产党成立100周年某校举办了党史知识竞赛活动在获得一等奖的学生中有3名女学生1名男学生则从这4名学生中随机抽取2名学生恰好抽到2名女学生的概率为A． B． C． D．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好抽到2名女学生的结果有6种恰好抽到2名女学生的概率为故选：．13．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队则她们恰好选到同一个宣传队的概率是A． B． C． D．【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为画树状图如下：共有9种等可能的结果小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为故选：．14．同时掷两枚质地均匀的骰子则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是A． B． C． D．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种两枚骰子向上的点数之和为7的概率为故选：．15．经过某路口的汽车可能直行也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同现有两车经过该路口恰好有一车直行另一车左拐的概率为A． B． C． D．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数其中恰好有一车直行另一车左拐的结果数为2种恰好有一车直行另一车左拐的概率故选：．16．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形从这些矩形中任选一个则所选矩形含点的概率是A． B． C． D．【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作将从上到下的三条横线分别记作列表如下由表可知共有9种等可能结果其中所选矩形含点的有；；；这4种结果所选矩形含点的概率故选：．17．同时抛掷两枚质地均匀的硬币则一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是A． B． C． D．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的有2种结果一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的的概率为故选：．18．现有4张卡片正面图案如图所示它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀从中随机抽取两张则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是A． B． C． D．【解答】解：把4张卡片分别记为：画树状图如图：共有12种等可能的结果两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为故选：．19．下列生活中的事件属于不可能事件的是A．3天内将下雨 B．打开电视正在播新闻 C．买一张电影票座位号是偶数号 D．没有水分种子发芽【解答】解：3天内将下雨是随机事件；打开电视正在播新闻是随机事件；买一张电影票座位号是偶数号是随机事件；没有水分种子不可能发芽故是不可能事件；故选：．20．现有4盒同一品牌的牛奶其中2盒已过期随机抽取2盒至少有一盒过期的概率是A． B． C． D．【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为2盒已过期的牛奶记为画树状图如图：共有12种等可能的结果至少有一盒过期的结果有10种至少有一盒过期的概率为故选：．二．填空题（共5小题）21．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值并定义：从任意顶点出发沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘再把三个乘积相加所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1是该三角形的顺序旋转和是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2若从123中任取一个数作为从1234中任取一个数作为则对任意正整数此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为画树状图为：共有12种等可能的结果其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果数为9所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率．故答案为．22．动物学家通过大量的调查估计某种动物活到20岁的概率为0.8活到25岁的概率为0.5据此若设刚出生的这种动物共有只则20年后存活的有只现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．【解答】解：若设刚出生的这种动物共有只则20年后存活的有只活到25岁的只数为故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为故答案为：．23．看了《田忌赛马》故事后小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表每匹马只赛一场两数相比大数为胜三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为1086．若田忌的三匹马随机出场则田忌能赢得比赛的概率为．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【解答】解：由于田忌的上中等马分别比齐王的中下等马强当齐王的三匹马出场顺序为1086时田忌的马按597的顺序出场田忌才能赢得比赛当田忌的三匹马随机出场时双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中只有一种对阵情况田忌能赢田忌能赢得比赛的概率为．故答案为：．24．如图所示电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关中的两个能让两个小灯泡同时发光的概率是．【解答】解：把开关分别记为画树状图如图：共有6种等可能的结果能让两个小灯泡同时发光的结果有2种能让两个小灯泡同时发光的概率为故答案为：．25．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片卡片的正面分别标有数字013．把四张卡片背面朝上随机抽取一张记下数字且放回洗匀再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是．【解答】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为故答案为：．三．解答题（共15小题）26．为了迎接建党100周年学校举办了“感党恩跟党走”主题社团活动小颖喜欢的社团有写作社团书画社团演讲社团舞蹈社团（分别用字母依次表示这四个社团）并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片记录下卡片上的字母不放回再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片记录下卡片上的字母请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率．【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果其中是舞蹈社团的有1种小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团的概率是故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果每种结果出现的可能性相同其中有一张是演讲社团的有6种小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团的概率是．27．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上中下三匹马田忌也有上中下三匹马且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注表示马与马比赛马获胜）．一天齐王找田忌赛马约定：每匹马都出场比赛一局共赛三局胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马中马下马并采用孙膑的策略：分别用下马上马中马与齐王的上马中马下马比赛即借助对阵获得了整场比赛的胜利创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况他是否必败无疑？若是请说明理由；若不是请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况并求其获胜的概率．【解答】解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜此时比赛所有可能的对阵为：共四种其中获胜的有两场故此田忌获胜的概率为．（2）不是．当齐王的出马顺序为时田忌获胜的对阵是：当齐王的出马顺序为时田忌获胜的对阵是：当齐王的出马顺序为时田忌获胜的对阵是：当齐王的出马顺序为时田忌获胜的对阵是：当齐王的出马顺序为时田忌获胜的对阵是：当齐王的出马顺序为时田忌获胜的对阵是：综上所述田忌获胜的对阵有6种不论齐王的出马顺序如何也都有相应的6种可能对阵所以田忌获胜的概率为．28．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型液体型泡沫型三种型号（分别用依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．【解答】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是故答案为：；（2）列表如下：由表可知共有9种等可能结果其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．29．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球每个小球除颜色外其他完全相同每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球记下颜色后再放回箱子里通过大量重复试验后发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球记下颜色后放回箱子里摇匀后再摸出1个小球求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．【解答】解：（1）通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.75左右估计摸到红球的概率为0.75设白球有个根据题意得：解得经检验是分式方程的解估计箱子里白色小球的个数为1；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．30．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客设置了一种游戏其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的不透明纸箱中随机摸出一个球摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？【解答】解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为；（2）设纸箱中白球的数量为则解得经检验是分式方程的解且符合实际所以估计纸箱中白球的数量接近36．31．4张相同的卡片上分别写有数字013将卡片的背面朝上洗匀后从中任意抽取1张将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时甲获胜；否则乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为故答案为：．（2）列表如下：013013122353由表可知共有12种等可能结果其中结果为非负数的有6种结果结果为负数的有6种结果所以甲获胜的概率乙获胜的概率此游戏公平．32．为庆祝中国共产党建党100周年某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计得到统计图表已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100amB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100下同．（1）在统计表中a＝5b＝0.4c＝15；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人从A段中任选2人参加复赛用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）总人数为：10÷（72÷360）＝50（人）∴b＝20÷50＝0.4c＝50×0.3＝15（人）∴a＝50﹣（20+15+10）＝5（人）故答案为：50.415；（2）由题意得：成绩在90～100之间的人数为5随机选出的这个班级总人数为50设该年级成绩在90～100之间的人数为y则解得：y＝200（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人女生3人记2名男生分别为男1男2；记3名女生分别为女1女2女3选出2名学生的结果有：男1男2男1女1男1女2男1女3男2女1男2女2男2女3女1女2女1女3女2女3共10种结果并且它们出现的可能性相等其中包含1名男生1名女生的结果有6种∴P＝＝即选到1名男生和1名女生的概率为．33．2021年“碳中和碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和碳达峰”知识的知晓情况某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查调查结果共分成四个类别：表示“从未听说过”表示“不太了解”表示“比较了解”表示“非常了解”．根据调查统计结果绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为40人；（2）扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是；（3）将条形统计图补充完整；（4）在类的学生中有2名男生和2名女生现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和碳达峰”知识的义务宣讲员请利用画树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人故答案为：40；（2）扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是故答案为：；（3）类别人数为（人补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．34．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻体育动画娱乐戏曲）的喜爱情况从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事现决定从喜欢新闻节目的甲乙丙丁四名同学中选取2名用树状图或列表法求恰好选中甲乙两位同学的概率．【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙甲）（丙甲）（丁甲）乙（甲乙）（丙乙）（丁乙）丙（甲丙）（乙丙）（丁丙）丁（甲丁）（乙丁）（丙丁）所有等可能的结果为12种恰好选中甲乙两位同学的有2种结果所以恰好选中甲乙两位同学的概率为．35．现有两个不透明的袋子各装有三个小球袋中的三个小球上分别标记数字234；袋中的三个小球上分别标记数字345．这六个小球除标记的数字外其余完全相同．（1）将袋中的小球摇匀从中随机摸出一个小球则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；（2）分别将两个袋子中的小球摇匀然后从袋中各随机摸出一个小球请利用画树状图或列表的方法求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．【解答】解：（1）将袋中的小球摇匀从中随机摸出一个小球则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为．36．不透明的袋子中装有2个红球1个白球这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球放回并摇匀再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球如果是红球不放回再随机摸出1个球；如果是白球放回并摇匀再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．【解答】解：（1）画树状图如图：共有9种等可能的结果两次摸出的球都是红球的结果有4种两次摸出的球都是红球的概率为；（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为第二次摸出白球的概率也为两次摸出的球都是白球的概率为故答案为：．解法二：若第一次摸到红球则两次摸出的球都是白球的概率为若第一次摸到白球则两次摸出的球都是白球的概率为所求概率为故答案为：．解法三：第一次取到白球的概率为即一个圆的第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份取到的白球的概率是的即两次摸出的球都是白球的概率为故答案为：．37．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观每走到一个十字道口她自己可能直行也可能向左转或向右转且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口向北走的概率为；（2）补全树状图如下：共有9种等可能的结果嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种向南参观的结果有2种向北参观的结果有2种向东参观的结果有2种向西参观的概率为向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率向西参观的概率大．38．为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了40名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙