分解质因数讲义完整版

5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版pagePAGE9ofNUMPAGES9PAGE|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页分解质因数教学目标教学目标能够利用短除法分解整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为的结构，而且表达形式唯一”知识点拨知识点拨一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：.其中2、3、5叫做30的质因数.又如，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：，（┖是短除法的符号）所以；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即：其中为质数，为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解；；；；；；；；.例题精讲例题精讲模块一、分解质因数分解质因数20034=。【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分原式【答案】三个连续自然数的乘积是，求这三个数是多少？分解质因数：，可知这三个数是、和。【答案】、和两个连续奇数的乘积是，这两个奇数之和是多少?分解质因数：()()，所以和为.本讲不仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的。【答案】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。【考点】分解质因数【难度】3星【题型】填空【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题，，所以是2184【答案】如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为和，它们的和为．【答案】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个是合数，所有该合数必至少为个质因数的积，又只有3个2相乘才能是一位数，所以这4个乘数分别为3，3，5，8，所组成的最大四位数是8533.【答案】8533如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题根据题意列式子如下：，因为分解质因数是与，所以，根据和差关系算出，，所以这两个自然数的和除以这两个自然数的差的商为23，【答案】甲数比乙数大，乙数比丙数大，三个数的乘积是，求这三个数？【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答将分解质因数，，则其中必有一个数是或的倍数；经试算，，，恰好，所以这三个数即为，，.一般象这种类型的题，都是从最大的那个质因数去分析.如果这道题里不符合要求，下一个该考虑，再下一个该考虑，依此类推．【答案】，，四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空分解质因数，考虑其中最大的质因数7，说明这四个自然数中必定有一个是7的倍数.若为7，因3024不含有质因数5，那么这四个自然数可能是6、7、8、9或7、8、9、10(10仍含有5，不行)，经检验6、7、8、9恰符合.【答案】9植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（）。

A、3种B、7种C、11种D、13种【考点】分解质因数【难度】3星【题型】选择【关键词】华杯赛，五年级，初赛，第4题只要找到100到200之间可以整除1430的数即可。1430可分解成2，5，11，13的乘积，所以可以按每组110人，130人，143人分组，共有3个方案。所以答案为A【答案】将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是45，第三组三个数字之和最大是多少？【考点】分解质因数【难度】2星【题型】解答分解质因数，，可知45只能是1，5，9的乘积，而48可能是2，4，6或2，3，8或1，6，8(舍去)，则第三组的三个数可能是3，7，8或4，6，7，其中和最大的是.【答案】18一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?【考点】分解质因数【难度】3星【题型】解答我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如3个数的积为18，则三个数为2、3、3时和最小，为8．1998=2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时，即1998=6×9×37时，这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52(厘米)．【答案】52一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?【考点】分解质因数【难度】3星【题型】解答39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，而34×34×34最接近39270，39270的约数中接近或等于34的有35、34、33，有33×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×(长×宽+宽×高+高×长)=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)．方法二：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l，所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×(++)=2×(1190+1155+1122)=2×3467=6934(平方厘米)．【答案】6934如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？4875=3×5×5×5×13，有a×b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14。【答案】14有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？有140=2×2×5×7，要保证分数最简即要让分子与分母是互质的，那么两个质因数2必须同时位于分子或者同时位于分母的位置上。这样由小到大的最简分数依次是．，倒数第三小的是。【答案】纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数【考点】分解质因数【难度】3星【题型】填空如果直接把转化为分数,应该是,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我们将分解质因数得:,这个最简分数的分母应小于,而且大于,否则该分数就变成了假分数了,符合这个要求的的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就是,也就是说,因此.【答案】567模块二、分解质因式三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【考点】分解质因式【难度】2星【题型】解答设这三个质数分别是、、，满足，则可知、、中必有一个为11，不妨记为，那么，整理得()()，又，对应的、或、或、(舍去)，所以这三个质数可能是2，11，13或3，7，11.【答案】2、11、13或3、7、11如图，长方形周长为，面积为。另一个长方形，面积为，周长为。它的长是，宽是。周长为则，长和宽的和为，因为，因为，所以它的长是，宽是。【答案】长是，宽是在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【考点】分解质因式【难度】3星【题型】解答如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17;当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．【答案】374已知两个自然数的积是3363，差是2，则这两个自然数的和是_______.【答案】57