山东省潍坊市奎文实验中学2022年高三数学文期末试题含解析

山东省潍坊市奎文实验中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则实数的取值范围是A．或

B．

C．或 D．参考答案：D略2.在数列中，，若其前n项和Sn=9，则项数n为（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100参考答案：答案：C3.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．4.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B5.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.6.函数的图象大致是（

）参考答案：D令，则，为上的偶函数，故B错误.当，，，若时，，故在上为减函数；若时，，故在上为增函数；故选D.

7.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.若全集为实数集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故选B．10.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．参考答案：45【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10=，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．12.．C是曲线y=（﹣1≤x≤0）上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐标是（﹣1，0）．设∠CAO=θ（其中O表示原点），将AC+CD表示成关于θ的函数f（θ），则f（θ）=，f（θ）的最大值为．参考答案：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由题意作出图形，再连结CO，从而可得点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；从而化简可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化简为二次函数的形式，从而求最大值．【解答】解：如右图，连结CO，由图可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴点C的坐标为（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即点C的坐标为（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故当cosθ=，即θ=时，f（θ）有最大值．故答案为：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【点评】本题考查了三角函数的性质与应用及三角恒等变换的应用，同时考查了函数的最值的求法，属于中档题．13.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：214.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

参考答案：24略15.已知圆C:,直线l:则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为_____________.参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m2,则

m.正(主)视图侧(左)主视图俯视图245h参考答案：417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为______．参考答案：20π【分析】由几何体的直观图为三棱锥，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面，在和中，分别求得和，根据球的性质，求得求得半径，即可求解外接球的表面积。【详解】由三视图可推知，几何体的直观图为三棱锥，如图所示，其中的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，的球心为，球的半径为，且平面，平面.因为是顶角为的等腰三角形，所以的外接圆的直径为，即，即，又由为边长为的等边三角形，所以，即，根据球的性质，可得，所以外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及三棱锥外接球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征和球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2013?黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求异面直线EF与BC所成的角；（2）求三棱锥C﹣B1D1F的体积．参考答案：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴E（0，0，1），F（1，1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），∴=（1，1，﹣1），=（﹣2，0，0），设异面直线EF与BC所成的角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴异面直线EF与BC所成的角为arccos．（2）∵在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点，∴===2，∵B1（2，2，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），F（1，1，0），∴，=（0，2，﹣2），，设平面D1B1C的法向量=（x，y，z），则，，∴，解得=（1，﹣1，0），∴点F到平面D1B1C的距离d===，∴三棱锥C﹣B1D1F的体积V===．

略19.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求数列的通项公式；

（III）求证：参考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且，．（1）求证：平面EFG⊥平面PAB；（2）若，，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）证明：如图，取的中点，连接，，则，，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）过点作于点，则平面，以为坐标原点，所在直线为轴，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在等腰三角形中，，，因为，所以，解得，则，所以，，所以，易知平面的一个法向量为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．21.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．

参考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在点

处取得极值故有即

，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得当时，故在上为增函数；当

时，

故在

上为减函数当

时

，故在

上为增函数。由此可知

在

处取得极大值，

在

处取得极小值由题设条件知

得此时，因此

上的最小值为22.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值