云南省昆明市盘龙区金辰中学高二数学文期末试题含解析

云南省昆明市盘龙区金辰中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线

的准线方程是(

）.A．

B.

C．

D.参考答案：C略2.如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），输出相应的点Q（a，b，c）．若P的坐标为（2，3，1），则P，Q间的距离为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）．A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】选择结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，写出Q点的坐标，最后利用两点间的距离公式进行计算即可．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较a与b的大小，第二个选择框的作用应该是比较a与c的大小，第二个选择框的作用应该是比较b与c的大小，故程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，若P（2，3，1），则Q（1，2，3）．∴PQ=故选C．3.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750参考答案：C略4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．5.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6.已知复数z=1+2i，则等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)参考答案：C9.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．10.一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.C.AB与CD所成的角为

D.AB与CD相交参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为

．参考答案：0.8略12.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

．参考答案：13.设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：14.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为___________.参考答案：略15.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．参考答案：49【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可．【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49．故答案为：49．16.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：y2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．【解答】解：根据圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4且焦点在y轴上，∴b==，故要求的双曲线的标准方程为y2﹣=1，故答案为：y2﹣=1．【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．17.非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：

⑴G={非负整数}，为整数的加法

⑵G={偶数}，为整数的乘法⑶G={平面向量}，为平面向量的加法

⑷G={二次三项式}，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有____________参考答案：⑴⑵⑶略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A、B两点，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由点到的距离等于它到原点的距离，得，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入抛物线的方程，解得，即可得到点坐标.（2）设直线的方程为，代入抛物线的方程，根据根与系数的关系，求得，，进而得到，进而得到直线和的倾斜角互补，即可作出证明.【详解】（1）根据抛物线的定义，点到的距离等于，因为点到的距离等于它到原点的距离，所以，从而为等腰三角形，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入，解得，故点的坐标为.（2）设直线的方程为，代入，并整理得，由直线与抛物线交于、两点，得，结合，解得，由韦达定理，得，，，所以直线和的倾斜角互补，从而，结合轴，得，故.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线与抛物线的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.19.椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在．试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直线为与联立得，则有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，其中解答中直线与椭圆的位置关系的应用、向量的运算，二次函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根和系数的关系，利用判别式与韦达定理是解答的关键.20.（本小题满分13分）已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为（I）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.参考答案：（1）--------------------4分（2）

--------------------------------------------------13分21.已知数列{an}满足，其前n项和为Sn，当时，，，成等差数列.（1）求证：{an}为等差数列；（2）若，，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)根据等差数列的概念得到，变形化简得到，则，得证；（2）根据第一问得到的结论得到，，裂项求和即可.【详解】（1）当时，由，，成等差数列得：，即，即，则，又，故是公差为1的等差数列.（2）由（1）知等差数列公差，当，则，因此.则.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的