河南省安阳市第二十中学高一数学文知识点试题含解析

河南省安阳市第二十中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是(

)参考答案：A3.有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其中真命题的个数是A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：A4.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：B5.的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.下列表示错误的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.把函数的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：B根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(>0)个单位得到，因为图象关于原点对称，所以，所以的最小值为.选B．8.若的值为

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：D9.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：201412.已知，则=

参考答案：13.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜814.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：15.（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=

．（结果用，表示）参考答案：考点： 向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案为：．点评： 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．16.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m3．参考答案：4考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答： 这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评： 本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．17.已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。参考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依题意记

10分令

(,)

11分关于的二次函数开口向上，对称轴为

在上存在最小值，则对称轴

12分且当时，取最小值为

14分

19.（本题满分8分）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：在区间上是减函数。证明如下：设任意的，且，则∴，又因为∴，∴，∴，即根据定义可知，在区间上是减函数。20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与．（2）证明：．参考答案：见解析．解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，，∴，，（2）证明：∵，∴，∴，，∵，∴，从而，∴，即．21.（16分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．参考答案：考点： 指数函数综合题；指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，转化为f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范围；（3）求出g（x）的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值．解答： （1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x＜2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x＜2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；（ⅲ）当2a﹣1＜6，即时，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．综上所述，．点评： 本题主要考查函数性质的应用，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦