北京市海淀区2023年高考数学一模分析与后续备考方向

北京市海淀区2023年高考数学一模分析

与后续备考方向

一、试题整体评析

【角度一】四区横向对比

选择填空与西城相近，略简单于西城。选择填空压轴难度相对较大，10题出现晦涩

难懂情况，15题得分容易，满分难度增加；

14题保持思维难度，充要条件保持高要求--注重逻辑推理和细节把控

解答题的前三题难度基本与比东城、朝阳持平，比西城要简单一些。

解答题的后三体难度与其他三区都不尽相同，椭圆简单运算量小，导数讨论复杂难

度增加

【角度二】内部纵向分析

基础分占比大，题目描述背景相对简洁---主抓基础

题目考点考法体现“面面俱到，独具风格，出口宽”--多想少算

能力考查依旧是主干要求，思路和答案正确同等重要--专项训练

二、复习备考

1.一模复盘：知错因，明考点，练心态，抓细节

2.二模试题：明考向，练基础，保手感，熟方法

3.错题重做：提速度，练计算，注审题，说思路

三、试题详解与研读

选择第二题：(2)若a+2i=i(8+i)(a/wR),其中，是虚数单位，则。+力=

(A)-1(B)1(C)-3(D)3

拓展问：对于平面向量q,。，若4+2)=乂4+)力，也育大=1,)，=2吗?

14.纣寸号个不关改的向£。①.善o+=tjx=l.y=2,40?

M.，泉金第三个字•统是■的.

仪普。・》为次盘,。♦川・2-j.I.

选择第五题:(5)若(工-1)4=〃/4+〃3X3+。2工2+4工+。0,则，4-Q3+〃2-Q|=

(A)-1(B)1(C)15(D)16

@＞提点：你审题看清楚了吗？

拓展问：①。4+。2+。0=?

②。3+4=?

③44+3a3+2a2+4=?

同类问题：2022北京高考8题

若(2m—1)4=%/+〃3/+。2X2+。/+。()，则。()+。2+。4=()

A.40B.41C.-40D.-41

选择第六题：（6）已知直线y=x+m与圆。：/+，2=4交于月，8两点，且一AOB为等

边三角形，则口的值为

（A）±V2（B）±G（C）±2（D）±76

分析讲评：

角度一、A4O3是等边三角形，故是锐角三角形，画个图，则可以知道加＞2,故选D

直角锐角钝角

角度二、AAQB是等边三角形，故圆心到直线距离为6,套公式计算.

拓展问:

1.如果A4C归是钝角三角形，加的取值范围是？—会有学生的答案是（-2,2）吗？

2.如果直线，=》+加与圆/+），=4交于A（内,％）,8（%2,%）两点，则x\x2+X%的取值

范围是？

3.在直线y=x+m上存在点P,在圆/+丁=4上存在点AB,使得四边形。4PB为正方

形，则符合条件的一个加的值可以是_______.

选择第七题：（7）在；ABC中，ZC=90,ZB=30,N8AC的平分线交8c于点A

/\A

若AO=4AB+〃AC(%〃£/?)则一二

(A)g(B)g(C)2(D)3

32

④几个思路研讨：不妨设AC=1,BC=>/3,AB=2

212

---

NO1.相似三角形-一根据角度关系不难得至U：333

11Q1

NO2.基底法-------AD=AC+CD=AC+-CB=AC+-(CA+AB)=-AC+-AB

33、>33

NO3.建系法-------A(o,i),fi(V3,o),c(o,o),r>[^,o|

NO4.还没起好名字的方法

对式子4。=/148+〃4。左右分别乘以等式右侧的两个向量得：

A.2.

ADAB=AAB+uACAB2=42+〃

,2，根据图形和投影可得：<

〃

ADAC=^AB-AC+JLIAC1=4+

拓展问:

ULIUU1UU

1.（2017丰台二模）14.已知。为△A3C的外心，SLBO=ABA+/JBC.

①若NC=90°,则2+〃=;

②若NABC=60°,则/1+〃的最大值为

2.角平分线的转化

①A4BC中，a=3,Z?=7,c=8,点。在AC上，8。平分NA3C,求8D长度.

②已知A（—l,0）,3（3,2）,C（2,6）,求NBAC的角平分线所在直线方程.

角度二、解析式——设f(X)="2+bx+c,+Z?(2X)+C<2OX2+2/?X+2C

即2方2—。<0恒成立，所以(2℃2一。)<0,即一cvO且开口向下(QVO)

\/max

④读图能力训练:

设函数/(X)=G?+hx2+cx+d(awO)的大致图象如下，请分别确定a,0,c,d的正负.

设函数/(x)=|2*—a]—b的大致图象如下，则下列选项正确的是(

A.0vav1

B.a=l

C.2<b<3

D.\<b<2

选择第九题：

(9)已知等比数列｛%｝的公比为q,且qHl,记=。q2…《,(〃=1，2,3…)，则

“4〉0且夕＞1”是“｛7；｝为递增数列”的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件

选择第十题:

(10)刘老师沿着某公园的环形跑道(周长大于1km)按逆时针方向跑步，他从起点出

发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数。

已知刘老师共跑了llktn,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑

的圈数为

(A)7(B)8(C)9(D)10

(x-a+l)(x+l),x<l,

填空第十四题：(14)设函数/(幻=<

Igx-。x>1.

①当。=0时，/(/(1))=;

②若丁(力恰有2个零点，则a的取值范围是.

位)如果是三个零点，怎么想最简洁？—无需画图

(5)你们觉得原题目的最大难点在哪里？

研讨思考：①对于任意实数”，函数一定存在零点()

②对于任意实数a,函数一定不存在最大值()

③若函数不存在最小值，则。的取值范围是.

拓展问：

.21—a,x<1

1.(2015北京卷理科)设函数，、/、，

4(x-a)(x-2a),x>l

①若a=l,函数/(x)的最小值为;

②若函数/(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是.

2.设函数/(x)=xe*+a?+2以恰有3个零点，则实数a的取值范围是.

填空第十五题：（15）在cABC中，NACB=90,AC=BC=2,。是边AC的中点，E

是边A8上的动点（不与AB重合），过点七作AC的平行线交BC于点尸，将_巫尸

沿E尸折起，点8折起后的位置记为点P,得到四棱锥P—ACFE,如图所示，给出下列

四个结论：

①AC〃平面尸£尸；

②APEC不可能为等腰三角形；

③存在点£尸，使得PD_LAE;

④当四棱锥P—ACEE的体积最大时，AE=&

其中所有正确结论的序号是.

■分析点评：对于②：当E是中点，且形成直二面角时"£C为等腰三角形（等边）

对于④：设EF=x,显然体积最大时，要使得平面PEF_L平面ACFE

（EF+AC）xCF（x+2）x（2-x）1,

梯形ACFE面积为S=----------尸——=——寸——L=-（4-x2）,

故体积V=（S/z=；x；（4-巧"=’（一V+4x）,求导得H=-3f+4）

因此x=2,时体积最大，此时

正确答案：①③

同类问题：

2020丰台期末.10.在边长为2的等边三角形ABC中，点。，E分别是边AC,A3上的点,

满足DE/8。且一=A(Ae(O,l)),将△ADE沿直线DE折到△A'OE的位置.在翻折过

AC

程中，下列结论成立的是()

(A)在边A'E上存在点尸，使得在翻折过程中，满足防"平面A'CO

(B)存在人€(0-)，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A'BC_L平面BCDE

2

(C)若2=；，当二面角A'一小一8为直二面角时，|48|=乎

(D)在翻折过程中，四棱锥A-BCDE体积的最大值记为/(㈤，/(㈤的最大值为一了

解答第十七题：在△ABC中，bsin2A=j3asinB.

(I)求乙4;

(ID若AABC的面积为3百，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为

已知，使A4BC存在且唯一确定，求a的值.

条件①：sinC=2®；条件②：2=3*5；条件③：cosC='①

7c47

学生难点：哪个条件更合适？哪个条件不能选？！一-先算后选________________________

要求一、格式书写VS边角互化

①bs'mlA-y/3asinB=>bx2a=yj3axb

②人sin2A=百asin3=bx2sinAcosA=百asinB=bx2acosA=@>a又b

因为a,b#(),所以cosA=《，又Aw(O,»),故A=，

要求二、序号选取与判断

①sinC=M②3J2T

③cosC=-----

7c47

S=—bcsinA=3y/3=>bc=12A/3条件②更合适

2

我们再来研讨一下①和③

先看③：cosC(因为三角形中sin值＞0恒成立)

77

从而sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=gx¥+¥x^^=^|i

bc,,①c=4i=4b

再由——=>csinB-Z?sinC=>

sinBsinC147

再看①：sinC=—=>cosC=±Vl-sin2C=±—

77

因为2个结果，所以ZVIBC不唯一，对吗?

,y/2.八2币y/3,乃「乃」2乃「3万

因为——<sinC=------<—,所以一<C<一或——<C<—,

2724334

7T

根据A=7,故C有2个值

6

请君-思---考--：1|如果是sinC=3,你觉得是唯一解还是两个解呢？

同类题目：

1.(2020石景山一模)“知锐角A4BC,同卧漕是下列四个条件中的三个：

JT1

①A=—②a=13③c=15④sinC=-

33

(I)请指出这三个条件，并说明理由；

(D)求AABC的面积.

„n

2.(原创)在中AASC,5asinB=3b,且8=一,则cosC=.

4

V

解答第十九题：已知椭圆E：/x+R=l(a〉b〉O)的左、右顶点分别为4，4，上、下顶

点分别为旦,男,忸,名|=2,四边形44&&的周长为4逐.

(I)求椭圆E的方程；

(II)设斜率为左的直线/与％轴交于点P,与椭圆E交于不同的两点M,N,点“关于

y轴的对称点为直线MN与y轴交于点。，若&。尸。的面积为2,求A的值.

【三分钟解出答案】

左侧图为原题目示意图，右侧图为特殊状态图

解答第二十题：已知函数/(元)=6心一》，

(D当。=1时，求曲线y=/(x)在点(0，/(x))处的切线方程；

(II)求/(x)的单调区间；

(III)若存在不々6［-1,1］,使得/(3)/(々)29,求4的取值范围.

雷分析：f\x)^aem-\,因此：

①a<0时，H上单减；②a>0时，在(一oo,，lnL］上单减,在^，ln，,+co］上单减

Iaa)\aa)

(1)a«0时，函数在［—1』］上单减，

故要满足：/(-I)="a+1N3或/(1)=/一1<—3,解得：a<-ln2

(2)。>0时

函数在上单减，结合上述情况，此时无解

函数在［-上单减，在［,］/1］上单增,

aaaa

KC4,v<-/v»\C4/

a若/(—l)=e-4+123(无解)或f(l)=e"—123=aNln4

若卜一3(无解)

综上所述，a的取值范围是(-W,—In2］［ln4,+oo)

作为老师，你知道为何不用讨论‘In’W-1的情况吗?

请君思考1：

aa

同类题目：

2015海淀二模•文科.已知函数/(x)=alnx-x+2,其中。工0.

(I)求/(x)的单调区间；

(0)若对任意的％e[l,e],总存在々使得/(玉)+/'(々)=4,求实数4值.

2019海淀一模•理科设/(x)=x,gCr)=a?-x,其中">0.若VX|G[1,2],3X2G[1,2],

使得/(再)/*2)=g*i)g(4)成立，则。=-

2022朝阳二模.已知函数/(x)=xsinx+cosx.

(I)当X£(0,兀)时，求函数/*)的单调区间；

(0)设函数g(x)=-x2+2ar.若对任意只€[-兀,兀],存在使得!-/(%)4g(x,)

2兀

成立，求实数”的取值范围.

2019东城二模.已知函数/(x)=x+sinx.

jrjr