《稍复杂的排列问题》教案

《稍复杂的排列问题》教案《排列问题》名师教案一、学习目标（一）学习内容本课时教学排列问题，即用4个数字（含）组成两位数的问题。教材通过两名学生探索的过程体现了思维的有序和全面性，体现了分类讨论的方法。（二）核心能力利用已有的活动经验，自主探索，在交流讨论中解决问题，提高思维的有序性和全面性，初步感受分类讨论的数学思想。（三）学习目标1.通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，能有序全面地找出稍复杂事物的排列情况。2.经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面思考问题的方法。3.在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（四）学习重点能有序全面地找出稍复杂事物的排列情况。（五）学习难点感受分类讨论的数学思想。（六）配套资源实施资源：《排列问题》名师教学课件。二、学习设计（一）课前设计复习任务（1）用1、3、7组成多少个没有重复数字的两位数。（二）课堂设计1.课堂导入介绍一个密码箱，两个数码孔分别为1～9中的一个数字，让学生思考这个密码箱可以设置多少种不同的密码。[设计意图]：创设生活中的情景，调动学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。2.问题探究从简单问题开始研究。（1）用1、3、5、7组成多少个没有重复数字的两位数？请认真思考一下，并独立完成。（2）展示学生作品，师生交流。提问：你们更喜欢哪一个作品？为什么？请作者介绍一下自己的方法。（3）引导学生梳理出不同的方法。①确定十位数，再确定个位数。②交换位置法。通过以上方法，学生可以有序全面地找出稍复杂事物的排列情况。按顺序选出两个数交换位置，得到新的两个数，再依次类推，可以得到一组排列。比如，从1、2、3三个数字中选出两个数，可以得到以下三组排列：12、13、23。接下来，我们来尝试一个问题：用1、3、5这三个数字组成没有重复数字的两位数，能够得到多少个？与之前的问题不同，这个问题中的数字只有三个，因此只能得到6个两位数：15、13、51、53、35、31。但是，如果我们再加上数字7，那么情况就会发生变化。因为7不能放在最高位上，所以我们需要重新考虑排列的方法。通过观察，我们可以发现十位上分别有3个数是1、3、7，因此有9种不重复不遗漏的搭配方法。在解决问题时，我们需要有序地列出所有可能的排列，才能做到不重复不遗漏。比如，用2、4、6这三个数字组成没有重复数字的两位数，可以得到6个排列：24、26、42、46、62、64。另一个问题是，用2、5、7、9这四个数字组成没有重复数字的两位数，且个位是单数，能够得到多少个？在解决这个问题时，我们需要按照要求依次组数，才能做到不重复不遗漏。最终，可以得到6个排列：25、27、29、57、59、79。在实践中，我们可以运用排列问题的思考方法解决各种实际问题，比如设计密码、分配巧克力等。通过分类研究的方法，我们可以找到所有的情况，做到不重不漏。总之，有序全面的思考问题可以帮助我们解决各种实际问题，而在解决排列问题时，需要按照要求有序地列出所有可能的排列，才能做到不重复不遗漏。设计意图：通过两道数学题目，让学生进一步理解排列的有关知识，培养学生有序思考、解决问题的能力，并引导学生将数学运用到生活中。第三节课时作业1.从2、5、7四张数字卡片中任选三张，可以组成多少个不同的两位数？在这些数中最大的是多少？最小的是多少？答案：20、25、27、50、52、57、70、72、75，共组成了9个两位数，其中最大的是75，最小的是20。解析：这道题目考查学生进一步理解排列的有关知识，培养学生有序思考、解决问题的能力。学生需要根据题目中的关键信息，有条不紊地列出所有可能的组合，再进行筛选，得出最终的答案。2.唐僧师徒四人坐在椅子上，如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种做法？答案：一共有6种做法。解析：这道题目考察学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。其中“