广东省珠海市湾仔中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

广东省珠海市湾仔中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－参考答案：C∴复数的共轭复数是说明：⑴形如Z=a+bi（其中）称为复数，a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）为z的共轭复数.⑵两个复数相等的定义：.⑶复数集是无序集，不能建立大小顺序。两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.①若为复数，则若，则.（×）若，则.（√）②特别地：⑷2.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意

，都有,则是(

)A.奇函数但非偶函数

B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：B3.设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B不能推出是奇函数，但若是奇函数且定义域为，则，∴“”是“”为奇函数的必要不充分条件．4.用二分法求方程的近似解（精度0.01），先令，则根据下表数据，方程的近似解可能是（

）232.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625近似值-1.310.69-0.840.520.2150.0666-0.0090.0290.010A．2.512

B．2.522

C．2.532

D．2.542参考答案：C略5.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．7.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．非等边锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：B8.设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．9.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.参考答案：12.已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=

．参考答案：﹣1【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．13.已知三棱锥内接于球O，，，则球O的表面积为__________.参考答案：略14.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，∴只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点x≤0，f′（x）=ex，f′（0）=1，∴a＜1，综上所述，0＜a＜1，故答案为（0，1）．15.函数的图象在处的切线斜率为_____．参考答案：1【分析】根据导数几何意义，求导后代入即可得到结果.【详解】由得：，即所求切线斜率为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16.设向量，是两个不共线的向量，若3﹣与a+λ共线，则实数λ=．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．分析；根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．解：∵3﹣与a+λ共线，∴a+λ=μ（3﹣），μ∈R；∴a+λ=3μ﹣μ，∴，解得λ=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．17.函数的递增区间为

。参考答案：令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，，数列、满足，，，．(1)求证数列是等比数列；(2)(理科)求数列的通项公式；

(3)(理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：．参考答案：证明(1)∵，∴,.

∵，，

∴

．又，∴数列是公比为3，首项为的等比数列．解(2)(理科)依据(1)可以，得．于是，有，即．因此，数列是首项为，公差为1的等差数列．故．所以数列的通项公式是．(3)（理科）用数学归纳法证明：(i)当时，左边，右边，即左边=右边，所以当时结论成立．(ii)假设当时，结论成立，即．当时，左边

，右边．即左边＝右边，因此，当时，结论也成立．根据(i)、(ii)可以断定，对的正整数都成立．

19.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.参考答案：

20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案：解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式……2分所以定义域为或

……5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以……7分由绝对值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.（1）证明：PO⊥平面ABCD.（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）通过证明平面，得到，再证即可证得平面ABCD.（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量、直线的方向向量，利用空间向量法求出线面角的正弦值.【详解】（1）证明：平面PCD，平面，，，为的中点，则且.四边形BCDE为平行四边形，，.又，且E为AD的中点，四边形ABCE为正方形，，又平面，平面，则.平面平面，，又，为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，且平面ABCD.（2）解：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示不妨设，则,则.设平面PBD的法向量为，则即即令，得.设BC与平面所成角为，则.【点睛】本题考查线面垂直，线面角的计算，属于中档题.22.

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点．

（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB