浙江省温州市罗浮中学2021年高三数学理期末试卷含解析

浙江省温州市罗浮中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（）

A．6 B． C．3 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图为三角形，其面积为×2×3=3．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为

(

)A.28π B. 32π

C.36π D.参考答案：D3.以下四个命题中的假命题是（

）A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B.直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C.两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D.“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案：答案：C4.若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数的最大值是(

)

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A略6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，则M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故选：B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.“”是“存在”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件.C.充分条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：D10.设函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：

那么方程的一个近似根(精确到)为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式．【分析】根据余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得AC=2时，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，进而求出sin∠ACB，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，当AC=2时，AD取最小值，此时cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面积S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是余弦定理的应用，三角形面积公式，同角三角函数的基本关系，难度中档．12.在平行四边形ABCD中，，，，E为CD的中点，若F是线段BC上一动点，则的取值范围是________参考答案：分析：设，用表示出题中所涉及的向量，得出关于的函数，根据的范围，结合二次函数的性质求得结果.详解：根据题意，设，则，结合二次函数的性质，可知当时取得最小值，当时取得最大值，故答案是.点睛：该题是有关向量的数量积的范围问题，在解题的过程中，需要提炼题的条件，将其转化为已知向量的数量积的问题，之后应用公式，求得关于的函数关系，之后转化为二次函数在某个闭区间上的值域问题来求解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为

．参考答案：1或414.若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象知，当直线y=x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案为：﹣115.椭圆的焦点坐标为__，__________.参考答案：，16.

已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于

的方程有四个根，则得取值范围是

参考答案：答案:

17.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：50

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某兴趣小组由4男2女共6名同学.（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率；（2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法..参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10种记4名男同学为：A，B，C，D，2名女同学为1,2（1）从6人中任意选取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20种…4分至少有1名女同学的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16种，所求概率为（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10种.【思路点拨】先找出所选3人中至少有1名女同学的情况种数，在求出概率。19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2=0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴=====．20.（本小题满分16分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上．参考答案：解：（1）圆与轴交点坐标为，，故，所以，∴椭圆方程是：．（2）设点P（x，y），因为（－，0），（，0），设点P（x，y），则＝tanβ＝,＝tanα＝，因为β－α＝，所以tan(β－α)＝－．因为tan(β－α)＝＝，所以＝－．化简得x2＋y2－2y＝3．所以点P在定圆x2＋y2-2y＝3上．21.如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA?DB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】欲证DE2=DB?DA，由于由切割线定理得DF2=DB?DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：∠CFD=∠DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得．【解答】证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO