云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(

) A．S=2*i B．S=2*i﹣1 C．S=2*i﹣2 D．S=2*i+4参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．解答： 解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i

S是否继续循环循环前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故输出的i值为：5，符合题意．故选：A．点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题．2.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数①

②

③

④，其中是一阶整点函数的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④参考答案：D3.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则A．对任意的，，存在点，使得B．当且仅当时，存在点，使得C．当且仅当时，存在点，使得D．当且仅当时，存在点，使得参考答案：D4.函数的大致图象为()参考答案：D5.已知命题p：任意，都有；命题q：，则有．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则不成立.则，，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.6.已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=1﹣（）x，则f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．7.的外接圆半径和的面积都等于1，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列满足：，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.定义在R上的可导函数f(X)，当时，恒成立，，则a,b,c的大小关系是A．c<a<b

B．b<c<a

C．a<c<b

D．c<a<b

参考答案：A10.已知集合，，则(

)A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__

__.参考答案：312.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN所成角的余弦值为

.

参考答案：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.

13.已知直线m、n和平面α、β，有下列命题：①若m⊥α且n∥α，则m⊥n；②若m∥α且m∥n，则n∥α；③若m⊥n，m⊥α，nβ，则α∥β。以上正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：答案：①14.(x－)展开式中x的系数是

(用数字作答)参考答案：1015.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=1×1=1，高h=1，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．16.设向量，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：

【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义．F2解析：向量在向量方向上的投影为．故答案为。【思路点拨】根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为||cos＜，＞=求解．17.对于函数，给出下列结论：①等式时恒成立；②函数的值域为；③函数在R上有三个零点；④若；⑤若其中所有正确结论的序号为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数图像上一点处的切线方程为(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(Ⅲ)令如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：参考答案：解得.………..………(8分)(Ⅲ),.假设结论成立,则有,①－②,得.

19.（12分）已知函数

(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又时，,∴m∈(1，4)……………………12【思路点拨】（1）化简函数，然后利用在区间上是增函数，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范围表达式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．20.（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。参考答案：。（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，。21.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，

,……2分又为圆的直径，，

平面。

…………4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

……………8分(3)过点作于，平面平面，平面，，

平面，，．

…………12分略22.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？参考答案：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①

广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2:设广告的高为宽