山西省运城市席村中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省运城市席村中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|xM﹣xN|，则S（m）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的图象大致是常函数．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．2.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3个

B.4个

C.99个

D.100个参考答案：D3.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于A．8 B．13

C．16

D．26参考答案：B4.已知函数满足,且,则不等式的解集为__________A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（）A． B． C．0 D．1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：DD

解析：，解得，∴，当时，6.设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），则A∩B=（2，3）故选：A7.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2y-3x的最大值为()(A)-3 (B)2 (C)4 (D)5参考答案：C略9.若函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）x

A．

B．C．

D．参考答案：A略10.已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时△ABC的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】根据PE+PF=PE+PM=EM=2可知P点轨迹为椭圆，使用待定系数法求出即可．【解答】解：∵P在线段ME的垂直平分线上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P点轨迹为以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程，则2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P点轨迹为．故答案为=1．【点评】本题考查了椭圆的定义，轨迹方程的求解，属于中档题．12.函数的值域是____________.参考答案：13.当函数取最大值时,__________.参考答案：14.若对恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：15.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：略16.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】压轴题；三角函数的求值．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．17.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为______

__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，。⑴讨论函数的单调性；⑵如果存在、，使得成立，求满足上述条件的最大整数；⑶如果对任意、，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解：⑴，①当时，由于所以，函数在上单调递增；②当时，，函数的单调递增区间为；，函数的单调递减区间为⑵存在、，使得成立，等价于，当变化时，和的变化情况如下表：由上表可知：，，所以满足条件的最大整数。⑶当时，恒成立，等价于恒成立。记，所以。，。当时，，，即函数在区间上递增，当时，，，即函数在区间上递减，当时，函数取得极大值也是最大值所以。略19.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在区间-1，1上的最大值和最小值.参考答案：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴∴②f(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.20.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．解答： （Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知命题p：函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=ex﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）如果命题p为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立，进而得到实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立…∴…（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0?a＞﹣1…由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，若p真q假，则…若p假q真，则…综上所述，…22.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；（3