山西省忻州市管家营学校高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市管家营学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A．5B．4 C．3D．2参考答案：D程序运行过程如下表所示：

初始状态 0 100 1第1次循环结束 100 2第2次循环结束 90 1 3此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最小值，故选D.3.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D，当且仅当，即时等号成立.由恒成立，则，，解得，故选D.4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A6.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的部分图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C．

D．参考答案：D10.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)．若当0≤x＜1时，f(x)＝2x，则f(log26)＝_______．参考答案：略12.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题．13.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：14.若实数满足，则的最小值为

.参考答案：15.函数的定义域是

。参考答案：【知识点】函数的定义域B1(1,2)解析：由函数解析式得，解得1＜x＜2，所以函数的定义域为(1,2).【思路点拨】由函数的解析式求其定义域就是求是函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的分母不等于0，对数的真数大于0，开偶次方根根式下大于等于0等.16.已知是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域．【解答】解：∵是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴∴∴2a=﹣1，∴∴∵x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）∴2x∈（0，]∪[2，+∞）∴[﹣2，﹣1）∪（0，1]∴f（x）∈故答案为：【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题．17.不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18B362C54（1）求.（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：（1）由题意可得，所以（2）记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种.

设选中的2人都来自高校C的事件为则包含的基本事件有共3种，因此答：选中的2人都来自高校C的概率为.19.若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为．参考答案：或圆心为,半径，当直线的斜率不存在时，即，此时与圆相切，满足条件。若直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线的方程为，即。若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，此时直线方程为，所以直线的方程为或。20.如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB丄BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，……1分

则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，…………5分又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，…7分是二面角A1—BC—A的平面角，即……..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△ADB中，….10分由AB＜AC，得又所以…………….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…………7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),

于是，，……8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得……9分可取=(0,,c)，于是c＞0，与n的夹角为锐角，则与互为余角.

∴sinθ=cosβ==，cosφ=，∴于是由＜b，得即又∴…..12分.略21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作

DEAE于点E，延长ED与圆0交于点C．

(1)证明：DA平分BDE；

(2)若AB=4，AE=2，求CD的长．【知识点】几何证明选讲N1参考答案：（1）略（2）（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．

由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴22=(+CD)，解得CD=．【思路点拨】（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2