2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）一元二次方程的应用（基础）（解析版）

一元二次方程的应用目录增长率问题 1比赛循环问题 2病毒传播问题 4图形面积问题 5销售问题 10增长率问题设设为起始量,为终止量,为增长(降低)的次数,平均增长率公式为为平均增长率),平均降低率公式为为平均降低率)某药品经过两次降价每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为那么满足的方程是A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：．某企业年产值从2019年的2亿元增长到2021年的7亿元求这两年的年平均增长率．设该企业这两年的年平均增长率均为由题意可列得方程是A． B． C． D．【解答】解：设该企业这两年的年平均增长率均为由题意得2020年的产值为2021年的产值为：．故选：．某农场2019年的产值为80万元通过改进技术2021年的产值达到96.8万元求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为根据题意可列方程为A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：则2019的产值为：80万元2021的产值为：万元．那么可得方程：．故选：．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件二月份、三月份每月投递的件数逐月增加第一季度总投递件数为33.1万件问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为根据题意得方程A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：．比赛循环问题循环比赛循环比赛(握手)问题:表示队（人）数,表示总场（次）数距考试还有20天的时间为鼓舞干劲老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言小明所在的小组共写了30份留言该小组共有A．7人 B．6人 C．5人 D．4人【解答】解：设该小组共有人则每人需写份拼搏进取的留言依题意得：整理得：解得：（不合题意舍去）该小组共有6人．故选：．毕业前夕九年级班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠作为珍贵的纪念全班共赠出1980件礼物那么这个班级共有学生A．40人 B．42人 C．44人 D．45人【解答】解：设这个班级共有学生人则每个学生需赠出件礼物依题意得：解得：（不合题意舍去）这个班级共有学生45人．故选：．在一次会议上每两个参加会议的人都握了一次手据统计一共握了55次手则参加会议的人数为A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：设到会人根据题意得：解得：（不合题意舍去）答：这次参加会议到会的人数是11人故选：．某年级举行篮球比赛每一支球队都和其他球队进行了一场比赛已知共举行了21场比赛那么共有支球队参加了比赛．A．6 B．12 C．7 D．14【解答】解：设共有支球队参加了比赛依题意得：整理得：解得：（不合题意舍去）共有7支球队参加了比赛．故选：．病毒传播问题病毒传播问题病毒传播问题:表示传染之前的人数,表示每轮没人传染的人数,表示传的天数或轮数,表示最终的总人数一个人患了流感经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等则经过三轮传染后患流感的人数共有A．7个 B．49个 C．121个 D．512个【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为依题意得：解得：（不合题意舍去）经过三轮传染后患流感的人数共有512个．故选：．某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是57则这种植物每个支干长出的小分支个数是A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是依题意得：整理得：解得：（不合题意舍去）这种植物每个支干长出的小分支个数是故选：．一种病毒每轮传播的人数为．若某人被感染后未经有效防护经过两轮传播共感染了144人则为A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：根据题意得：解得（舍去）故选：．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛单循环比赛共进行了45场共有多少支队伍参加比赛？A．8 B．10 C．7 D．9【解答】解：设共有支队伍参加比赛根据题意可得解得或（舍共有10支队伍参加比赛．故选：．图形面积问题不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据体积面积公式列出一元二次方程．不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据体积面积公式列出一元二次方程．如图把一块长为宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为设剪去的小正方形的边长为则可列方程为A． B． C． D．【解答】解：设剪去小正方形的边长为则纸盒的底面为长宽为的长方形依题意得：．故选：．如图某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的长方形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米可列方程为A． B． C． D．【解答】解：小道的宽为米种植菜园的部分可合成长为米宽为米的长方形．依题意得：．故选：．如图在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米设道路的宽米则可列方程为A． B． C． D．【解答】解：设道路的宽米则余下部分可合成长为宽为的矩形依题意得：．故选：．春意复苏郑州绿化工程正在如火如茶地进行着某工程队计划将一块长宽的矩形场地建设成绿化广场如图广场内部修建三条宽相等的小路其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的求小路的宽设小路的宽为则可列方程A． B． C． D．【解答】解：设小路的宽为米则绿化区域的长为米宽为米故选：．如图要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限）另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米篱笆长20米求矩形花圃的长和宽各是多少米？【解答】解：设垂直于墙的边长为米则平行于墙的边长为米依题意得：整理得：解得：．答：矩形花圃的长为10米宽为5米．如图利用一面墙（墙最长可利用围成一个矩形花园与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示不用砌墙）现有砌长的墙的材料．（1）当矩形的长为多少米时矩形花园的面积为；（2）能否围成面积为的矩形花园为什么？【解答】解：（1）设则依题意得：整理得：解得：．又墙最长可利用．答：当矩形的长为时矩形花园的面积为．（2）不能围成面积为的矩形花园理由如下：设则依题意得：整理得：解得：．又墙最长可利用均不符合题意舍去不能围成面积为的矩形花园．如图有一道长为的墙计划用总长为的栅栏靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃．若花圃的面积为求的长．【解答】解：设则依题意得：整理得：解得：．当时不合题意舍去；当时符合题意．答：的长为．某农户要利用一面长的墙建一个长方形的养鸡场一边靠墙另三边用木栅栏围成木栅栏长．（1）鸡场的面积能达到吗？如果能求出与墙平行的边的长；（2）鸡场的面积能达到吗？为什么？【解答】解：（1）设与墙平行的边的长是则与墙垂直的边的长是依题意得：整理得：解得：鸡场的面积能达到此时与墙平行的边的长是．（2）鸡场的面积不能达到理由如下：设与墙平行的边的长是则与墙垂直的边的长是依题意得：整理得：．△该方程没有实数根即鸡场的面积不能达到．销售问题某景点的门票价格为220元日接待游客5000人．当门票价格每提高10元日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元问门票价格需提高多少元？设门票价格提高元则可列方程为A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：．故选：．某商场在销售一种日用品时发现如果以单价20元销售则每周可售出100件若销售单价每提高0.5元则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为元则根据题意所列方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得故选：．某超市销售一种商品其进价为每千克30元按每千克45元出售每天可售出300千克为让利于民超市采取降价措施当售价每千克降低1元时每天销量可增加50千克若每天的利润要达到5500元则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低元可列方程为A． B． C． D．【解答】解：设售价每千克降低元由题意得：故选：．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元售价为每件40元每天可以销售48件现进行降价处理．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元求这两次中平均每次下降的百分率．（2）经调查该商品每降价0.5元平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）设这两次中平均每次下降的百分率为依题意得：解得：（不合题意舍去）．答：这两次中平均每次下降的百分率为．（2）设每件商品应降价元则每件的销售利润为元平均每天的销售量为件依题意得：解得：解得：．答：每件商品应降价2.5元或1.5元．一款服装每件进价为80元销售价为120元时每天可售出20件为了扩大销售量增加利润经市场调查发现如果每件服装降价1元那么平均每天可多售出2件．（1）每件服装降价多少元时能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．（2）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）设每件服装降价元则每件的销售利润为元平均每天的销售量为件依题意得：整理得：解得：．又需要让利于顾客．答：每件服装降价20元时能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．（2）商家不能达到平均每天盈利1800元理由如下：设每件服装降价元则每件的销售利润为元平均每天的销售量为件依题意得：整理得：．△此方程无解即不可能每天盈利1800元．某商场销售一批名牌衬衫每件进价为100元若每件售价为160元则平均每个月可售出100件经调查发现每件衬衫每降价2元商场平均每月可多售出10件为了扩大销售增加盈利尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施设每件衬衫降价元．（1）用含的代数式表示每月可售出的衬衫件数为；（2）若商场每月要盈利7875元请你帮助商场算一算每件衬衫应降价多少元？【解答】解：（1）每件衬衫每降价2元商场平均每月可多售出10件每件衬衫降价元每月可售出衬衫件数为件．故答案为：件；（2）每件衬衫降价元由题意得解得要尽快减少库存答：每件衬衫应降价25元2022年2月4日万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了与往届冬奥会所不同的是这届冬奥会大家都被吉祥物冰墩墩吸引了导致市场大量缺货为满足市场需求温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款根据市场行情普通款每件利润为140元升级款每件利润为350元为保证全部售出每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元）设每天生产升级款件．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人每天的产量（件每件可获得的利润（元普通款冰墩墩升级款冰墩墩（2）当取多少时工厂每日的利润可达到17200元？【解答】解：（1）普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款且每天生产升级款件安排人生产升级款冰墩墩安排人生产普通款冰墩墩每天生产件普通款冰墩墩．又普通款每件利润为140元升级款每件利润为350元填表如下：产品种类每天工人数（人每天的产量（件每件可获得的利润（元普通款冰墩墩140升级款冰墩墩350故答案为：；；140；350；（2）依题意得：整理得：解得：（不合题意舍去）．当时符合题意．答：当取30时工厂每日的利润可达到17200元．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖虫不入蜘蛛不结网梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计假期第一天保国寺的游客人数为5000人次第三天游客人数达到7200人次．（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章每个纪念章的成本为5元当售价为10元时平均每天可售出500个为了让游客尽可能得到优惠商店决定降价销售．市场调查发现售价每降低0.5元平均每天可多售出100个若要使每天销售旅游纪念章获利2800元则售价应降低多少元？【解答】解：（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为根据题意得解得（舍去）．答：平均增长率为；（2）设售价应降低元则每天的销量为个．根据题意可得解得（舍去）．答：售价应降低元．某童装专卖店在销售中发现一款童装每件进价为80元销售价为120元时每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节商店决定采取适当的降价措施以扩大销售量增加利润．据测算每件童装每降价1元平均每天可多售出2件．设每件童装降价元．（1）每天可销售多少件每件盈利多少元？（用含的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元请说明理由．【解答】解：（1）设每件童装降价元时每天可销售件每件盈利元故答案为：；（2）根据题意得：．解得：扩大销售量增加利润答：每件童装降价20元平均每天盈利1200元；（3）依题意可列方程：化简得△．故方程无实数根．故平均每天销售利润不能达到2000元．1．某口罩生产厂生产的口罩1月份产量为60万个1月底因突然爆发新冠肺炎疫情市场对口罩需求量大增为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能第一季度产量达到198.6万个．设口罩日产量的月平均增长率为列出的方程为A． B． C． D．【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率为依题意得：故选：．2．2021年第二季度某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了第三季度比第二季度增加了假设该市小区数量不变设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为则满足的方程是A． B． C． D．【解答】解：设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为第一季度的产值为1根据题意得：故选：．3．某市决定改善城市容貌绿化环境计划经过两年时间绿地面积增加这两年平均每年绿地面积的增长率是A． B． C． D．【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为根据题意得解得（舍去）．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为．故选：．4．近年来快递业成为我国经济的一匹“黑马“2018年我国快递业务量为507亿件2020年快递量将达到700亿件设快递量平均每年增长率为．则下列方程中正确的是A． B． C． D．【解答】解：设快递量平均每年增长率为依题意得：．故选：．5．某市2019年底有2万户用户计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为则下列方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：设全市用户数年平均增长率为依题意得：故选：．6．生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件全组共互赠了132件．如果全组共有名同学则根据题意列出的方程是A． B． C． D．【解答】解：设全组有名同学则每名同学所赠的标本为：件那么名同学共赠：件所以．故选：．7．如图已知长方形的面积为1长与宽之差为1则该长方形的周长为A．2 B． C． D．【解答】解：设长方形的宽为则长为依题意得：解得：（不合题意舍去）该长方形的周长．故选：．8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形做成的无盖盒子容积为则原铁皮的边长为A． B． C． D．【解答】解：设原铁皮的边长为则做成的无盖盒子的底面为边长是的正方形依题意得：解得：（不合题意舍去）原铁皮的边长为．故选：．9．某校九年级组织了篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排了45场比赛设共有个队参赛依题意列方程化成一般式为．【解答】解：设邀请个球队参加比赛依题意得即化为一般形式为：故答案为：．10．现规定一种新的运算：当时则的值为2或3．【解答】解：解得故答案为：2或3．11．如图要设计一幅宽长的图案其中有两横两竖的彩条横、竖彩条的宽度比为如果要使所占的面积是图案面积的四分之一设横彩条的宽为依题意列方程为．【解答】解：横、竖彩条的宽度比为横彩条的宽为竖彩条的宽为．依题意得：即．故答案为：．12．某校为了在学生中进行党史教育决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长