圆的一般方程公开课件

4.1.2

圆的一般方程4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程

复习圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程yCxyOM(x,y)圆心C(a,b),半径r复习圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标复习圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标练习：求圆心和半径⑴圆(x-1)2+(y-1)2=9⑵圆(x-2)2+(y+4)2=2圆心(1，1)，半径3圆心(2，-4)，半径圆心(-1，-2)，半径|m|⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2，练习：求圆心和半径⑴圆(x-1)2+(y-1)2练习：求圆心和半径⑴圆(x-1)2+(y-1)2思考？

圆的标准方程展开可得到一个什么式子?思考？圆的标准方程思考？圆的标准方程

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a，

b，

r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式

动动手x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方是不是任何一个形如

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的图形是圆呢？探究尝试1：判断下列方程分别表示什么图形（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0是不是任何一个形如探究尝试1：判断下列方程分别表示是不是任何一个形如探究尝试1：判断下列方程分别表示方程在什么条件下表示圆？探究方程方程配方可得：把方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)当时，表示圆，(2)当时，表示点(3)当时，不表示任何图形配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)圆的一般方程其中圆的一般方程其中圆的一般方程其中圆的一般方程其中比较:（1）x2、y2

的系数相同，都不为0；

（2）没有形如xy的二次项；

圆的一般方程与圆的标准方程各有特点：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．（3）圆的一般方程

圆的一般方程和标准方程各有什么特点？比较:（1）x2、y2的系数相同，都不为0；（2）没有形比较:（1）x2、y2的系数相同，都不为0；（2）没有形判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。应用（1）（2）判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心圆的一般方程与标准方程的联系:一般方程标准方程圆的一般方程与标准方程的联系:一般方程标准方程圆的一般方程与标准方程的联系:一般方程标准方程圆的一般方程与

举例例1、若方程表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．举例例1、若方程举例例1、若方程举例例1、若方程例2、求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.例2、求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2例2、求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2

小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，求点M的轨迹方程吗？例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，01.本节课的主要内容是圆的一般方程，其表达式为3.给出圆的一般方程，用配方法化成标准式求圆心及半径?2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心，半径)

小结4.方程形式的选用：①若知道或涉及圆心和半径,采用圆的标准方程②若已知三点求圆的方程,采用圆的一般方程求解.1.本节课的主要内容是圆的一般方程，其表达式为3.给出圆1.本节课的主要内容是圆的一般方程，其表达式为3.给出圆作业

A组1（2）、（4），2（2），

B组3作业作业作业谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！4.1.2

圆的一般方程4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程

复习圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程yCxyOM(x,y)圆心C(a,b),半径r复习圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标复习圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标练习：求圆心和半径⑴圆(x-1)2+(y-1)2=9⑵圆(x-2)2+(y+4)2=2圆心(1，1)，半径3圆心(2，-4)，半径圆心(-1，-2)，半径|m|⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2，练习：求圆心和半径⑴圆(x-1)2+(y-1)2练习：求圆心和半径⑴圆(x-1)2+(y-1)2思考？

圆的标准方程展开可得到一个什么式子?思考？圆的标准方程思考？圆的标准方程

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a，

b，

r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式

动动手x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方是不是任何一个形如

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的图形是圆呢？探究尝试1：判断下列方程分别表示什么图形（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0是不是任何一个形如探究尝试1：判断下列方程分别表示是不是任何一个形如探究尝试1：判断下列方程分别表示方程在什么条件下表示圆？探究方程方程配方可得：把方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)当时，表示圆，(2)当时，表示点(3)当时，不表示任何图形配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)圆的一般方程其中圆的一般方程其中圆的一般方程其中圆的一般方程其中比较:（1）x2、y2

的系数相同，都不为0；

（2）没有形如xy的二次项；

圆的一般方程与圆的标准方程各有特点：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．（3）圆的一般方程

圆的一般方程和标准方程各有什么特点？比较:（1）x2、y2的系数相同，都不为0；（2）没有形比较:（1）x2、y2的系数相同，都不为0；（2）没有形判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。应用（1）（2）判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心圆的一般方程与标准方程的联系:一般方程标准方程圆的一般方程与标准方程的联系:一般方程标准方程圆的一般方程与标准方程的联系:一般方程标准方程圆的一般方程与

举例例1、若方程表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．举例例1、若方程举例例1、若方程举例例1、若方程例2、求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.例2、求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2例2、求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2

小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方小结(特殊情况时,可借助图象求解更简单)注意:求圆的方例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，求点M的轨迹方程吗？例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，01.本节课的主要内容是圆的一般方程