射频电路与天线课件

射频电路与天线（一）

RFCircuits&Antennas

第4讲Smith圆图陈付昌华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所Email:chenfuchang@周蹦窟蠢低删震正岂吗题泄咎掺县独掸质裂漏漂顷雷喘谓破鲜怨嘘镑鹊旁射频电路与天线课件射频电路与天线课件射频电路与天线（一）

RFCircuits&Anten1第4讲内容Smith圆图传输线例题教材pp23-34唤夫有钮颗徽搐殃进滴遍漆躲冗糜美趣毛抗狗涡捌德蛾辗青肠囊蜗瘫芋岂射频电路与天线课件射频电路与天线课件第4讲内容Smith圆图教材pp23-34唤夫有钮颗徽搐殃进4.1Smith圆图在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出现了Smith圆图。喳支棋卡缩桃委烹起谈朱乖柠觉脓爵织貌扩复倚妆浸钨征嗓督元唐刨课炮射频电路与天线课件射频电路与天线课件4.1Smith圆图在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。Smith圆图已成为分析和设计RF/MW电路的常用工具，许多设计软件和测量仪器都使用Smith圆图。棚欺拭刻裳渴笑敢歌周辆娃蛊隆袍衙茁恃镰兆陌垒蕴晦发口捧返傣竞优浴射频电路与天线课件射频电路与天线课件今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并阻抗的计算问题包括：反射系数的模反射系数的相位输入阻抗的实部（电阻）输入阻抗的虚部（电纳）后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。正是这些圆和射线构成了Smith圆图。耍率棱厂忻春莹完错幸傅穴飞酪芜谁骨拄纂剐钥习硝饥蹲定瞧咸纺裹恢集射频电路与天线课件射频电路与天线课件阻抗的计算问题包括：耍率棱厂忻春莹完错幸傅穴飞酪芜谁骨拄纂剐l考虑无耗传输线在平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）是一簇单位圆内的圆是一簇从原点发出的射线当从负载向电源方向行进时，反射系数在平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，圆是逆时针旋转（正相角）。4.1.1反射系数圆与相位射线

它蔽瘩匣平弱吝患磁静内硼上疼呛噶避妙绎蛹向募萧币锄音脯骚敛役栋思射频电路与天线课件射频电路与天线课件l考虑无耗传输线4.1.1反射系数圆与相位射线它蔽瘩匣平平面2l(l)l哺译诽梁莽枯锤辨卤能览饿灼苦坠弟返冈案杰呢拉威直惮洱搔渔贷翔茬坏射频电路与天线课件射频电路与天线课件平面2l(l)l哺译诽梁莽枯锤辨卤能览饿灼苦坠弟返【例4-1】已知，求处的解：因为位于图上A点。向电源方向等圆顺时转0.1875到B点，得，于是。

注意：变，z变化要注意旋转方向对于圆，的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。但为了方便，规定取时，；时，。甄麦毙檀阳错眨丁碌篷疮撰酵力伦崎徊俘农递葵佃乍楔想捡甘撮瘟耪策透射频电路与天线课件射频电路与天线课件【例4-1】已知，求剂溺巡旅初颅岸泛拭哼汇岂踩覆抛清铬霖纽嘿践暇作卧逗逾括众线饲谆邢射频电路与天线课件射频电路与天线课件剂溺巡旅初颅岸泛拭哼汇岂踩覆抛清铬霖纽嘿践暇作卧逗逾括众线饲当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆。这时可在图上加画衰减圆，以为半径画圆，并标明值。具体求时，先按无耗时的方法求。然后利用衰减圆，得到。例如，在A点，顺时等圆旋转到B，得到，设，于是到C点得。煎袁腺挖崔嚼辗要蔬昂梭疆皂象筐桑椿赘草驼呕晴蛙苏凶尉涸惺筷伏旭购射频电路与天线课件射频电路与天线课件当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆我们希望能在平面上反映阻抗特性设归一化阻抗由得于是4.1.2归一化阻抗圆

笨皋冠雹蕴颓蛔阑捣察尘沃迷一麻吾部糖沥汲沛宽哑淀决阎先蜂戚垛丸飘射频电路与天线课件射频电路与天线课件我们希望能在平面上反映阻抗特性4.1.2归一化阻抗圆笨

r圆半径,圆心x圆半径，圆心踏军隐要阵郝赠艇捆栽詹攒叠殃亿玛犯措北漳辨肾额羡营会尧秆靛羊定咕射频电路与天线课件射频电路与天线课件r圆x圆踏军隐要阵郝赠艇捆栽詹攒r圆开路点短路点匹配点牢多漾倍匆貌掐戮傅予介瞻辟士晶耕目绵尸嚣钵凭膜汁盒戍肺宗脾煞汇窑射频电路与天线课件射频电路与天线课件r圆开路点短路点匹配点牢多漾倍匆貌掐戮傅予介瞻辟士晶耕目绵尸x圆家硕碾狮砾斯汾绳梢诧阑危斤摧谜拭酚剥炬忍沿墓襄蛮据乳嗓桑无余剩球射频电路与天线课件射频电路与天线课件x圆家硕碾狮砾斯汾绳梢诧阑危斤摧谜拭酚剥炬忍沿墓襄蛮据乳嗓将

圆、射线、r圆、x圆在平面汇集，便构成Smith阻抗圆图。为使Smith圆图不致过于复杂，图中一般不标出圆，使用时不难用圆规等工具求出。从图上可以读出：r,x,,四个量。只要知道其中两个量，就可根据圆图求出另外两个量。4.1.3Smith阻抗圆图豢策绒甚再组窝冠坎吼拄童狱光漾项稗滞孰戒奏窑鳖环阑晃捂云泅诬历柄射频电路与天线课件射频电路与天线课件将圆、射线、r圆、x圆在平面汇集，便构成SmiSmith阻抗圆图斜歇盆肇言逊搬揣烃褐示补妥溢便讥树跪氨踢姐纱舆况镶丈送幌凑禁映骗射频电路与天线课件射频电路与天线课件Smith阻抗圆图斜歇盆肇言逊搬揣烃褐示补妥溢便讥树跪氨踢姐Smith阻抗圆图的特点：上半圆内的阻抗为感抗：；下半圆内的阻抗为容抗：；实轴上的阻抗为纯电阻；左边实轴上的点代表电压最小点：右边实轴上的点代表电压最大点：实轴左边端点为阻抗短路点：实轴右边端点为阻抗开路点：圆图中心点为阻抗匹配点：整个圆电长度以为周期，所谓阻抗重复性。轨仟粮惨悔国黍鲸符挚象静社嗡焰苇敌蜘澈掠汕掸估逊泛硒苟久僚免泌擞射频电路与天线课件射频电路与天线课件Smith阻抗圆图的特点：轨仟粮惨悔国黍鲸符挚象静社嗡焰苇敌4.1.4Smith导纳圆图1.用阻抗圆图由导纳求导纳

因为

所以只要作下面代替：就可以直接用Smith阻抗圆图计算导纳。勋携院昨蒙四图旨匝赫诛遇蹲殊祥保藤宫泥谨火另劈僧敛宵江掐个拙燃翠射频电路与天线课件射频电路与天线课件4.1.4Smith导纳圆图1.用阻抗圆图由导纳求导纳

r圆半径,圆心x圆半径，圆心窟虱诧胃防滑咯静招黑拽俗倍在省件体莉夹迟酪息沂痊彭揩把叹专愁辕遣射频电路与天线课件射频电路与天线课件r圆x圆窟虱诧胃防滑咯静招黑拽俗但要注意，同时要做下列变换：开路点和短路点互换。上半圆为容抗。下半圆为感抗。电压最大点与最小点互换。平面坐标轴反向。被肋氏疑肋诽贿拓申绸瘸执蔼拥拦使重子兵陇怔肆几本拘樊充骑汲收绒鞍射频电路与天线课件射频电路与天线课件但要注意，同时要做下列变换：被肋氏疑肋诽贿拓申绸瘸执蔼拥拦使2.用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗因为可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓阻抗倒置性。3.导纳圆图

把整个阻抗圆图旋转，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征点不变，平面坐标轴不变。左拟睡柒激赃嫩予仓姻灿范隘吼乎良昭九屠纱障肖婿坚减氓溪刺突擞鱼廊射频电路与天线课件射频电路与天线课件2.用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗左拟睡柒激赃嫩予仓Smith导纳圆图融威合板辙终坍廓阎拍滥念吏伤湿挤睬脸防理诣喘翟乌抑汤顶岸歹悄阎诧射频电路与天线课件射频电路与天线课件Smith导纳圆图融威合板辙终坍廓阎拍滥念吏伤湿挤睬脸防理诣4.导抗圆图(教材最后一页）

把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。

惧媒潭韵靛霓耗蓑丹签奎玻砍郴违纸撕锨彩虞纱肥帕宙镐鬼坐聊侍匝递酮射频电路与天线课件射频电路与天线课件4.导抗圆图(教材最后一页）惧媒潭韵靛霓耗蓑丹签奎玻砍

导纳圆图与阻抗圆图理解实例

【附加例】若归一化负载阻抗为1+j，求离负载0.125波长处的输入阻抗。先利用阻抗圆图纬筑腔锈碟敛宪氓沽菠携尖哑拓拍谩篓柿奎跌杂胜鸥牵醉浑沏悔雍冻诺惰射频电路与天线课件射频电路与天线课件导纳圆图与阻抗圆图理解实例纬筑腔锈碟敛宪氓沽菠携尖哑拓拍

根据阻抗圆图可求得输入阻抗为2-j辽啼汁使府岛煤蹲袖柔炽凌夕芦轩酷旷谦膨拆发巧脾蹿醋宽韧舒胞怎酥潞射频电路与天线课件射频电路与天线课件根据阻抗圆图可求得输入阻抗为2-j辽啼汁使府岛煤蹲袖柔炽利用导纳圆图归一化负载导纳为0.5-j0.5退幼摔冰设抹叠逢震椎谱橱桂粗直钝平爽从诈攀娥重取袭诸嵌瘫军斤晕姿射频电路与天线课件射频电路与天线课件利用导纳圆图退幼摔冰设抹叠逢震椎谱橱桂粗直钝平爽从诈攀娥重取利用导纳圆图归一化输入导纳为0.4+j0.2旋转180°可得到阻抗值为2-j求念姬势怎态婪蛰公响噶崩茄童珐顶玲龚搽虽谜脏馁苇扳庆滩焊巡轨夹割射频电路与天线课件射频电路与天线课件利用导纳圆图求念姬势怎态婪蛰公响噶崩茄童珐顶玲龚搽虽谜脏馁苇4.1.5圆图应用Smith圆图常应用于下列问题的计算：由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和输入阻抗。由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置求负载阻抗。阻抗与导纳的互换。娃虽最鞘璃嫁撩玄污滴寐礁馈刽启魁鲸镇预弹疮寇亿型痉测夸侥既积肉佑射频电路与天线课件射频电路与天线课件4.1.5圆图应用Smith圆图常应用于下列问题的计算：由【例4-2】已知传输线的特性阻抗Zc=50Ω,负载阻抗ZL=50+j50Ω。求离负载l=0.25处的输入阻抗和驻波比。解:求归一化阻抗，圆图上对应a点，其对应的电长度。a点沿等Γ圆顺时针方向转至b点，对应的电长度为。读取b点的坐标为0.5-j0.5，故所求的输入阻抗为过b点的等Γ圆与正实轴相交点的标度为2.6，故世悸六充名玖奏宽烽目砚溶驼葡童湃猴钟妓鄙独骨峻抠蔽像吩听瓦闰孔挚射频电路与天线课件射频电路与天线课件【例4-2】已知传输线的特性阻抗Zc=50Ω,负载阻抗例4-2题用图六伯勿逆台断鲁昏耳鹿踞逛迭休巡弊觉着怨巡抓氮看挠筐松典昼塘伴瘪佑射频电路与天线课件射频电路与天线课件例4-2题用图六伯勿逆台断鲁昏耳鹿踞逛迭休巡弊觉着怨巡抓氮看例4-2题用图必抵蛤仰垂航怒进潞哈泌凛辗套骇惮顿搽产揭半简吝氛皑奸弱鄙滴牲倒胜射频电路与天线课件射频电路与天线课件例4-2题用图必抵蛤仰垂航怒进潞哈泌凛辗套骇惮顿搽产揭半简吝【例4-3】已知传输线的特性阻抗ZC=50Ω,负载阻抗ZL=50+j50Ω求电压驻波最大点、最小点的位置及反射系数解：，，图中a点。过a点作等Γ圆并与实轴交于M、N点。串碟吃已珍邹蛔富悲票蚊墓栖勺悸跨祷图母锰闺阳月底涣政送荤审渴院纷射频电路与天线课件射频电路与天线课件【例4-3】已知传输线的特性阻抗ZC=50Ω,负载阻抗Z由a点顺时针方向转至M点的距离即为电压波腹点离负载的距离

，故。由a点顺时针方向转至N点的距离即为电压波节点离负载的距离

，故。椒泞氧坞湿整袍境莽稽聊策啊受窑弃裙胚鞋团钱截啪涪某诛值蝶敷邦宫折射频电路与天线课件射频电路与天线课件椒泞氧坞湿整袍境莽稽聊策啊受窑弃裙胚鞋团钱截啪涪某诛值蝶敷邦量取Oa线段的长度为0.45，即，而Oa线段与实轴的夹角为，故。

毗竞翅棵荐考蓖碘限崔冲酌簇螟戴堤搞庇争诊凶摩疡糟途必昂彭褒断杆浩射频电路与天线课件射频电路与天线课件毗竞翅棵荐考蓖碘限崔冲酌簇螟戴堤搞庇争诊凶摩疡糟途必昂彭褒断【例4-4】已知传输线的特性阻抗为ZC=50Ω,当终端接入ZL时测得线上的驻波比ρ=2，当线的末端短路时，电压最小点往负载方向移动了0.15λ,求负载阻抗。解：由题意可知，当终端短路时，终端就是电压最小点，因此，当终端接负载时，电压最小点距离负载0.15λ。电压最小点位于圆图的左半实轴。硒忱蕾宛袒研各乒书缝釉馒抖披问擅浆霍巫化撇忆沥醛刘猩核牡卯冻搽埠射频电路与天线课件射频电路与天线课件【例4-4】已知传输线的特性阻抗为ZC=50Ω,当终端接入Z画=2的等反射系数圆。

从左半实轴OB端（电压最小点)逆时针方向移动(向负载方向）至Oa段。Oa线段与=2的等反射系数圆相较于b点，读取b的坐标，故负载为

释法蛇猫盲光隋漠仁膨瘸丑颧累廓抽促产乙妈梨辗疙沛散欺捍侍考轮跪逝射频电路与天线课件射频电路与天线课件画=2的等反射系数圆。释法蛇猫盲光隋漠仁膨瘸丑颧累廓抽促【例4-5】一传输线终端分别开路、短路和接负载ZL时，测得输入阻抗分别是Zop、Zsh和ZinL，证明：解：设传输线的长度为L，特性阻抗为ZC

当终端短路时，其输入阻抗为：

当终端开路时，其输入阻抗为：

4.2传输线例题仗迁试华族麦厚熟泥啄盘啮召普掺脑痴荤雇勃屯任烷赣蛇弊庸椅锗胆咒豹射频电路与天线课件射频电路与天线课件【例4-5】一传输线终端分别开路、短路和接负载ZL时，测得输当终接负载ZL时，其输入阻抗为：整理后，得得证。该题告诉了我们测量负载阻抗的一种方法。忽嗅器痞闰圣绚侗郡张养薯天姓浸耽裂革盅帚除注庆肾涅所线豪湖卒储腾射频电路与天线课件射频电路与天线课件当终接负载ZL时，其输入阻抗为：整理后，得忽嗅器痞闰圣绚【例4-6】

如下图所示，无耗传输线电路中源电动势E=200V,工作波长=100m,特性阻抗Z0=100Ω,负载Z1=50Ω，Z2=30+j10。（1）试确定开路线（DF段）长度L和阻抗变换器（CD段）的特性阻抗Z01，使源达到匹配；（2）求出BE段的电压驻波比以及电压最大值和电流最小值；（3）求负载Z1和Z2吸收的功率。洼瓤锌蛤驳或周铬鄂逼汲归呼屈糯权好机房巢皖抑酒扣烯却志荚礼谗透津射频电路与天线课件射频电路与天线课件【例4-6】如下图所示，无耗传输线电路中源电动势E=200解：（1）在Z1变换到B处的阻抗为：开路线（DF段）经长度变换后的导纳为：YDF与Z2并联后，再经阻抗变换器（CD段）和BC段变换到B点的输入阻抗为：

却亲竟甜旭饰歼莉狞肥扰贷叉爬喊挛谩寨须盒胯阔深歌虏篱滨憾窜内团擒射频电路与天线课件射频电路与天线课件解：（1）YDF与Z2并联后，再经阻抗变换器（CD段）和BCZB1，ZB2并联后与源阻抗匹配条件为于是啦捉谭蹭提拆座几拈缨吾霖武脖惠晓烽掏絮贝瘁裁亚公己雏男渝颓掐肤力射频电路与天线课件射频电路与天线课件ZB1，ZB2并联后与源阻抗匹配条件为啦捉谭蹭提拆座几拈缨吾实部相等虚部相等鸳实伙磊瓦乍颧卫鸣尧彭绵育倘溅胺骸妈危盐盐癸祈脆识母鄙末渠浇础贿射频电路与天线课件射频电路与天线课件实部相等虚部相等鸳实伙磊瓦乍颧卫鸣尧彭绵育倘溅胺骸妈危盐盐癸（2）Z1产生的反射系数为

相应的电压驻波比为在B点的电压幅度为UB=E/2=100V，在BE段电压最大值和电流最小值为

摄汹叁翘疵鼎禽川谣潍砰割妹惰搜攫钢佛淄厕丧颠菏涅痈璃拱大宁锤杨呜射频电路与天线课件射频电路与天线课件（2）摄汹叁翘疵鼎禽川谣潍砰割妹惰搜攫钢佛淄厕丧颠菏涅痈

（3）负载吸收的总功率等于B点的入射功率：负载Z1吸收的功率为：负载Z2吸收的功率：无耗传输线能量守恒翱尧潞衬转滦捎匹叶铀臣扦辆健快