高二数学选修2-3离散型随机变量及其分布列课件

2.1随机变量及其概率分布1高二数学选修2-3定义思考复习引入问题提出本课小结思练学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；12.1随机变量及其概率分布1高二数学选修2-3定复习回顾2复习回顾2举例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.举例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.若用η表示所含次品数，η有哪些取值？若用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：(1)任何一个随机试验的结果都可以进行数量化；

(2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.ζ

=0，表示正面向上；ζ

=1，表示反面向上举例说明ζ(截塔)

3举例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.举例2：某纺定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用小写希腊字母ξ（克西）、η（艾塔）等表示。1.若随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币：ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上.（2）若ξ是随机变量,且η＝aξ＋b（两者的线性关系），a、b是常数，则η也是随机变量.附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。建构定义1、随机变量4定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量练习一:写出下列各随机变量可能的取值:(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数．(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和．(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数．(5)某一自动装置无故障运转的时间．(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度．离散型连续型（＝1、2、3、···、10）（内的一切值）（内的一切值）（＝0、1、2、3）5练习一:写出下列各随机变量可能的取值:(1)从10张已编号的注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()(A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢?ξ、η有什么关系呢？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。6注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是____

个；“”表示

．“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”．9

答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得，也就是说“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问:(1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?(2)P(ξ>4)=?71.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问:(1)“ξ>4”表示的试验结果是什么？(2)P(ξ>4)=?2.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________（用式子表示）.

答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得，也就是说“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．81.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果。3.若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。91.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ的取值对应于思考：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。例如:在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是{0,1,2,3,4}.10思考：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量．（Ⅰ）求租车费关于行车路程的关系式；（Ⅱ）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？

解：（Ⅰ）依题意得，即

（Ⅱ）由，得

所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．

11课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；解：ξ可取1，2，…，10.

ξ＝1，表示取出第1号卡片；ξ＝2，表示取出第2号卡；

……ξ＝10，表示取出第10号卡片；2.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；12（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；解：ξ可取0，1，2,3.

ξ＝０，表示取出０个白球；

ξ＝１，表示取出１个白球；

ξ＝２，表示取出２个白球；

ξ＝３，表示取出３个白球；13（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，…

，12。ξ＝2，表示两个骰子点数之和是2；ξ＝3，表示两个骰子点数之和是3；ξ＝4，表示两个骰子点数之和是4；

……ξ＝12，表示两个骰子点数之和是12；（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η

解:可取1，2，…，n，…．

，表示第i次首次命中目标。14（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，2.1随机变量及其概率分布2高二数学选修2-3学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；定义分布列及相应练习思考1,2

引入本课小结课堂练习152.1随机变量及其概率分布2高二数学选修2-3学习目标引例：

抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？

则126543而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式

ξ的分布列新课导入

ξ的分布表16引例：抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个ξ取每一个值的概率则此表称为随机变量x的概率分布表，简称x的分布表.设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布（ξ分布列与分布表）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:离散型随机变量的分布具有下述两个性质：建构定义则此式称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.17ξ取每一个值的概率练习1.随机变量ξ的分布为解:(1)由离散型随机变量的分布性质有练习2.已知随机变量的分布如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布．（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或18练习1.随机变量ξ的分布为解:(1)由离散型随机变量的分布性解：⑴由可得的取值为－1、、0、、1且相应取值的概率没有变化∴的分布为：－110练习2:已知随机变量的分布如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．19解：⑴由可得的取值为－1、、、且相应取值的概率没有变化∴的分∴的分布为：解:(2)由可得的取值为0、1、4、90941练习2:已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布．20∴的分布为：解:(2)由可得的取值为0、1、4、90941练思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的3只球中的最小号码为1,则其它两球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,则有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η

.21思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)由x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,

故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(2)η的取值范围是-5,-4,…，4，5.从而可得η的分布是：P654321x22思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.解:(1课堂练习：4.设随机变量的分布列为则的值为

．3.设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．5.设随机变量的分布为则（）A、1B、C、D、6.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则

,若则实数的取值范围是

．D23课堂练习：4.设随机变量的分布列为则的值为．31、理解离散型随机变量的分布的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布；2、掌握离散型随机变量的分布的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布表：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格；241、理解离散型随机变量的分布的意义，会求某些简单的离散型随机1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布表．6543251.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、解：由题知表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为：的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布表．654326解：由题知表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴同理，思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布表;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布表．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，∴表示前四次都没射中，∴∴随机变量的分布列为：4321527同理，思考3.某射思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：同理543228思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．解：⑵2.1随机变量及其概率分布3高二数学选修2-3学习目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义；（2）理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（3）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；超几何分布多做练习开门见山介绍两点分布292.1随机变量及其概率分布3高二数学选修2-3学习目标课前热身练习1：2.设随机变量的分布列为则的值为

．1.设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．3.设随机变量的分布为则（）A、1B、C、D、4.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则

,若则实数的取值范围是

．D30课前热身练习1：2.设随机变量的分布列为则的值为会求离散型随机变量的概率分布表：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格；知识点提示：则此表称为随机变量x的概率分布表，简称x的分布表.离散型随机变量的概率分布具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…,n；⑵P1+P2+…+