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文档简介

第三节

向量范数和矩阵范数一、向量范数非负性：齐次性：三角不等性：且则称为中向量的范数。非负实值函数存在唯一实数

与之对应，且满足定义：设

是的一个映射，若对第三节向量范数和矩阵范数一、向量范数非负性：齐次性1常用的几种向量范数：设1-范数：2-范数：

-范数：上述3种向量范数统称为P-范数常用的几种向量范数：设1-范数：2-范数：2二、矩阵范数非负性：齐次性：三角不等性：且定义：设

是的一个映射，若对，存在唯一实数

与之对应，且满足则称为

中矩阵的范数。二、矩阵范数非负性：齐次性：三角不等性：且定义：设3列范数：记行范数：谱范数：其中是的最大特征值谱半径常用的几种矩阵范数：列范数：记行范数：谱范数：其中是的最大4

第四节

解线性方程组的迭代法求解迭代法从一个初始向量出发,按照一定的递推格式,产生逼近方程组的近似解序列。迭代法是一种逐次逼近的方法,与直接法比较,具有:程序简单,存储量小的优点。特别适用于求解系数矩阵为大型稀疏矩阵

的方程组。思路与不动点迭代相似，将方程组

等价改写成形式，从而建立迭代格式

，从出发，生成迭代序列第四节解线性方程组的迭代法求解迭代法从一个初始向量出发5一、雅克比迭代法设方程组将系数矩阵分裂为：其中一、雅克比迭代法设方程组将系数矩阵分裂为：其中6如果原方程组可化为其中相应的迭代格式上述方法称为雅克比迭代法，简称J法或简单迭代法分量形式：如果原方程组可化为其中相应的迭代格式上述方法称为雅克比迭代法7二、高斯-塞德尔迭代法高斯-塞德尔迭代法是雅克比迭代法的一种改进。在雅克比迭代公式中，计算时，利用已经算

高斯-塞德尔迭代法的分量形式：出来的新的值，从而得到

高斯-塞德尔迭代法。二、高斯-塞德尔迭代法高斯-塞德尔迭代法是雅克比迭代法的一种8例1：利用雅克比和高斯-塞德尔迭代法求解方程组解：雅克比迭代格式例1：利用雅克比和高斯-塞德尔迭代法求解方程组解：雅克比迭代9高斯-塞德尔迭代格式计算结果取初值雅克比迭代法方程组的近似解高斯-塞德尔迭代格式计算结果取初值雅克比迭代法方程组10计算结果高斯-

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