江苏省南京六合区程桥高级中学2023年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要3．已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．4．设x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．97万元 B．96.5万元 C．95.25万元 D．97.25万元6．已知函数的最大值为，最小值为，则等于（）A．0 B．2 C．4 D．87．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,18．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A．1只 B．只 C．只 D．2只9．已知是虚数单位，复数满足，则（）A． B． C．2 D．110．函数f(x)=ln(A． B． C． D．11．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A．6种 B．12种 C．36种 D．72种12．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A．99% B．95% C．1% D．5%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为________.14．展开式中，项的系数为______________15．圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60°，则此圆柱侧面积是_________．16．若(x-ax2)6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上在第二象限内的一点，且直线的斜率为.（1）求点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与椭圆从左向右依次交于两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。19．（12分）已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集20．（12分）已知函数（1）讨论的极值；（2）当时，记在区间的最大值为M，最小值为m，求．21．（12分）在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（１）求证:MN//平面PAD（２）求点B到平面AMN的距离22．（10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式求得数学期望，进而可求得．详解：由分布列的性质可得，解得，又由数学期望的计算公式可得，随机变量的期望为：，所以，故选A．点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2、B【解析】

求出x2-4x>0的【详解】x2因此x2-4x>0是故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如p对应集合是A，q对应集合是B，则A⊆B⇔p是q的充分条件⇔q是p的必要条件．3、A【解析】

根据是偶函数判出是函数的对称轴，结合是奇函数可判断出函数是周期为的周期函数，由此求得的值.【详解】由于是偶函数，所以函数的一条对称轴为，由于函数是奇函数，函数图像关于原点对称，故函数是周期为的周期函数，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、考查函数的对称性、考查函数的周期性，考查函数值的求法，属于基础题.4、C【解析】

由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案．【详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选C．【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解析】

首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。6、C【解析】

因为，所以是奇函数，则由奇函数的性质，又因为，，即，，故，即，应选答案C．7、B【解析】

求出函数y=fx的定义域，并对该函数求导，解不等式f'x【详解】函数y=fx的定义域为0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函数y=f【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。8、C【解析】

设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求．【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，则，∴1，则，∴．∴大夫所得鹿数为只．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题．9、A【解析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|.详解：由题得，所以.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)复数的模.10、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函数fx的图象关于点（2,0）对称，11、B【解析】

分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法

若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，

综上,共有12种方法，

所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.12、B【解析】

利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

根据在上的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意可知且，所以.由于在上递增，所以即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，属于中档题.14、【解析】∴二项式展开式中，含项为∴它的系数为1．故答案为1．15、【解析】

根据圆柱结构特征可知侧面展开图为矩形，利用正切值求得矩形的长，从而可得侧面积.【详解】圆柱侧面展开图为矩形，且矩形的宽为矩形的长为：圆柱侧面积：本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱侧面积的相关计算，属于基础题.16、4【解析】试题分析：(x-ax2考点：二项式定理.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，使得【解析】

（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果.【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为：代入椭圆方程整理得：解得：或（舍），则：点的坐标为（2）由及得：轴设直线的方程为：代入椭圆方程整理得：由直线与椭圆交于，两点得：，结合，解得：由韦达定理得：，直线和的倾斜角互补，从而结合轴得：，故综上所述：存在，使得【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，并计算出，再利用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1），，所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，。所以，，因为，，所以，，则，所以，函数在上的最大值为。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。19、(1)证明见解析；(2)0；(3).【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(结论)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(结论)(3)∵，(小前提)且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.20、（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解析】

（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值．【详解】（1）当时，，在上单增，无极值当时，，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值．（2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值．解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值．21、（１）见解析（２）【解析】

试题分析：（１）是正方形中对角线中点三点共线，