第4节力的合成和分解课件

第4节力的合成和分解.-.第4节力的合成和分解.-.

课标要求

1.知道合力和分力的概念。

2.知道力的合成和分解的概念，知道力的分解与合成互为逆运算。

3.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法进行力的合成和分解。

4.知道矢量和标量的概念及其区别。

课标要求1.知道合力和分力的概念。2.知道力的合成和一、合力和分力

1．填一填

(1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效相同

，这个力就叫作那几个力的

合力果

。

(2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果

相同

，这几个力就叫作那个力的

分力

。

一、合力和分力1．填一填(1)合力：假设一个力单独作用的2．判一判

(1)合力与其分力同时作用在物体上。

(2)合力产生的效果与分力共同作用产生的效果相同。(3)合力大小一定大于每个分力的大小。

合力有可能小于任何一个分力。

不同性质的力不可以合成。

×

(√

(

×

(√

(×

)))))

(4)(

(5)

2．判一判(1)合力与其分力同时作用在物体上。(2)合力3．选一选

[多选]关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是

(

)A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．F1、F2一定是同种性质的力

C．F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力

解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，A正确，B错误；对物体受力分析时，合力与分力不能同时存在，D错误。

答案：AC

3．选一选[多选]关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正二、力的合成和分解

1．填一填

(1)力的合成：求几个力的

合力

的过程。

(2)力的分解：求一个力的

分力

的过程。

(3)平行四边形定则：

在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作

平行

对角线

四边形

，这两个邻边之间的

就代表合力的大小和方向。如图所示，

F

表示F1与F2的合力。

二、力的合成和分解1．填一填(1)力的合成：求几个力的(4)力的分解：①力的分解也遵从

平行四边形定则

。

②如果没有限制，同一个力可以分解为

无数对

大小、方向不同的分力，如图所示。

③一个已知力的分解要根据具体问题来确定。

(5)多个力的合成方法

第三个先求出任意

两个

力的合力，再求出这个合力跟

力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

(4)力的分解：①力的分解也遵从平行四边形定则2．判一判

(1)合力F可以等于分力F1、F2的和。

(2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。(3)一个力理论上可以分解为无数多组分力。

分解一个力时，只能按力的作用效果分解。

√

)(√

)(√

)(×

)(

(4)

2．判一判(1)合力F可以等于分力F1、F2的和。3．想一想

思考下列几种情况下，小车受到的合力。(假设F1>F2)(1)两个人向相反方向拉车(2)一人推车，一人拉车(3)两个人互成角度拉车提示：(1)F1－F2

(2)F1＋F2

(3)F1－F2≤F≤F1＋F2

3．想一想思考下列几种情况下，小车受到的合力。(假设F1>三、矢量和标量

1．填一填

(1)矢量：既有大小又有

方向

，相加时遵从

平行四边形定则

的物理量。

算术法则(2)标量：只有大小，没有

方向

，相加时遵从

的物理量。

(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。

(4)三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。

三、矢量和标量1．填一填(1)矢量：既有大小又有方向2．判一判

(1)只要有方向的物理量就是矢量。

(×

)(2)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的法则。

(

)√(3)有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。(×

)2．判一判(1)只要有方向的物理量就是矢量。3．选一选

对于矢量和标量的说法正确的是

(

)A．有大小和方向的物理量就是矢量

B．力、位移和路程都是矢量

C．矢量合成必须遵循平行四边形定则

D．矢量和标量的运算法则相同

解析：有些标量也有方向，故A错误；路程是标量，故B错误；矢量与标量的根本区别是运算法则不同，故C正确，D错误。

答案：C

3．选一选对于矢量和标量的说法正确的是突破点一

合力与分力的关系

[学透用活]1．合力与分力的三个特性

突破点一合力与分力的关系[学透用活]1．合力与分力2．合力与分力的大小关系

两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。

(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。

(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。

(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

2．合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹[特别提醒]

①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。

②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。

[特别提醒]①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析[典例1]

下列关于合力和分力的说法中，正确的是(

)A．合力总比任何一个分力都大

B．两个力的合力至少比其中的一个分力大

C．合力的方向只与两分力的夹角有关

D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间

[解析]

根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。

[答案]

D[典例1]下列关于合力和分力的说法中，正确的是()A[对点练清]1．[多选]关于几个力与其合力，下列说法正确的是

(

)A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同

B．合力与原来那几个力同时作用在物体上

C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D．求几个力的合力遵循平行四边形定则

解析：合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同，选项A正确；合力与分力作用效果相等，具有等效替代关系，但合力与分力不能同时作用在物体上，故B错误；合力的作用可以替代原来那几个力的作用，选项C正确；求几个力的合力遵循平行四边形定则，选项D正确。

答案：ACD

[对点练清]1．[多选]关于几个力与其合力，下列说法正确的2．[多选]两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法正确的是

(

)A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B．合力F总比分力中的任何一个力都大

C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F可能比分力中的任何一个力都小

解析：若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A正确；根据平行四边形定则可知，合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误，D正确；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增加，故C错误。

答案：AD

2．[多选]两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，3．关于两个大小不变的力与其合力的关系，下列说法正确的是

(

)A．合力的大小随两力夹角增大而增大

B．合力的大小不能小于分力中最小者

C．合力的大小一定大于分力中最大者

D．两个分力夹角小于180°

时，合力大小随着夹角的减小而增大

解析：在夹角小于180°

范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误。

答案：D

3．关于两个大小不变的力与其合力的关系，下列说法正确的是(突破点二

求合力的方法

[学透用活]1．作图法

根据平行四边形定则结合力的图示求合力，如图所示。

突破点二求合力的方法[学透用活]1．作图法根据平2．计算法

根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力，例如以下三种情况。

合力大小：F＝F1＋F2

22两分力相互垂直F1合力方向：tanθ＝

F2两分力大小相等，夹角为θθ合力大小：F＝2F1cos

2θ合力方向：F与F1夹角为2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)

合力大小：F＝F2－F1

F1合力方向：sinθ＝

F222合力与其中一个分力垂直2．计算法根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力，例如3．三个力的合力范围的确定方法

(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。

(2)最小值：①若F3属于区间[|F1－F2|，F1＋F2]，则合力的最小值为零。

②若F3不属于区间[|F1－F2|，F1＋F2]，则合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。

3．三个力的合力范围的确定方法(1)最大值：三个力方向相同[典例2]

上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×10N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？

4

[典例2]上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠[解析]

把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。

[解析]把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为法一：作图法

如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，

它们跟竖直方向的夹角都为30°，

取单位长度为1×104N，

则OA和OB的长度都是3个单位长度，

量得对角线OC长约为5.2个单位长度，

所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N，方向竖直向下。

法一：作图法如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，法二：计算法

如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于1OC，且AD＝DB、OD＝OC。

2对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，

34则有F＝2F1cos30°＝2×3×10×

N≈5.2×10N，

24方向竖直向下。

[答案]

5.2×10N

方向竖直向下

4法二：计算法如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点[典例3]

如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10N，则这合力的大小为

A．30N

C．50N[思路点拨]利用正六边形的几何特性，先将F5合成，最后求5个力的合力。5个力的

(

)B．40ND．60NF1与F4合成，再将F2与

[典例3]如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向[解析]

如图所示，F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力大小为6F1＝60N，D正确。

[答案]

D[解析]如图所示，F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的[规律方法]

多个力的合成技巧

(1)优先将共线的分力合成。

(2)优先将相互垂直的分力合成。

(3)两分力大小相等且夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。

(4)结合有关的几何推论。

[规律方法]多个力的合成技巧(1)优先将共线的分力合成。[对点练清]4．[多选]两个力的大小分别为4N和8N，则合力大小可能为

A．6N

B．11N

C．13ND．3N解析：两个力的合力范围为4N≤F≤12N，则知选项正确。

答案：AB

(

A、)B

[对点练清]4．[多选]两个力的大小分别为4N和8N，5．三个力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是

(

)A．0≤F≤23N

C．7N≤F≤23NB．3N≤F≤23ND．13N≤F≤23N解析：先确定F1、F2的合力范围：3N≤F12≤13N，当F12取10N时，使其与F3反向，则三力合力最小为0，当F12取13N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23N，故0≤F≤23N，A正确。

答案：A

5．三个力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同6.如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1N的那个分力，则其余5个力的合力为F2。则下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是

(

)A．F1＝0，F2＝0B．F1＝1N，方向与1N的力反向，F2＝0C．F1＝0，F2＝1N，方向与4N的力同向

D．F1＝0，F2＝7N，方向与4N的力同向

6.如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1N的那个分力，则解析：在同一条直线上的两个力先合成，则变为3个大小都为3N的力，3力间的夹角都为120°，合力为零，即F1＝0；如果撤去1N的那个分力，仍旧先合成在同一条直线上的力，如图所示，由平行四边形定则可知，合力为1N，方向与4N的力同向，故C正确。

答案：C

解析：在同一条直线上的两个力先合成，则变为3个大小都为3N突破点三

力的效果分解法

[学透用活]1．根据力的作用效果分解力的基本思路

突破点三力的效果分解法[学透用活]1．根据力的作用2．力的效果分解常见实例

实例分析放在斜面上的物体受到的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住，而静止于斜面上时，其所受重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanmgα，F2＝(α为斜面倾角)cosα2．力的效果分解常见实例实例分析放在斜面上的物体受到的重力实例分析用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2L的作用，且F1＝F2＝dF质量为m的物体被支架悬挂且处于静止状态(OA为杆，OB可绳可杆)，其所受重力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉mgmgOB，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝tanθsinθ(θ为OB与水平方向的夹角)

实例分析用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外[典例4]

如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0m，b＝0.05m，F＝400N，滑块E与墙壁接触，接触面光滑，则物体D受到向上顶的力为(滑块和杆所受的重力不计)

(

)A．3000N

B．2000NC．1000ND．500N[思路点拨]

本题属于力的二次分解问题，解题的关键一是抓住力的作用效果确定分力的方向，二是要应用好本题中的几何关系。先将F沿AC、AB方向分解→再将沿着AB方向的分力分解为水平向左和竖直向上的两个分力。

[典例4]如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，F[解析]

将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，2cosαF2的作用效果是使滑块E对墙壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力Fl0.5为FN＝F4＝F2sinα＝tanα，由题图可知tanα＝b＝＝10，20.05故FN＝2000N，选项B正确。

[答案]

BF[解析]将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，[对点练清]7．一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力最大的是(

)

解析：将运动员所受的重力按照效果进行分解，由于大小和方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而C图中沿运动员手臂的力最大，故C正确。

答案：C

[对点练清]7．一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图8.[多选]如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平

方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则下列说法正确的是

(

)A．水平方向的分力为Fcosα

B．竖直方向的分力为Fsinα

C．水平方向的分力为Ftanα

FD．竖直方向的分力为

tanα解析：将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，水平方向的分力Fx＝Fcosα；竖直方向的分力Fy＝Fsinα，A、B正确。

答案：AB

8.[多选]如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向9.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列说法正确的是

(

)A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小

D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变

9.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖解析：锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin37°，且F1大小等于弹簧的弹力24N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误。

答案：A

解析：锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin3突破点四

力的正交分解法

[学透用活]1．概念：把力沿着两个互相垂直的方向分解的方法，一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。

2．建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上方便计算。

3．一般步骤

(1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合适的方向建立直角坐标系。

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。

突破点四力的正交分解法[学透用活]1．概念：把力沿着合力等于在该方向上(3)分别求出x轴和y轴方向上的合力，

即：反之取为负)，所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…。

(4)求合力：合力大小F＝Fy的夹角为φ，则tanφ＝F。

x[特别提醒]

2Fx＋Fy，设合力的方向与2x轴正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化计算在两个互相垂直的方向上分解。

合力等于在该方向上(3)分别求出x轴和y轴方向上的合力，即[典例5]

在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)求它们的合力。[典例5]在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的[解析]

如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有

Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N

建立如图乙所示的直角坐标系，

合力F＝2Fx＋Fy≈38.2N2Fytanφ＝F＝1x即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上。

[答案]

38.2N，方向与F1夹角为45°

斜向上

[解析]如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴[对点练清]10.如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角

分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的

拉力大小(物体处于静止状态)。

解析：以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即

FF1ACx＝ACsin30°＝2FACF3ACy＝FACcos30°＝2FAC

[对点练清]10.如图所示，用绳AC和BC吊起一个重502FBCx＝FBCsin45°＝FBC

22FBCy＝FBCcos45°＝FBC

212在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即FAC＝FBC

22在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力相等，

32即FAC＋FBC＝50N22解得绳BC的拉力

FBC＝25(6－2)N＝25(6－2)N绳AC的拉力FAC＝50(3－1)N。

答案：50(3－1)N

25(6－2)N2FBCx＝FBCsin45°＝FBC22FBCy＝FB11.如图所示，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。

解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得

F1x＝－20sin30°N＝－10NF1y＝－20cos30°N＝－103NF2x＝－30sin30°N＝－15NF2y＝30cos30°N＝153N11.如图所示，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N沿