第四章-齿轮机构课件

《机械设计基础》第一节齿轮机构的特点和类型第二节齿廓实现定角速比传动的条件

第三节渐开线齿廓第四节齿轮各部分名称及渐开线标准

齿轮的基本尺寸第五节渐开线标准齿轮的啮合第四章齿轮机构《机械设计基础》第一节齿轮机构的特点和类型第二节齿廓第六节渐开线齿轮的切齿原理《机械设计基础》第七节根切、最少齿数及变位齿轮第八节平行轴斜齿轮机构第九节圆锥齿轮机构第四章齿轮机构第六节渐开线齿轮的切齿原理《机械设计基础》第七节第一节齿轮机构的特点和类型1.用途及特点第四章齿轮机构2.分类第一节齿轮机构的特点和类型1.用途及特点第四章齿一、用途及特点第四章齿轮机构用来传递空间两任意轴之间运动和动力。用途:优点：1.使用的圆周速度（高达300m/s）和功率范围广（从几瓦到10万千瓦）；2.效率高(η→0.99)；3.传动比稳定；4.寿命较长；5.工作可靠性高；6.可实现平行轴、任意角交错轴之间的传动。缺点：1.要求较高的制造和安装精度，成本较高；2.不适宜于远距离两轴间的传动。一、用途及特点第四章齿轮机构用来传递空间两任意轴之间运动二、分类（根据两轴间的相对位置分）分类两轴平行的齿轮机构（平面齿轮机构）两轴不平行的齿轮机构（空间齿轮传动）两轴相交（圆锥齿轮机构）蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮机构直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合两轴交错人字齿轮

齿轮齿条第四章齿轮机构二、分类（根据两轴间的相对位置分）分类两轴平行的齿轮机构两轴第四章齿轮机构二、分类（根据两轴间的相对位置分）外啮合直齿轮传动：轮齿分布在圆柱体外表面且与其轴线平行,两轮的转动方向相反。外啮合斜齿轮传动：轮齿与其轴线倾斜一个角度，沿螺旋线方向排列在圆柱体上。两轮转向相反，传动平稳,适合于高速传动,但有轴向力。人字齿齿轮传动：它相当于两个全等、但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。第四章齿轮机构二、分类（根据两轴间的相对位置分）外啮合直第四章齿轮机构二、分类（根据两周间的相对位置分）内啮合齿轮传动：两轮的轮齿分别排列在圆柱体的内、外表面上，两轮的转动方向相同。齿轮齿条传动：齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。圆锥齿轮传动：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。第四章齿轮机构二、分类（根据两周间的相对位置分）内啮合齿第四章齿轮机构二、分类（根据两周间的相对位置分）曲线齿锥齿轮传动：轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。交错轴斜齿轮传动：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。蜗轮蜗杆传动：两轴垂直交错。第四章齿轮机构二、分类（根据两周间的相对位置分）曲线齿锥第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构vk2vk1nnttCo2ω2o1ω1k如图所示为一对相互啮合传动的齿轮。两轮轮齿的齿廓在K点接触，而两齿廓上点K处的线速度分别为Vk1、vk2要使这一对齿廓能够通过接触而传动，则他们沿接触点的公法线nn方向的分速度相等。否则两齿廓将不是彼此分离就是相互嵌入，而不能正常传动。则第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构vk第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构1.齿廓啮合的基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。2.定传动比的条件:要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。3.共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构1.第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构4.节点：两啮合齿廓接触点所作的两齿廓公法线与两轮连心线的交点成为两轮的啮合节点。5.节圆：在定传动比传动时，过节点所作的两个相切的圆称节圆。以、表示节圆的半径。6.齿廓曲线的选择：渐开线齿廓：便于制造、安装。摆线齿廓：用于钟表。圆弧齿廓：传动能力强，应用于锅炉。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。第二节齿廓实现定角速度比传动的条件第四章齿轮机构4.第三节渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性二、渐开线齿廓满足定角速比要求第四章齿轮机构第三节渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性二、渐开线齿廓满一、渐开线的形成和特性1.渐开线的形成2.渐开线的性质第四章齿轮机构一、渐开线的形成和特性1.渐开线的形成2.1.渐开线的形成渐开线的形成：一条直线沿一圆周上作纯滚动时，直线上任意一点的轨迹就是该圆的渐开线。基圆：形成渐开线的圆。半径用rb表示。发生线：形成渐开线的直线。BK直线展角：第四章齿轮机构rbtt发生线BkOArkθk渐开线基圆1.渐开线的形成渐开线的形成：一条直线沿一圆周上作纯滚动时(2)渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。2.渐开线的性质第四章齿轮机构(1)。即发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长。(3)渐开线齿廓上各点压力角与向径有关。向径越大，其压力角越大。(2)渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。因N点是发生线沿基2.渐开线的性质第四章齿轮机构(5)基圆内没有渐开线。渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。推论：同一基圆展开的两条方向相同（或相反）的渐开线在公法线方向上的距离处处相等。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小。

如图所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。2.渐开线的性质第四章齿轮机构(5)基圆内没有渐开线。二、渐开线齿廓满足定角速比要求：第四章齿轮机构1.渐开线齿廓满足定角速比要求：设图中渐开线齿廓E1和E2齿廓在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于C点。根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切或过啮合点所作的齿廓公法线即两基圆的内公切线。两齿轮传动时基圆位置不变，同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变的。即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。二、渐开线齿廓满足定角速比要求：第四章齿轮机构1.渐开线二、渐开线齿廓满足定角速比要求：第四章齿轮机构2.渐开线齿廓的啮合特点：（1）渐开线齿廓传动具有可分性。当一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是不能改变的，即使两轮中心距稍有改变，其角速度比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。（2）齿轮传动时，其啮合线就是两基圆的内公法线；（3）渐开线齿廓的正压力方向不变。过K作的公法线N1N2，是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，由于法线方向的不变从而使正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。二、渐开线齿廓满足定角速比要求：第四章齿轮机构2.渐开线第四章齿轮机构第四节齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸一、直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号二、渐开线齿轮的基本参数三、直齿圆柱齿轮几何尺寸计算第四章齿轮机构第四节齿轮各部分名称及渐开线一、直齿圆3.齿根圆df、rf:过轮齿槽底所作的圆称为齿根圆。第四章齿轮机构一、直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号:rrbOpraseskekrfpk1.齿数z：齿轮在整个圆周上轮齿的总数。2.齿顶圆da、ra:过轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆。4.齿槽及齿槽宽ek

：相邻两轮齿之间的齿槽沿任意圆周所度量的弧线宽度，称为该圆周上的齿槽宽。5.齿厚sk

：沿任意圆周所量得的轮齿弧线厚度称为该圆周上的齿厚。6.齿距（周节）pk：沿任意圆周所量的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距。在任意圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和。7.分度圆d、r：为了便于计算齿轮各部分尺寸，在齿轮上选择的作为尺寸计算基准的圆，称该圆为齿轮的分度圆。s、e、p。8.齿顶高、齿根高：

ha、

hf9.齿全高：

h=ha+hf10.顶隙C：一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆和另一个齿轮的齿根圆的径向距离叫顶隙。3.齿根圆df、rf:过轮齿槽底所第四章齿轮机构一、直齿第四章齿轮机构一、直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号:第四章齿轮机构一、直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号:第四章齿轮机构二、直齿圆柱齿轮的基本参数:1.模数

m:2.分度圆压力角α:3.齿数

z:4.齿顶高系数

:5.顶隙系数

:第四章齿轮机构二、直齿圆柱齿轮的基本参数:1.模数m第四章齿轮机构二、直齿圆柱齿轮的基本参数:1.模数

m:设齿轮的齿数为z，则齿轮上分度圆周长为：

分度圆周长=πd=zp,则d=pz/π=mz

人为规定m＝P/π，m称为模数，并取其为一有理数列。单位为mm。齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，p越大，轮齿越大，轮齿抗弯能力也越强，所以模数m是反映轮齿的大小及弯曲强度大小的量。为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见P57表4—1。

第四章齿轮机构二、直齿圆柱齿轮的基本参数:1.模数

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050注意：在选用模数时，应优先选用第一系列的模数值，其次是第二系列，括号中的模数值尽可能不用。第四章齿轮机构

1.模数m:0.350第四章齿轮机构m=4z=16m=2z=16m=1z=16标准齿轮：具有标准模数、压力角、齿顶高系数、顶系系数并且分度 圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮。注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。分度圆:齿轮上具有标准模数、标准 压力角的圆

1.模数m:第四章齿轮机构m=4z=16m=2z=16m=12.分度圆压力角:第四章齿轮机构由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的。齿廓上K点处的压力角：

我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：2.分度圆压力角:第四章齿轮机构由渐开线性质由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。所以，分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，＝20°，在某些情况下也可采用＝15°。2.分度圆压力角:第四章齿轮机构由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不3.齿数Z

：齿轮整个圆周上轮齿的总数。第四章齿轮机构二、直齿圆柱齿轮的基本参数:4.顶隙系数c*和齿顶高系数一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙(顶隙)。齿顶高ha＝ha*m齿根高hf＝(ha*+c*)m全齿高h＝ha+hf＝(2ha*+c*)m顶隙c＝c*mr2r1cao1o2'''3.齿数Z：齿轮整个圆周上轮齿的总数。第四章齿轮第四章齿轮机构二、直齿圆柱齿轮的基本参数:我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标准值。见P58表4－2

具有标准的模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。标准齿轮正常齿制:ha*=

1c*=

0.25短齿制:ha*=

0.8c*=

0.3第四章齿轮机构二、直齿圆柱齿轮的基本参数:我国对第四章齿轮机构三、直齿圆柱齿轮的尺寸计算:根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。1.分度圆直径：2.齿顶高：ha＝ha*m5.齿根高：hf＝(ha*+c*)m4.顶隙：3.齿顶圆直径：6.齿根圆：第四章齿轮机构三、直齿圆柱齿轮的尺寸计算:根据齿第四章齿轮机构三、直齿圆柱齿轮的尺寸计算:7.齿全高：h＝ha+hf

＝(2ha*+c*)m8.齿距：p=m9.齿厚：S=e=P/2=m/210.基圆直径：11.基圆齿距：（同侧齿廓的法向距离）13.节圆齿距：12.节圆直径：第四章齿轮机构三、直齿圆柱齿轮的尺寸计算:7.齿全高：h第四章齿轮机构三、直齿圆柱齿轮的尺寸计算:名称符号计算公式分度圆直径d

d=mz基圆直径db

db=dcos齿顶高

ha

齿根高

hf齿高h齿顶圆直径da齿根圆直径df齿距p

p=m齿厚ss=m/2齿槽宽e

e=m/2

基圆齿距（法向齿距）pb

pb=pcos第四章齿轮机构三、直齿圆柱齿轮的尺寸计算:名第五节渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件二、标准中心距

三、重合度

第四章齿轮机构第五节渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件二、标准中心距第四章齿轮机构一、正确啮合条件:一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。根据渐开线性质，两轮齿法向齿距应分别等于两轮齿基圆齿距。第四章齿轮机构一、正确啮合条件:一对渐开线齿廓能如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在K点接触，后一对齿轮在K'点接触。为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必须使法向齿距K1K'1＝K2K'2，否则若K1K'1>K2K'2，传动中断。若K1K'1<K2K'2，两轮可能卡住。第四章齿轮机构一、正确啮合条件:如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在第四章齿轮机构一、正确啮合条件:pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2第四章齿轮机构一、正确啮合条件:pb2pb2pb2pb1第四章齿轮机构一、正确啮合条件:正确啮合条件:一对齿轮的传动比可表示为：第四章齿轮机构一、正确啮合条件:正确啮合条件:第四章齿轮机构二、标准中心距:1.确定齿轮传动中心距的要求：（1）保证齿侧间隙为零①齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与 另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。②无齿侧啮合的几何条件：标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。（2）保证顶隙为标准值:

第四章齿轮机构二、标准中心距:1.确定齿轮传动中心距的要第四章齿轮机构二、标准中心距:2.标准中心距：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为 标准中心距，用a表示。3.啮合角α’：两齿轮啮合传动时，其节点P的圆周速度方 向与啮合线之间所夹的锐角称为啮合角。当两轮按标准中心距安装时，其啮合角等于分度圆压力角。分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两轮相互啮合时才出现的。第四章齿轮机构二、标准中心距:2.标准中心距：一对标准齿分度圆与节圆的区别：分度圆节圆1.定义模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆传动过程中作纯滚动的圆，节点相对齿轮的运动轨迹2.性质一个齿轮有一个分度圆一对齿轮啮合时才有3.大小d=mz，固定不变随中心距变化而变化4.位置标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交或分离两节圆始终相切5.压力角标准值α=20°随节圆直径变化而变化第四章齿轮机构分度圆与节圆的区别：分度圆节圆模数和压力角第四章齿轮机构三、重合度:1.一对轮齿的啮合过程：ra1ra2B1N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B2N2N1FG(1)开始啮合点B2：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。(2)终止啮合点B1：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。第四章齿轮机构三、重合度:1.一对轮齿的啮合过程：ra1（3）实际啮合线B1B2（4）理论啮合线N1N2一对齿轮从开始啮合点B2至终止啮合点B1的轨迹。当两轮齿顶圆加大时，点B1和B2趋近于点N1和N2,由于基圆内无渐开线，所以线段N1N2为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。第四章齿轮机构三、重合度:o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1（3）实际啮合线B1B2（4）理论啮合线N1N2一对2.渐开线齿轮连续传动的条件：如图所示，如果实际啮合线段大于齿距p，当前一对齿正要终止啮合时，后一对齿已经在啮合线上啮合，故能保证正确传动。实际啮合线段与两啮合点间距离之比称为重合度，用ε

。因此齿轮连续传动的条件是：ε越大，表示同时啮合的齿的对数越多。第四章齿轮机构三、重合度:重合度意义：2.渐开线齿轮连续传动的条件：如图所示，如第四章齿轮机构三、重合度:一般机械制造中εα=1.1～1.4右图为εα=1.3的情况。εα=1.3表明在齿轮转过一个基圆齿距的时间内有30%的时间是双齿啮合，70%的时间是单齿啮合。齿轮传动的重合度越大，就意味着同时参与啮合的轮齿越多。故εα是衡量齿轮传动质量的指标之一。第四章齿轮机构三、重合度:一般机械制造中第六节渐开线齿轮的切制原理第四章齿轮机构齿轮加工方法仿形法范成法(展成法共轭法包络法)盘铣刀指状铣刀插齿滚齿剃齿磨齿铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。第六节渐开线齿轮的切制原理第四章齿轮机构齿轮加仿形第四章齿轮机构一、成形法成形法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上将轮坯齿槽部 分的材料逐一铣掉，其铣刀的轴向形状和齿槽的轮廓 完全相同。 加工时铣刀绕自己的轴线回转，同时轮坯沿其轴线方向逆进。当铣完一个齿槽后，轮坯便回到原处，用分度头将它转过360°/Z，再铣下一个齿槽，直到铣完所有齿槽。缺点：（1）加工精度低；

（2）生产不连续，故生产率低，加工成本高。优点：可在普通铣床上加工。第四章齿轮机构一、成形法成形法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普指状铣刀加工盘铣刀加工分度进给分度切削ω进给切削ω适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。第四章齿轮机构一、成形法指状铣刀加工盘铣刀加工分度进给分度切削ω进给切削ω适用于加工第四章齿轮机构二、范成法范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的 原理来切齿的。用范成法切制的常用刀具如下：1.齿轮插刀：这种刀具象一个具有切削刃的外齿轮，刀具顶部比正常齿高出，以便切出顶隙部分，其模数和压力角与被加工齿轮相同，用高速钢制成。齿轮插刀与轮坯之间有四种相对运动：①范成运动:齿轮插刀和轮坯以定传动比转动，犹如一对齿轮在互相啮合传动。这是加工的主运动，为了在轮坯上包络出与插刀渐开线共轭的齿廓。第四章齿轮机构二、范成法范成法是利用一对齿轮互相啮合时其第四章齿轮机构二、范成法②切削运动：齿轮插刀沿轴线方向作往复运动。以便切去齿槽部分的材料。③进给运动：齿轮插刀向轮坯中心移动，以保证切出全部齿高。④让刀运动：齿轮插刀向上运动时，轮坯沿径向作离开轮坯的微量运动，以免刀刃擦伤齿面。2.齿条插刀：齿条插刀切制齿轮时，齿条插刀沿轮坯切向的移动和轮坯分度圆的线速度相等，形成范成运动。其他运动与齿轮插刀类似。第四章齿轮机构二、范成法②切削运动：齿轮插刀沿轴线方向作滚刀滚齿

第四章齿轮机构i=ω0/ω=z/z0让刀运动切削运动ωω0范成运动ω0ω共轭齿廓互为包络线齿条插刀加工进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2齿轮插刀加工滚刀滚齿第四章齿轮机构i=ω0/ω=z/z0让刀运动第四章齿轮机构二、范成法4.范成法切制齿轮的优点：同一模数、压力角的一把刀具可以切制所有齿数的齿轮；传动连续，生产率高，加工精度高。5.用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置刀具的分度线与齿轮的分度圆相切。3.齿轮滚刀：（1）滚刀的位置：轴线与齿轮端面的夹角与螺旋线升角相等。（2）运动：①滚刀的螺旋运动： ②滚刀的进给运动：范成运动切削运动第四章齿轮机构二、范成法4.范成法切制齿轮的优点：3.齿滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削第四章齿轮机构滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/例1：如图所示的凸轮机构，试用作图法求：（1）凸轮的基圆半径及从动件的推程；（2）当滚子分别与凸轮上A、B两点接触时，求从动件的位移及压力角；（3）当凸轮逆时针转动时，与滚子从A点到B点接触过程中，凸轮的转角。OAOAB解：（1）如图所示，以为圆心，

为半径作圆，该圆即凸轮的理

论廓线；连接交理论廓线于C、C’点，以O’为半径作圆，此圆即基圆，OC为基圆半径。CC’例1：如图所示的凸轮机构，试用作图法求：OAOAB解：（1）例1：以O为圆心，偏距e为半径作圆，该圆为偏距圆。过C’作偏距圆的切线，且切线和偏距圆切于CC’的下方，切点为E。C’E直线和基圆的交点为F，则F’C为从动件的推程h。OAOABCC’EFh（2）从动件与凸轮在A点接触时，从动件的导路与基圆的交点为，则为从动件在此处的位移，即。连接O’和两点，与导路所夹的锐角即为。连接O’点和B点，直线O’B交理论轮廓于。过作偏距圆的切线，交基圆于点。此切线是从动件与凸轮在B点接触时的导路。线段，直线与道路所夹的锐角即为。例1：以O为圆心，偏距e为半径作圆，该圆为偏距圆。过C’作偏例1：OAOABCC’EFh（3）当凸轮逆时针转动时，与滚子从A点到B点的接触过程中，凸轮的转角即为导轨和的夹角。例1：OAOABCC’EFh（3）当凸轮逆时针转动时，与滚子例2：123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109②选比例尺μl作基圆。③反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。④确定反转后从动件平底直线在各等份点的位置。⑤作平底直线族的内包络线。①选比例尺μS和μψ作机构的位移曲线。已知：凸轮基圆半径r0，升程h，φ=120°，，φ’=90°，推程阶段作余弦加速度运动，回程作正弦加速度运动。凸轮逆时针方向转动，设计此凸轮机构。sψ60°120°90°90°例2：123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’1第七节根切、最少齿数及变位齿轮第四章齿轮机构根切现象——用范成法加工齿轮时，刀具顶部把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分的现象。分度圆基圆根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。第七节根切、最少齿数及变位齿轮第四章齿轮机构根切现第四章齿轮机构PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PααN1rbrbrO132B1B2PB2=PN1

不根切1一、根切和最少齿数：刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓。第四章齿轮机构PααrbrraN1O123B2B1PB2第四章齿轮机构一、根切和最少齿数：3O1PααN1rbr4发生根切M2B1B2φN’1K1在位置2开始切削渐开线齿廓；到达位置4时，已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；在位置3切削完全部齿廓；结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方。PB2>PN1根切条件为：第四章齿轮机构一、根切和最少齿数：3O1PααN1rb第四章齿轮机构一、根切和最少齿数：不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα第四章齿轮机构一、根切和最少齿数：不发生根切的最少齿数m、均为标准值，z增大时，rb增大，啮合极限点N1离节点C越远，根切的可能性就越小。反之,齿数Z变少时，根切的可能性就越大。

根据计算，对于＝20º，ha*

=1的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数

min＝17

。所以标准齿轮欲避免根切，其齿数必须大于或等于不根切的最少齿数min。第四章齿轮机构一、根切和最少齿数：m、均为标准值，z增大时，rb增大，啮合极限点N第四章齿轮机构一、根切和最少齿数：将＝20º，ha*

=1代入上式，可得：B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα第四章齿轮机构一、根切和最少齿数：将＝20º，h第四章齿轮机构避免根切的方法:①渐开线齿轮的齿数应多于不发生根切的最少齿数。取α=20°,ha*=1，则不根切的最小齿数:zmin=17②移动齿条刀具使之远离轮坯中心。移动量即为齿轮的变位量。一、根切和最少齿数：第四章齿轮机构避免根切的方法:一、根切和最少齿数：标准齿轮虽然有许多优点，得到广泛的应用，但是它也有许多不足，如：（1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin，否则会产生根切。（2）不适用于a'≠a=m(z+z)/2的场合。当a'<a时，根本无法安装；当a‘>a时，虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间，使重合度降低。（3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。1、齿轮修正问题的提出第四章齿轮机构二、变位齿轮:标准齿轮虽然有许多优点，得到广泛的应用，但是它也有许多第四章齿轮机构为了弥补上述不足，需要对齿轮进行修正，以改善其传动性能，因此在机械中就出现了变位齿轮。2、变位原理如右图所示，当刀具处于虚线位置时，齿轮就会产生根切。为避免根切，可将刀具自轮坯中心向外移出一段距离xm，如图中实线所示，这样切制的，齿轮就不会产生根切。3、变位齿轮用这种改变刀具相对位置的方法切制的齿轮就称为变位齿轮。二、变位齿轮及其齿厚的确定第四章齿轮机构为了弥补上述不足，需要对齿轮进行修正第八节平行轴斜齿轮机构第四章齿轮机构一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面二、斜齿轮的各部分名称和几何尺寸计算

三、斜齿轮传动的重合度四、斜齿轮当量齿数五、斜齿轮传动的优、缺点第八节平行轴斜齿轮机构第四章齿轮机构一、斜齿轮啮合的一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构1.斜齿轮齿廓曲面的形成发生面S在基圆柱上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。(1)渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构1.斜齿轮齿廓一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构

发生面S沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成βb角的直线KK所展成的渐开线螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱斜齿轮端面的齿廓曲线为渐开线。(2)渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构发生面一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构2.啮合特点：直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，轮齿沿整个齿宽是同时进入或同时退出啮合的，因此，轮齿上的载荷是突然加上或突然卸掉的，容易引起冲击和振动，不适宜高速传动。斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，再由长变短，直至脱离啮合。减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构2.啮合特点：一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构2.啮合特点：发生面AKKA发生面KKβbAA基圆柱(1)齿面接触线由短变长，再由长变短。因此齿轮的轮齿在交替啮合时所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，所以，传动平稳，冲击和噪声较小，适宜于高速、重载传动。（2）由于延长了每对轮齿的啮合区域，因而增加了重合度。一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构2.啮合特点：一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构3.一对斜齿轮正确啮合的条件：一对斜齿轮正确啮合的条件：除两轮的模数和压力角必须相等以外，两轮的分度圆柱螺旋角β也必须相等，方向相反，即一为左旋，另一为右旋。（1）螺旋角：斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的切线与齿轮轴线之间所夹得锐角称为斜齿轮的螺旋角。β=8°-20°（2）旋向：左旋β右旋β一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面第四章齿轮机构3.一对斜齿轮第四章齿轮机构

斜齿轮在不同的投影面内具有不同的齿形，而不同的齿形就具有不同的参数，研究时最为关注的两个平面是端面和法面。

二、斜齿轮各部分的名称和几何尺寸计算：1.端面和法面：端面：垂直齿轮轴线的平面。齿形是渐开线齿形。端面齿形 参数为端面参数，用于有关的几何尺寸计算。

如、、、。法面：垂直螺旋方向的平面。齿形不是渐开线齿形。法面齿 形参数为法面参数，为标准值，与刀具参数同。如、、、。第四章齿轮机构斜齿轮在不同的投影面内具有不同的齿2.端面参数与法面参数(1)．法面模数与端面模数(2)．齿顶高系数和顶隙系数第四章齿轮机构Bπdβpt

pnβ2.端面参数与法面参数(1)．法面模数与端面模数(2)3.端面压力角与法面压力角第四章齿轮机构在△AOB中，在△AOC中，3.端面压力角与法面压力角第四章齿轮机构在△AOB中，在第四章齿轮机构4、齿顶高系数、顶隙系数:h*atmh/n*anmhβcos*ant==*tc/n*nmctbcos*ncm==tbcosnxx=斜齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法面或端面看都是相同的，而且和直齿轮的计算方法一样，即第四章齿轮机构4、齿顶高系数、顶隙系数:h*atmh/n分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径顶隙中心距

c=

a=5、斜齿轮传动的几何尺寸:分度圆直径c=a=5、斜齿轮传动的几何尺寸:第四章齿轮机构三、斜齿轮传动的重合度：从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，但由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，当一对斜轮齿在前端面啮合结束时，其齿宽的不同截面内仍在啮合。只有当轮齿后端面走出啮合区，该齿才终止啮合。第四章齿轮机构三、斜齿轮传动的重合度：从端面看，斜齿第四章齿轮机构三、斜齿轮传动的重合度：斜齿轮传动的重合度：式中：为端面重合度，即与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度；斜齿轮的实际重合度比直齿轮的大。其值随螺旋角和齿宽b增大而增大。因此斜齿轮转动平稳，承载能力高。第四章齿轮机构三、斜齿轮传动的重合度：斜齿轮传动的重合度斜齿轮的螺旋角增大，会使轴向力增大，造成轴承结构的复杂，因此通常取：第四章齿轮机构三、斜齿轮传动的重合度：为轮齿倾斜而产生的附加重合度。由上式知，斜齿轮传动的重合度随齿宽和螺旋角的增大而增大。斜齿轮的螺旋角增大，会使轴向力增大，造成轴承结构的复四、当量齿数第四章齿轮机构用成形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其形状与齿轮的法面齿形相同。由于斜齿轮的端面为渐开线，而其法面齿形比较复杂，不易精确求出，只有采用近似方法求出法面齿形。过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任意点C作轮齿的法面，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。以椭圆在该点的曲率半径为分度圆半径，斜齿轮的法向模数为模数，法向压力角为压力角。作一直齿圆柱齿轮，其齿形可认为近似于斜齿轮的法向齿形。该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。四、当量齿数第四章齿轮机构用成形法加工斜齿轮时，四、当量齿数1.当量齿轮的概念

与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮2.当量齿数zV

当量齿轮的齿数称为该斜齿轮的当量齿数由高等数学知识可知椭圆在C点处的曲率半径为：brab第四章齿轮机构因此当量齿数为：四、当量齿数1.当量齿轮的概念brab第四章齿轮机构因此3.当量齿轮的作用

代替斜齿轮进行强度计算；其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据4.不发生根切的最少齿数zmin:四、当量齿数第四章齿轮机构3.当量齿轮的作用四、当量齿数第四章齿轮机构五、斜齿圆柱齿轮传动的优、缺点

优点：缺点：由于轮齿的倾斜，传动中将产生轴向力，且螺旋角越大，则轴向力越大。若要消除轴向推力，可采用人字齿轮。这种齿轮左右两排轮齿的螺旋角大小相等，方向相反，可使左右两侧所产生的轴向力抵消。

第四章齿轮机构①对齿轮的制造误差不敏感，啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

④通过改变斜齿轮的螺旋角可以拼凑传动的中心矩。五、斜齿圆柱齿轮传动的优、缺点优点：缺点：第四章齿轮机螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80200(b)且、Fa，五、斜齿圆柱齿轮传动的优、缺点

第四章齿轮机构螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取8020第九节圆锥齿轮机构第四章齿轮机构一、圆锥齿轮概述二、背锥和当量齿数

三、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算第九节圆锥齿轮机构第四章齿轮机构一、圆锥齿轮概述二、第四章齿轮机构一、圆锥齿轮概述：1.应用：圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力。2.特点： 1）轮齿分布在截圆锥面上；2）名称变化:圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥、基圆锥、齿根圆锥、节圆锥；3）齿形向锥顶收缩，大端参数为标准值；4）各齿轮轴向夹角多采用∑=900。第四章齿轮机构一、圆锥齿轮概述：1.应用：第四章齿轮机构一、圆锥齿轮概述：3.传动比：如图所示，表示一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。设δ1和δ2分别为小齿轮和大齿轮的分度圆锥，∑为两轴线的交角，∑=δ1+δ2当∑=900时有δ1+δ2=900，则因：外锥距第四章齿轮机构一、圆锥齿轮概述：3.传动比：当