山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）VIP

莱钢高中2022-2023下学期高一年级第一次质量检测数学试题2023.3.30一．单选题（共8题，每小题5分，多选题选不全得两分，选错不得分）1.若，且为第三象限角，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数间的基本关系即可求解．【详解】∵，且为第三象限角，∴，∴．故选:D．2.已知向量与向量的夹角为，，，则（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】平方得到，解得答案.【详解】，故，解得或（舍去）.故选：.【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.3..如图，在ABC中，＝，，若＋μ，则λ＋μ的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，得λ＝，μ＝，即得解.【详解】因为＋μ，所以λ＝，μ＝，则λ＋μ＝＋＝.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°.【详解】由正弦定理得，即，解得sinB=，又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°，又因为a>b，所以A>B，即B=30°.故选：A.5.函数的一部分图像如图所示，把函数的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像，则函数的表达式是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像求出A,T，从而求出，利用点在曲线上，求出，即可得出f(x)的解析式，再由三角函数的平移变换即可求出结果.【详解】有图像可得:A=1,，所以=2，由点在曲线上，所以，因此+,所以，因为，所以，从而;函数图像向右平移个单位，得到图像，再向上平移2个单位，得到的图像.【点睛】本题主要考查由三角函数部分图像来求三角函数的解析式，以及三角函数图像变换问题，属于基础题型，需要考生熟记A、T、、的求法.6.在中，角，，所对边的长分别为，，．若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理表示出,将已知等式代入求出的值,进而求出的值,原式利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出值.【详解】,

,

为三角形的内角,

,

则.

故选：B.7.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．8.若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是（）A.直线 B.直线C.直线 D.直线【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据平移变换和周期变换的特征求出函数的解析式，再根据正弦函数的对称性即可得出答案.【详解】解：由题得，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，令，得，当时，得函数图象的一条对称轴为直线，而，所以都不是函数的对称轴.故选：C.二．多选题（共4题，每小题5分，选不全得两分，选错不得分）9.下列各式中结果为零向量的为（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据平面线向量加法和减法的运算法则逐一判断即可.【详解】因为，所以选项A不符合题意；因为，所以选项B符合题意；因为，所以选项C符合题意；因为，所以选项D不符合题意，故选：BC10.已知点，那么下面四个结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】分别计算,,,的斜率，根据斜率的关系判断．【详解】因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；又，，∴，∴，故D正确，C错误．故选：AD．11.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）A.是奇函数 B.的周期是C.的图象关于直线对称 D.的图象关于对称【答案】AC【解析】【分析】根据图像平移和三角函数的诱导公式可得，由此即可得到结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得，所以是奇函数，且图象关于直线对称.故选：AC.【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换和诱导公式的应用，属于基础题.12.的内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（）A.，，则的外接圆半径是2 B.若，则C.若，则一定是锐角三角形 D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】根据正余弦定理及其应用，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：由正弦定理知，所以外接圆半径是2，故正确；对：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正确；对：因为，所以为锐角，但不确定，故C错误；对：若，，所以由正弦定理得，故D正确.、故选：ABD.三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.___________．【答案】【解析】【分析】由三角函数的诱导公式结合辅助角公式即可求解.【详解】因为，故答案为：14.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】根据，利用同角三角函数基本关系式得到，将，利用二倍角公式变形为，分子分母同除以，然后将代入求解.【详解】因为，所以，.故答案为：.【点睛】本题主要考查条件三角函数基本关系式和三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.设的内角所对的边分别为若，则的形状为________.【答案】等腰三角形【解析】【分析】由，整理可得角的关系即可.【详解】由的内角知，，所以，，，又所以，为等腰三角形.故答案为:等腰三角形.【点睛】此题考查两角和与差的正弦公式的正向和逆向使用，属于基础题.16.已知向量，，且，则向量与的夹角为________．【答案】##【解析】【分析】由向量的坐标可得求得向量的模长，从而利用向量数量积的定义使得问题得以解决.【详解】因为，所以，设向量与的夹角为，而，因为已知，，所以，又因为，所以.故答案为：四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知平面向量，．（1）若与垂直，求；（2）若∥，求．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）由与垂直，可得可求出的值；（2）由∥列方程求出的值，从而可求出的坐标，进而可求出【小问1详解】因为向量，，且与垂直，所以，解得（舍去），或，【小问2详解】因为向量，，且∥，所以，解得或（舍去），所以，，所以，所以.18.设两个非零向量与不共线．（1）若，，，求证：，，三点共线；（2）试确定实数，使和同向．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）求出，原题即得证；（2）存在实数，使，解方程组即得解.【小问1详解】证明：因为，，，所以．所以，共线．又因为，有公共点，所以，，三点共线．【小问2详解】解：因为与同向，所以存在实数，使，即．所以．因为，是不共线的两个非零向量，所以，解得，或，又因为，所以．19.已知为锐角，且，求：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据同角三角函数的关系、正弦的和角公式，凑角利用求解即可.(2)分析角度关系以及诱导公式、二倍角公式可得，再代入计算即可.【详解】解：（1）为锐角，，，（2）【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值的问题，需要根据角度的关系确定诱导公式、和差角公式以及二倍角公式的运用，属于中档题.20.已知A，B，C是的三个内角，向量，，且．（1）求角A；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得化简得，根据角的范围可求.

（2）由条件可求得，又由（1）的A角，结合三角形的内角和以及正切的和角公式可求.【详解】（1）∵，∴，即，∴，∴．∵，，∴，∴．（2）由，解得．又∵，∴．∴．【点睛】本题考查辅助角公式和正切的和角公式，考查三角形中的角的关系，属于中档题.21.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，____________．（1）求角A；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若选①，根据题意得到，利用余弦定理得到，再结合正弦定理即可得到.若选②，首先利用正弦定理角化边公式得到，再利用余弦定理求解即可.若选③，利用正弦定理求解即可.（2）首先利用根据面积公式得到，再利用余弦定理求解即可.【小问1详解】若选①，因为，所以，所以，即，所以.因为，所以.又因为，所以.若选②，因为，所以，即，所以因为，所以.若选③，因为，所以，所以，所以.因为，所以.又因为，所以.【小问2详解】因为，所以.因为，所以，即，所以，即的周长为.22.已知函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式；（2）将函数图像向右平移个单位长度，再把所得函数的图像向