2022年四川省遂宁市蓬溪县任隆中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年四川省遂宁市蓬溪县任隆中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（

）A.72 B.96C.108 D.144参考答案：C【分析】先选个偶数排个位，共3种排法，再分析5在十位或百万位的情况，最后分析5在百位，千位或万位的情况，即可得结果。【详解】先选一个偶数排个位，有3种排法，①若5在十位或者十万位，则1,3有三个位置可排，共有个。②若5排在百位，千位或万位，则1,3只有两个位置可排，共有个，算上个位偶数的排法，共有个，故选C【点睛】本题考查特殊元素排列问题，加法计数原理与乘法计数原理，属中档题。2.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．3.在空间直角坐标系中，点M(－3,1,5)，关于x轴对称的点的坐标是A．(－3，－1，－5)

B．(－3,1，－5)

C．(3,1，－5)

D．(3，－1，－5)参考答案：A略4.已知向量，下列向量中与平行的向量是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的图象关于原点中心对称，则()A．有极大值和极小值

B．有极大值无极小值 C．无极大值有极小值 D．无极大值无极小值参考答案：A略6.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：A7.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比数列的性质得答案【解答】解：∵在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故选：C．8.在等比数列{an}中，已知其前n项和，则a的值为(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2参考答案：C当时，，当时，因为为等比数列，所以应该符合，从而可得，9.已知，猜想的表达式为（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：B略10.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，则（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}参考答案：D【分析】根据补集和并集的定义可得解.【详解】因为全集，集合所以,得．故选D．【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即．故答案为：．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12.如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为__________参考答案：13.四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是___________。参考答案：略14.若，则最大值为___▲_______．参考答案：2

15.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：216.有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有__________种．

参考答案：2417.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为

．参考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为

……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略19.（12分）已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为:（1）求月利润L与产量x的函数关系式；（2）求月产量x为何值时，月利润最大?参考答案：略20.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：(Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：（1）设，的交点为，连接．因为平面，平面平面，所以．因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点．（2）取的中点，连接，．因为，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因为平面，所以．因为是正方形，所以．如图，建立空间直角坐标系，则，，，所以，．设平面的法向量为，则，即．令，则，，于是．平面的法向量为，所以