山东省济宁市中区喻屯镇第二中学高一数学理月考试卷含解析

山东省济宁市中区喻屯镇第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，则动点P的轨迹为（） A． y轴上一点 B． 坐标平面xOz C． 与坐标平面xOz平行的一个平面 D． 平行于y轴的一条直线参考答案：C考点： 轨迹方程．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用空间点的坐标的含义，即可得出结论．解答： ∵动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，∴与坐标平面xOz平行的一个平面．故选：C．点评： 本题考查轨迹方程，考查学生的理解能力，比较基础．3.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C4.函数与的图像如图，则函数的图像可能是（

）． A．B．C．D．参考答案：A解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点．故选．5.若直线l：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【详解】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，∴直线过圆心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，当且仅当a=2b时等号成立.∴k=2故选：A．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．6.下列选项哪个是正确的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x参考答案：D略7.某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A．511

B.512

C.513

D.514参考答案：C8.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题9.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是

()

参考答案：A10.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中,,,则

参考答案：10略12.边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将△AEF沿EF折起，此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，则A'B=．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，可证A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，进而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，则A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案为：．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．13.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.14.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．参考答案：{﹣4，24}【考点】函数恒成立问题．【分析】对n分类讨论，当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和．【解答】解：当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．15.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．16.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：917.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时，；当时，.(Ⅰ)求出此函数的解析式;(Ⅱ)求该函数的单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,将代入函数解析式得，且，所以,即.(Ⅱ)由题得所以函数的递增区间为

19.对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.

（2）

若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.

（3）由题意，得，则，解得，所以

假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=

令，则，即

设在上单调递减，，故存在最大的常数

20.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量与的夹角；（2）若?=，tanα=，且α，β为锐角，求tanβ的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）化简向量a，b，再由向量的夹角公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的余弦公式，同角的平方关系和商数关系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，运用两角差的正切公式，计算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，则=（0，1），=（，），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，则有向量与的夹角；（2）若?=，则cosαcosβ﹣sinαsinβ=，即有cos（α+β）=．由于α，β为锐角，即0＜α+β＜π，则sin（α+β）===，即有tan（α+β）==1，由tanα=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．点评： 本题考查平