江苏省南京市六合第一中学高三数学文模拟试卷含解析

江苏省南京市六合第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知集合 A． B． C． D．参考答案：D3.复数的虚部为

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：D略4.若是所在平面内的一点，且向量满足条件，，则的形状是(

)参考答案：D5.点在直线

上，则直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于（

）A.

B.或2

C.2

D.参考答案：A7.设复数z=，则=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣1﹣i，则=﹣1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.复数z=|（﹣i）i|+i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504?i=i．再利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴z=|（﹣i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，则复数z的共轭复数为2﹣i．故选：A．9.已知集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图像的一条对称轴；④对任意，恒有。其中正确命题的序号是____________。参考答案：②③④略12.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：13.在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：略14.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略15.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________．参考答案：曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线即直线，故圆心到直线的距离为1。16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y－4=0，点B(x,y)是圆C：x2+y2-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________.参考答案：17.函数在闭区间上的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在分别为内角A,B,C的对边.已知：的外接圆的半径为.（1）求角C和边c；（2）求的面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.参考答案：19.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且为AB的中点，求.参考答案：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.............（4分）（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.............（6分）∵为的中点，∴点所对应的参数为，∴，即.

............（8分）此时，∴.

............（10分）20.已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数(R,)的图象如右图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．参考答案：解：u解：（Ⅰ）过点P作x轴的垂线PM，过点Q作y轴的垂线QM，两直线交于点M.则由已知得由勾股定理得

∴的解析式为（Ⅱ），

…………7分．ks5u当时，，