2022年四川省达州市君塘中学高二数学理期末试卷含解析

2022年四川省达州市君塘中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直角△A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角△A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（）A．2：1B．1：2C．1：D．1：4参考答案：D2.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设随机变量X等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y<6)的值为()A．0.3

B．0.5

C．0.1

D．0.2参考答案：A4.已知，猜想的表达式为

（

）A.；

；

C.；

D..参考答案：C略5.命题“对，都有”的否定为(

)A.，使得

B.对，使得C.，使得

D.不存在，使得参考答案：A考点：全称命题与特称命题6.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A7.命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．若

C．若则 D．若参考答案：D略8.从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（

）

A．4个B．5个C．6个D．7个参考答案：B略9.已知函数若在(－∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：A10.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，那么的值是

参考答案：112.椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是

参考答案：略13.观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72017的末两位数字为．参考答案：49【考点】归纳推理．【分析】通过计算出前几项找出规律，进而计算可得结论．【解答】解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末两位数字为49，故答案为：49．14.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：15.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

____________.参考答案：①②③16.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为

。参考答案：略17.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。参考答案：略19.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…

2分故的方程为

……

3分（2）将代入得

……

4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

6分且①

…

7分设，则

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范围为……12分20.设函数.（1）当，时，恒成立，求b的范围；（2）若在处的切线为，求a、b的值.并证明当时，.参考答案：（1）（2）见解析【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.①再证，即，令，则，时，，时，，时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于a题目给出，并且导函数没有含有b，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.21.设、b是满足的实数，其中.

（1）求证：；（2）求证：.

参考答案：证明：（1）由只能

（2）由由于a、b为正数，，即.22.（本题满分12分）在直四棱住中，，底面是边长为的正方形，、