北师大版数学八年级下册第六章-平行四边形-61-平行四边形的性质课件

第六章平行四边形

平行四边形的性质（二）第六章平行四边形

教学目标：1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学目标：_______________________的四边形叫平行四边形，用_______表示，如图表示为__________。读作：定义既是性质又是判别，用数学符号来表示定义性质：∵

_______________

∴_______________

CBAD两组对边分别平行ABCDAB∥CDAD∥BC四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD

回顾复习：CBAD两组对边分别平行ABCDAB∥CDAD∥BC四边形平行四边形的性质边：对边平行且相等角：对角相等（邻角互补）应用格式：CBAD∵AB∥CDAB=CD∴AD∥BCAD=BC∵∴∠A=∠C∠B=∠D边角四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形回顾复习：边：对边平行且相等角：对角相等（邻角互补）应用格式：CBAD选一选：（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，则全等三角形的对数有

回顾复习B4对A选一选：回顾复习B4对A你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

动手试一试ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论●1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

结论●1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD证明：∵四平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA1.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:∵

四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3探索发现，灵活运用1.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD解:例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD谁先会，谁展示例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8说一说,练一练如图，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,

BD=14cm,（1）△

AOD的周长是多少？为什么？（

2）△

ABC与△

DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO说一说,练一练如图，在ABCD中，ABDCO例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵

四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF探索发现，灵活运用例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是证明：探索发●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。FEF●ODCBAE(1)●ODCACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考BMC●DAO小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？

过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOE小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边角对角线小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B当堂检测1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点xYCO(1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是