【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版） 图形的旋转(原卷版)

图形的旋转考点一判断生活中的旋转现象考点二找旋转中心、旋转角、对应点考点三根据旋转的性质求解考点四求绕原点旋转90°点的坐标考点五坐标与旋转规律问题考点六旋转综合题——几何变换考点一判断生活中的旋转现象例题：（2022·广东汕尾·九年级期末）下列运动中，属于旋转运动的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（）A． B． C． D．2．（2022·福建省诏安第一中学八年级期中）下列现象不是旋转的是（

）A．传送带传送货物； B．飞速转动的电风扇；C．钟摆的摆动； D．自行车车轮的运动考点二找旋转中心、旋转角、对应点例题：（2022·重庆大渡口·八年级期末）如图，将绕点B逆时针旋转30°得到，则的度数为（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【变式训练】1．（2021·河南周口·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，两个三角形的顶点都在格点上，其中一个是另一个绕着某定点旋转得到的，则这个定点的坐标为__________．2．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图所示，四边形ABCD中，∠ECF=∠CDA，CD⊥AD于点D，△BEC旋转后能与△DFC重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．考点三根据旋转的性质求解例题：（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图所示，点P是正方形内一点，绕点B顶时针方向能转到达的位置，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°，得到△ADE，若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（

）A．65° B．70° C．75° D．80°2．（2022·山东青岛·七年级期末）有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，，，，点在上，点在的延长线上．连接，．(1)【观察猜想】与之间的数量关系是_______；位置关系是______．(2)【探究证明】将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由考点四求绕原点旋转90°点的坐标例题：（2022·广东佛山·八年级期末）如图，，将平行四边行绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·全国·九年级课时练习）平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．(1)把向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的；(2)画出绕原点按顺时针方向旋转后的图形，并直接写出对应点连线段的长度______．考点五坐标与旋转规律问题例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（

）．A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知等边三角形OAB，顶点，，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（）A．B．C．D．2．（2022·广东韶关·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是_________；的坐标是________．考点六旋转综合题——几何变换例题：（2022·广东广州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP'，CP'．当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为________；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为________【变式训练】1．（2022·重庆大渡口·八年级期末）在中，，，点D在直线AB上，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，点F是线段DE的中点，连接AF．(1)如图1，当点D在BA的延长线上时，连接AE，若DE=4，求线段AF的长度；(2)如图2，当点D在AB的延长线上时，若点G是线段AD的中点，连接FG，求证：；(3)如图3，连接CF和BE，若，当线段CF取最小值时，请直接写出的面积．2．（2022·全国·九年级专题练习）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．(1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．(2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．(3)【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．一、选择题1．（2022·全国·九年级专题练习）下列现象中属于旋转的是（

）A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降2．（2022·江西赣州·九年级期末）八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线．转子叶片图案（图②）绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（

）A．45 B．60 C．90 D．1203．（2021·四川绵阳·九年级阶段练习）两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（）A．30° B．35° C．40° D．60°4．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（

）A．44 B．43 C．42 D．415．（2022·广西钦州·七年级期末）如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是（

）A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）二、填空题6．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，，则∠DAC的度数为__________．7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为_________．8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形中，顶点A，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形（点在轴正半轴上），将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为______．9．（2022·吉林长春·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转度，当时，相应的旋转角的值是______．10．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若，则CE的长为__________．三、解答题11．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，在5×5的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A1B1C1；(2)将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．12．（2022·广东深圳·八年级期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______．(2)将绕着点顺时针方向旋转得到，画出．13．（2022·重庆北碚·七年级期末）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC．(1)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠DFC；(2)若CE＝3，求△CEF的面积．14．（2022·吉林长春·八年级期末）（1）如图1，四边形中，，，垂足为，且，，求四边形的面积可作如下思考：过点作，交的延长线于点，则有，由此可证，进一步得出四边形的形状为________，最后得出四边形的面积为________；（2）探究1：如图2，四边形中，，，，求四边形的面积？（写出证明过程）（3）探究2：如图3，四边形中，，，，直接写出四边形的面积．（用含有的代数式表示）15．（2022·山东淄博·八年级期末）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．则线段PM与PN的数量关系是___________，位置关系是___________．（2）