小学六年级分数应用题专项复习

小学六年级分数应用题专项复习分数应用题的解题步骤如下：一、正确找到单位“1”，这是解决分数应用题的前提。无论何种分数应用题，都会出现单位“1”。正确找到单位“1”是解答分数应用题的首要任务。单位“1”有两种形式：1、有明显标志的：如男生人数占全班人数的4/7、杨树棵树是柳树的3/5、小明的体重相当于爸爸的1/2、苹果树比梨树多1/5等。2、无明显标志的：如一条路修了200米，还剩2/3没修，这条路全长多少千米？有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5，两次共用去多少张？打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？二、正确找到对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。可以用画线段图的方法找到对应关系。同时，可以根据数量关系式解题，如分率对应量÷单位“1”的量=分率，单位“1”的量×分率=分率对应量，分率对应量÷分率=单位“1”的量等。三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”。掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量；2、找准对应关系；3、根据数量关系式列式解答。四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。分数应用题的构建分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种类型：一种是基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同；另一种是根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题。分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率、标准量和比较量。其中，分率表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率；标准量是解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量；比较量是解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。分数应用题的分类分数应用题可以分为三种类型：求一个数的几分之几是多少、求一个数是另一个数的几分之几和已知一个数的几分之几是多少，求这个数。对于第一种类型的问题，特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。对于第二种类型的问题，特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。具体而言，可以分为求一个数是另一个数的几分之几、求一个数比另一个数多几分之几和求一个数比另一个数少几分之几三种情况。对于第三种类型的问题，特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。【例题解析】举例来说，对于求一个数的几分之几是多少的问题，可以用标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）的公式进行求解。例如，学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量×4/5=吃了的重量，因此吃了80千克。对于求一个数是另一个数的几分之几的问题，可以用比较量÷标准量=分率的公式进行求解。具体而言，可以分为求一个数是另一个数的几分之几、求一个数比另一个数多几分之几和求一个数比另一个数少几分之几三种情况。对于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，可以用分率对应的比较量÷分率=标准量的公式进行求解。例1：小明的数学成绩是80分，小红的数学成绩比小明高20%。小红的数学成绩是多少分？（找准标准量和相差量。）小明的数学成绩×（1+相差量÷标准量）=小红的数学成绩480×（1+20%÷100%）=596（分）答：小红的数学成绩是96分。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例1：小明的数学成绩是80分，小红的数学成绩比小明低25%。小红的数学成绩是多少分？（找准标准量和相差量。）小明的数学成绩×（1-相差量÷标准量）=小红的数学成绩480×（1-25%÷100%）=560（分）答：小红的数学成绩是60分。小学数学本篇文章存在格式错误和明显有问题的段落，已删除。以下是改写后的文章：1.比例问题在比例问题中，我们需要找到相应的比较量、标准量和分率，才能求出所需的答案。例如，学校的果园里有15棵梨树和20棵苹果树，苹果树比梨树多几分之几？我们可以用苹果树的棵数减去梨树的棵数，再除以梨树的棵数，得到答案为3/15，即苹果树比梨树多三分之一。如果我们要求梨树比苹果树少几分之几，可以用梨树的棵数减去苹果树的棵数，再除以苹果树的棵数，得到答案为4/20，即梨树比苹果树少四分之一。2.比较问题在比较问题中，我们需要找到甲乙两数之间的关系，从而求出所需的答案。例如，一条裤子的价格是75元，是一件上衣的21倍，一件上衣多少元？我们可以用裤子的单价除以21，得到答案为75/21，即一件上衣需要112元。又如，某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的47%，第二周修筑了这段公路的21%，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？我们可以用第二周比第一周多修的千米数除以（21%-47%），得到答案为56千米。3.分率问题在分率问题中，我们需要找到分率对应的比较量、标准量和已知量，从而求出所需的答案。例如，一个儿童体内所含水分占体重的4/5，体内水分有28千克，这个儿童的体重有多少千克？我们可以用体内水分的重量除以4/5，得到答案为35千克。又如，学校有20个足球，足球比篮球多4/1，篮球有多少个？我们可以用足球的个数除以（1+4/1），得到答案为16个。通过以上例子，我们可以看到，对于不同类型的数学问题，我们需要运用不同的方法和思维模式来解决。只有不断练习和总结，才能在数学学习中取得更好的成绩。修路问题：需要修的是这条公路的全长。公路全长多少米？（需要找出相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数÷公路的全长=28÷1=28（42—38）÷公路的全长=112（米）答：这段公路全长112米。分数应用问题：已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少（分率对应的比较量）。几÷（1-分率）=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数÷（1-分率）=篮球的个数20÷（1-5/1）=25（个）答：篮球有25个。统一单位“1”，巧解分数应用题：有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。1.将不变的部分量看作单位“1”。例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”，原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4。又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）。最后再求本题答案就很简单了。54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)答：食堂买回大米和面粉270千克。2.将不变的几个量的和看作单位“1”。例2：小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张？分析解答：设小明原来有6份邮票，小强原来有5份邮票，那么小明有5份邮票，小强有4份邮票。小强送给小明8张后，小明有13份邮票，小强有3份邮票。小强原来比小明多1份邮票，即5-4=1份邮票。根据题目条件，可以列出以下方程组：小明的邮票张数÷小强的邮票张数=5/6（小强的邮票张数-8）÷（小明的邮票张数+8）=4/7将不变的几个量的和看作单位“1”，即小明和小强的邮票张数的和为1，可得：小明的邮票张数÷小强的邮票张数=5/6÷1/6=5（小强的邮票张数-8）÷（小明的邮票张数+8）=4/7÷11/7=4/11设小明有5份邮票，则小强有6份邮票，小强原来比小明多1份邮票，即6-5=1份邮票。答：小强原来比小明多1张邮票。小强送给小明8张邮票，虽然每人邮票张数不同，但总张数不变。我们可以将两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/（6+5）=6/11。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。因此，8张邮票与（6/11-4/11）=2/11相对应。从而可求共有张数是8÷2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×（6-5）/(6+5)=4(张)。综上，小强原有邮票比小明多4张。以上分析是从小强占有邮票总张数的角度出发的。如果从小明占有邮票总张数的角度思考，也能得到同样的结论。练习题：1.笑笑第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的25%。如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？如果笑笑第二天看了50页，这本书有多少页？第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？如果还有110页没有看完，这本书共有多少页？2.淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的。两天正好看了130页，这本书有多少页？第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？3.一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的几分之几？4.小明读一本书，第一天读了12页，第二天看了剩下的2/7，第三天看了43/51。这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？5.甲数的1刚好等于乙数的30%，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？6.果园里梨树棵树的3分之2，杏树的23等于梨树的，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百分之几？女生人数是男生的几分之几？女生比男生多百分之几？7.大同小学五年级学生人数比四年级多25%，四年级学生人数比五年级少几分之几？8.22吨菜籽可以榨油37吨，榨1吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨菜油？榨a吨菜油需要多少吨菜籽？王师傅和李师傅加工同一批零件，分别需要10小时和8小时。我们需要计算出李师傅的工作效率比王师傅高多少百分比。首先，我们可以计算出两位师傅每小时能加工的零件