鲁教版八年级下册第七章-二次根式复习课件

二次根式课题二次根式课题1学习目标1、能够比较熟练地应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练地进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.

学习目标学习目标1、能够比较熟练地应用二次根式的性质进行化简.学习目2二次根式概念性质运算加、减、乘、除知识回顾最简二次根式同类二次根式二次根式3、4、2、1、

知识回顾二次根式概念性质运算加、减、乘、除知识回顾最简二次3一、二次根式的意义二、二次根式的性质四、反思提升三、二次根式的运算一、二次根式的意义二、二次根式的性质四、反思提升三、二次根式4一、二次根式的意义你能说说对二次根式的认识吗?

2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号.1.表示a的算术平方根.4.a≥0，≥0.(双重非负性)

注:正确理解和运用二次根式的概念是学好本章的关键之一.一、二次根式的意义一、二次根式的意义你能说说对二次根式的认识吗?5例1、下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？⑧⑦⑥④⑤①②③思路启迪:

二次根式应同时具备下列三个条件：(1)含有根号；(2)根指数是2；(3)被开方数是非负数.

典型例题典型例题例1、下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？⑧6例2、x取何值时,下列二次根式有意义?解:思路启迪：判断二次根式是否有意义的基本依据是:①被开方数为非负数；②分母不等于零。典型例题例2、x取何值时,下列二次根式有意义?解:思路启迪：判断二次7例3、二次根式的非负性的应用.1、已知：+=0,求x-y的值.2、已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,

则x-y的值为(

)A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D典型例题解：∵x-1=0且y-2=0；∴x=1y=2若两个非负数的和为零，则这两个数都为零。点评：初中阶段，课本中出现的三种非负数已全部学完．这三种非负数是：实数的绝对值；实数的偶次方；非负数的算术平方根．利用非负数的意义求值，是解决代数式求值问题时常用的方法之一．例3、二次根式的非负性的应用.1、已知：+8x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.及时反馈及时反馈x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.及时反馈及9二、二次根式的性质

二、二次根式的性质二、二次根式的性质二、二次根式的性质101、与区别：①意义不同表示a的算术平方根的平方，表示a的平方的算术平方根．

②a的取值范围不同

(a≥o)；

(a为任意实数)．2、联系：当a≥0时，==a1、与区别：113、积的算术平方根的性质4、商的算术平方根的性质二、二次根式的性质

注：正确理解和运用二次根式的性质是学好本章的关键之一.3、积的算术平方根的性质4、商的算术平方根的性质二、二次根式12计算:典型例题例1、

解：思路启迪：利用可以把二次根式化简．典型例题计算:典型例题例1、 13例2、把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式；典型例题思路启迪：利用可以把任何一个非负数或非负式子写成完全平方形式．例2、把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式14例2、把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式；典型例题例2、把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式15化简:思考:解:典型例题例3、思路启迪：利用可以把二次根式化简．若x<0呢？化简:思考:解:典型例题例3、思路启迪：利用16典型例题例4、化简:3把a-3当做整体典型例题例4、化简:3把a-3当做整体17

化简形如的二次根式，首先把写成|a|的形式，再根据已知条件中字母a的取值范围，确定其结果.方法小结化简形如的二次根式的方法:一定要注意a的取值范围化简形如的二次根式，首先把方法小结18例5、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)典型例题思路启迪：根据最简二次根式的条件来判断，不满足其中任意一个条件的，都不是最简二次根式．

最简二次根式的三个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分母；（3）分母中不含有根号.例5、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(19典型例题例6、化简(字母为正数)典型例题例6、化简(字母为正数)20典型例题例6、化简(字母为正数)思路启迪：若被开方数是积的形式，把能开得尽的方的因数或因式开出来；若被开方数不是积的形式，应先化成积的形式，再把可以开得尽方的因数或因式开出来．解：典型例题例6、化简(字母为正数)思路启迪：若被开方数是积的形21典型例题思路启迪：化去根号中的分母，可以将被开方数的分子和分母同乘以一个适当的数(或代数式)，从而使被开方数中的分母能够开的尽,这样也就将二次根式进行化简了.典型例题思路启迪：化去根号中的分母，可以将被开方数的分子和分22典型例题思路启迪：化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式)，用这个数(或代数式)去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根号．这个数(或代数式)叫有理化因式。分母的有理化因式不是唯一的，应学会选择最简单的.典型例题思路启迪：化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(23典型例题思路启迪：根据本题的特点，将分子分解因式，然后约分，这样化简运算简便．解、原式解法二典型例题思路启迪：根据本题的特点，将分子分解因式，然后约分，24方法小结

化二次根式为最简二次根式的一般步骤：(1)把根号内能开得尽方的因数(或因式)移到根号外；(2)化去根号内的分母．(3)化去分母中的根号．(又称分母有理化)方法小结化二次根式为最简二次根式的一般步骤：251、计算及时反馈及时反馈1、计算及时反馈及时反馈261、计算及时反馈答案：1、计算及时反馈答案：272、把下列二次根化为最简二次根式.及时反馈2、把下列二次根化为最简二次根式.及时反馈283、化简下列各式：及时反馈3、化简下列各式：及时反馈294、若a<b，则化简的结果为（）A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+bD3、实数

在数轴上的位置如图所示,化简:1及时反馈5、实数

在数轴上的位置如图所示,化简:-12104、若a<b，则化简的结果306、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）

A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2cD及时反馈6、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且31三、二次根式的运算——乘除1、二次根式的乘法法则2、二次根式的除法法则

二次根式的除法可以先转化为乘法,然后再按乘法法则进行运算.三、二次根式的运算（乘除）三、二次根式的运算——乘除1、二次根式的乘法法则2、二次根式32例1：计算(字母为正数)典型例题典型例题例1：计算(字母为正数)典型例题典型例题33例2、计算典型例题点评：也可以用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”的法则进行计算．例2、计算典型例题点评：也可以用“除以一个数，等于乘以这个数34

在进行二次根式的加减运算时，首先要正确识别同类二次根式，关键是准确地化成最简二次根式，然后观察被开方数是否相同，对于被开方数相同的最简二次根式可以类似合并同类项的方法，即把根号外的因式相加减，根指数和被开方数都不变。三、二次根式的运算——加减在进行二次根式的加减运算时，首先要正确识别同类351、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2、二次根式的加减（1）先化简，（2）再合并.三、二次根式的运算——加减三、二次根式的运算（加减）1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，36——化简例、计算(字母为正数)典型例题——合并把同类二次根式看成“同类项”，按照合并同类项的方法进行合并．典型例题——化简例、计算(字母为正数)典型例题——合并把同类二37例、计算(字母为正数)(提高题）典型例题点评：在进行二次根式的加减运算时，应注意：1、根号外的系数因式需保留假分数的形式。2、化简后，被开方数不相同的二次根式不能合并；反之，能合并，若合并后的系数为多项式，需添括号。例、计算(字母为正数)(提高题）典型例题点评：在进行二次根381、混合运算的顺序：二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．三、二次根式的运算——混合运算2、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．三、二次根式的运算（混合运算）1、混合运算的顺序：三、二次根式的运算——混合运算2、对于二39例、计算典型例题把二次根式看成“单项式”，它类似于单项式乘多项式．典型例题例、计算典型例题把二次根式看成“单项式”，典型例题40典型例题例、计算它类似于特殊的多项式乘法，可利用平方差公式。典型例题例、计算它类似于特殊的多项式41典型例题例、计算可利用完全平方公式。典型例题例、计算可利用完全平方公式。42典型例题例、计算（提高题）这要利用平方差和完全平方两个公式。典型例题例、计算（提高题）这要利用平方差和43典型例题例、计算它类似于多项式除以单项式．点评：当被除式与除式的被开方数恰好能整除时，这样计算很方便．典型例题例、计算它类似于多项式除以单项式．点评：当被除式与除44典型例题例、计算它也类似于多项式除以单项式．

一样的类型，不一样的解法，应学会选择。点评：有关二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过化去分母中的根号进行运算．典型例题例、计算它也类似于一样的类型，不一样的解法，45典型例题例、计算这里包含了二次根式的乘方、乘法和加减运算．典型例题例、计算这里包含了二次根式的46二次根式的混合运算，要注意：1、运算顺序；2、灵活运用运算法则；3、灵活运用运算律和乘法公式简便运算；4、结果一定要化到最简。方法小结

在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二次根式的混合运算，要注意：方法小结在二次根式混合47计算：及时反馈及时反馈计算：及时反馈及时反馈48计算：及时反馈计算：及时反馈49及时反馈及时反馈50(

) B．C．D．A．四、反思提升D四、反思提升() B．C．D．A．四、反思提升D四、反思提升51.11)1(到根号里面中的根号外面的因式移将aa--注意隐含条件:a＜1四、反思提升解：思路启迪：要将根号外的因式移入根号内，根据移入根号里面的必须是非负数，可以将a-1写成-(1-a)，将1-a平方后移入根号内，“－”仍留在根号外面．2、.11)1(到根号里面中的根号外面的因式移将aa--注意隐含52设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√四、