北京市九区2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编：三角函数（含答案）

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三角函数

一、选择题

1、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为（）

A.B.C.D.

2、（朝阳区2022-2023学年高一下学期期末）已知函数的部分图象如图所示，则（）

AB.C.D.

3、（东城区2022-2023学年高一下学期期末）将函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为（）

A.B.

C.D.

4、（海淀区2022-2023高一下学期期末）若，则（）

A.B.C.D.

5、（东城区2022-2023学年高一下学期期末）如图，质点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当时，动点的纵坐标关于（单位：）的函数的单调递增区间是（）

A.B.C.D.

6、（石景山区2022-2023高一下学期期末）（）

A.B.C.D.

7、（顺义区2022-2023高一下学期期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

8、（西城区2022-2023高一下学期期末）下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（）

A.B.C.D.

9、（西城区2022-2023高一下学期期末）某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（）

A.5B.10C.15D.20

10、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，它的终边过点，则（）

A.B.C.D.

11、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）下列函数中，是偶函数且其图象关于点对称的是（）

A.B.

C.D.

12、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）设函数的部分图象如图所示，那么（）

A.B.

C.D.

13、（海淀区2022-2023高一下学期期末）已知，则的值为（）

A.3B.1C.D.

14、（海淀区2022-2023高一下学期期末）下列函数中，周期是，又是偶函数的是

A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x

15、（海淀区2022-2023高一下学期期末）函数的最大值为（）

A.1B.C.D.2

16、（海淀区2022-2023高一下学期期末）海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰李风岐李少菁主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在坚直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移（米）与时间（秒）的关系近似满足，其中常数．经测定，在秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．在时，该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为（）

A秒B.2秒C.秒D.3秒

17、（石景山区2022-2023高一下学期期末）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（）

A.B.C.D.

18、（石景山区2022-2023高一下学期期末）已知函数，则（）

A.在上单调递减B.在上单调递增

C.在上单调递减D.在上单调递增

19、（石景山区2022-2023高一下学期期末）要得到函数的图象，只需将函数（）

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

20、（顺义区2022-2023高一下学期期末）已知半圆的直径为圆心，圆周上有两动点满足．设弦与弦的长度之和与的关系为，则最大值为（）

A.3B.C.D.

21、（西城区2022-2023高一下学期期末）已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）的值为__________.

2、（朝阳区2022-2023学年高一下学期期末）把函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度得到函数的图象，则的一个对称中心坐标为________．

3、（东城区2022-2023学年高一下学期期末）已知，，则___________.

4、（海淀区2022-2023高一下学期期末）已知函数，给出下列四个结论：

①存在无数个零点；

②在上有最大值；

③若，则；

④区间是的单调递减区间．

其中所有正确结论的序号为__________．

5、（石景山区2022-2023高一下学期期末）函数的值域是_______．

6、（石景山区2022-2023高一下学期期末）水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.

给出下列结论：

①在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；

②当时，点距水面的最大距离为米；

③当秒时，；

其中所有正确结论的序号是_____________.

7、（顺义区2022-2023高一下学期期末）______.

8、（西城区2022-2023高一下学期期末）写出一个同时满足下列两个条件的函数______．

①，；

②，恒成立．

9、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上.角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，且，则角的一个取值为__________.

三、解答题

1、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值及相应的的取值

（3）若函数在上是增函数，求的最小值.

2、（朝阳区2022-2023学年高一下学期期末）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

3、（大兴区2022-2023学年高一下学期期末）已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

4、（东城区2022-2023学年高一下学期期末）已知函数．

（1）若为偶函数，求的值；

（2）从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．

条件①：；

条件②：为的一个零点；

条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

注：如果选择条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

5、（海淀区2022-2023高一下学期期末）已知函数．

（1）求的值；

（2）求的单调递增区间；

（3）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，使得直线是函数图象的一条对称轴，求的最小值．

6、（石景山区2022-2023高一下学期期末）已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.

（1）求，；

（2）若角满足，求的值.

7、（顺义区2022-2023高一下学期期末）已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）求方程的解集．

8、（西城区2022-2023高一下学期期末）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

9、（西城区2022-2023高一下学期期末）已知函数．

（1）求的值；

（2）若函数的单调递增区间；

（3）若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题

1、B2、B3、C4、D5、B6、C

7、A8、C9、A10、A11、D12、C

13、C14、D15、B16、C17、B18、C

19、A20、B21、B

二、填空题

1、2、（答案不唯一）

3、14、①②③5、6、①③

7、8、（答案不唯一）9、

三、解答题

1、（1）依题意，函数，

所以函数的最小正周期为.

（2）由（1）知，，当时，，

当，即时，函数取得最大值1，

所以，.

（3）由（1）知，，由，

得，即函数在上单调递增，

因为函数在上是增函数，则，因此，

所以的最小值是.

2、（1）解：因为

，

所以，函数的最小正周期为.

（2）解：当时，，

故当时，函数取最大值，即，

当时，函数取最小值，即.

3、（1）因为，

所以.

（2）因为，

所以.

4、（1）因为，

所以的定义域为．

因为为偶函数，

所以．

即．

即．

所以．

（2）

若，，

若，，其中，

选择条件①②：

当时，，

此时，故

当时，

，

，

得：，，

设满足上面两式，

即，，

则，，

，，

故，

，

故若是，的解，

则，，满足时也必定是方程的解，

故函数不唯一，不符合题意

选择条件①③：

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

所以，即．所以，即．

当时，，

此时，故

当时，，

所以．

所以．

因为，

所以．

当，即时，取得最大值3；

当，即时，取得最小值0．

选择条件②③：

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

所以，即．所以，即．

因为为的一个零点，

所以，

当时，，

此时，故

当时，

即，所以．

所以．

因为，

所以．

当，即时，取得最大值3；

当，即时，取得最小值0．

5、（1）

（2）因为，所以，

所以

因为的单调增区间为，

所以，即

所以的单调递增区间为．

（3）由题意得，

因为是函数