2019年全国卷2(理科数学)含答案

2019年全国卷2(理科数学)含答案1.集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，求A∩B。A={x|(x-3)(x-2)>0}，B={x|x<1}，因此A∩B=(2,3)。2.设z=–3+2i，则在复平面内z对应的点位于第二象限。3.已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，|BC|=1，则AB·BC=-2。由勾股定理得|AB|=$\sqrt{2^2+3^2}$=$\sqrt{13}$，|AC|=$\sqrt{3^2+t^2}$。由余弦定理得cos∠BAC=$\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2|AB||AC|}$=$\frac{13+t^2-1}{2\sqrt{13}\sqrt{t^2+9}}$。又因为∠BAC是锐角，所以AB·BC=|AB||BC|cos∠BAC=-2。4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行。L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1M2/(R+r)²=M2r/G(R+r)²，其中G为万有引力常数。化简得r≈(M2R³/3M1)¹/³。5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，中位数不变。6.若a>b，则$\frac{a^2-b^2}{a-b}$=a+b。1.ln(a-b)>03.a^3-b^3>05.选B.3a<3b7.选A.α内有无数条直线与β平行8.选D.α，β垂直于同一平面9.选C.f(x)=cos│x│10.选B.sinα=1/√511.选A.212.选B.(-∞,3/8]13.选0.9805（计算方法：(10*0.97+20*0.98+10*0.99)/40=0.9805）14.选-2ln2/ln2=-215.选π/3（由正弦定理得sinB/b=sinC/c，代入b=6，a=2c，B=π/3，解得c=3，代入海伦公式计算面积）18.解：（1）当X=2时，表示比赛平局后再打两个球结束比赛，这两个球要么都是甲得分，要么都是乙得分，因此有P(X=2)=0.5×(1-0.4)=0.5。（2）当X=4且甲获胜时，表示比赛平局后再打四个球结束比赛，前两个球甲、乙各得1分，后两个球都是甲得分。因此有P(X=4且甲获胜)=[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1。19.解：（1）由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn)，即an+1+bn+1=1(an+bn)。又因为a1+b1=l，所以{an+bn}是首项为1，公比为1的等比数列。由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8，即an+1-bn+1=an-bn+2。又因为a1-b1=l，所以{an-bn}是首项为1，公差为2的等差数列。（2）由（1）知，an+bn=1，an-bn=2n-1。因此an=111[(an+bn)+(an-bn)]=n+n-1，222bn=[(an+bn)-(an-bn)]=n-n+1。22220.解：（1）f(x)的定义域为(0,1)，因为f'(x)=2x(x-1)e+1e2+1e2-3>0，所以f(x)在(0,1)，(1,+∞)单调递增。又因为f(e)=2-2e-1e-1e-1<2，f(1)=0，所以f(x)在(0,1)有唯一零点x1，在(1,+∞)有唯一零点x2=1/e。又因为f(x)在(0,1)上单调递增，所以x1<1/e<x2。（2）因为(x,f(x))在直线y=e上，所以点B(-lnx,f(x))在曲线y=ex上。由题设知f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)，所以直线AB的斜率为k=[f(x2)-f(x1)]/[(-lnx2)-(-lnx1)]=11x+1-lnx-xx-1。注：本文中的“均值”应该是“平均数”的意思。因为P在线段OM上，且AP垂直OM，所以角度θ的取值范围为[π/4,π/2]。因此，P点的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π/4,π/2]。解：（1）当a=1时，函数f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1)。当x<1时，f(x)=-2(x-1)2；当x≥1时，f(x)≥0。因此，不等式f(x)<