有理数应用题30题(含答案)

有理数应用题30题(含答案)1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻。他从岗亭出发，中午停留在A处。规定向北方向为正。当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-4，+3，-7，+4，-8，+2，-1。(1)A处在岗亭的南方，距离岗亭9千米。(2)这一天上午共耗油3升。2.某工厂生产一批零件。根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差。抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数。检查结果如下：+0.025，-0.035，+0.016，-0.010，+0.041。(1)有3个产品合乎要求。(2)合乎要求的产品中，+0.025的质量最好。3.某奶粉每袋的标准质量为454克。在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克；若质量低于3克以上，则这袋奶粉为不合格。现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）。袋号记作1-223344-45-36-574849-610-3(1)有4袋奶粉不合格。(2)质量最多的是第3袋，它的实际质量是456克。(3)质量最少的是第6袋，它的实际质量是449克。4.蜗牛从某点开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数。爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，-3，+10，-9，-6，+12，-10。(1)蜗牛最后的位置在西方，距离16厘米。(2)蜗牛一共得到28粒芝麻。(3)蜗牛离开出发点最远时是22厘米。5.某巡警车在一条南北大道上巡逻。某天巡警车从岗亭A处出发。规定向北方向为正。当天行驶纪录如下（单位：千米）：-10，-9，+7，-15，+6，-5，+4，-2。(1)最终巡警车没有回到岗亭A处。它在距离A处32千米的地方。(2)这一天行驶了15千米，需要补充2升油。6.某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了五个站点，分别是人民公园、新华书店、实验学校、科技馆和花园小区。这些站点之间的距离依次为3km、1.5km、2km和3.5km。如果以新华书店为原点，向东的方向为正，向西的方向为负，我们可以画出一个数轴，将这五个站点在数轴上表示出来，其中1cm长的线段表示实际距离1km。7.在一条笔直的东西走向的马路上，有四个公共场所，分别是少年宫、学校、超市和医院。已知少年宫在学校东300米，超市在学校西200米，医院在学校东500米。我们可以利用数轴知识描述它们的位置。小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了200米，又向西走了700米，因此他无法到达医院。8.东方红中学位于东西方向的一条路上。李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家。如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，我们可以在数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）。聪聪家与刚刚家相距250米。聪聪家向西20米所表示的数是﹣3。我们可以使用勾股定理求出数轴上两点之间的距离。9.小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正。已知小明从书店购书后，走了100米到达玩具店，再走﹣65米到达花店，又继续走了﹣70米到达文具店，最后走了10米到达公交车站。书店距花店距离为165米。公交车站在书店的西方10米处。小明从书店购书一直到公交车站一共用了26分钟。10.王老师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正。已知王老师从书店购书后，走了110米到达玩具店，再走﹣75米到达花店，又继续走了﹣50米到达文具店，最后走了25米到达公交车站牌。书店距花店距离为185米。公交车站牌在书店的东方25米处。王老师从书店购书一直到公交车站一共用了30分钟。11.已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4。(1)若A点在数轴上表示的数为-3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明。根据题意，蜗牛从A点出发，先向正半轴运动7cm，到达点7；然后向负半轴运动5cm，到达点2；接着向负半轴运动10cm，到达点-8；再向负半轴运动8cm，到达点-16；接下来向正半轴运动9cm，到达点-7；然后向负半轴运动6cm，到达点-13；接着向正半轴运动12cm，到达点-1；最后向正半轴运动4cm，到达点3。因此，蜗牛停在数轴上的位置为3。(2)若蜗牛的爬行速度为每秒x厘米，请问蜗牛一共爬行了多少秒？蜗牛爬行的总路程为7-5-10-8+9-6+12+4=3cm，根据速度公式v=s/t，可得t=s/v，因此蜗牛一共爬行了3/x秒。12.上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负。记录前4次行驶过程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里。若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间。汽车前4次行驶的总路程为-15+25-20+30=20公里，因此最后一次行驶的路程应为-20公里，才能回到A地。汽车行驶的总时间为2小时，因此回到A地的时间为上午10点。13.有一只小虫从某点出发，在一条直线上爬行。若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬行各段路程依次记为（单位：厘米）：-5，-4，+10，-3，+8。(1)小虫最后离出发点多少厘米？小虫爬行的总路程为-5-4+10-3+8=6厘米，因此小虫最后离出发点6厘米。(2)如果小虫在爬行过程中，每爬行一厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？小虫爬行的总路程为6厘米，因此小虫最终一共可得到6粒芝麻。(3)若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了6分钟，求小虫的爬行速度是多少？小虫爬行的总路程为6厘米，转换为米为0.06米，时间为6分钟，转换为小时为0.1小时。因此，小虫的爬行速度为0.6米/小时。14.一个小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。(1)小虫最后是否能回到出发点O？小虫爬行的总路程为5-3+10-8-6+12-10=0厘米，因此小虫最后能回到出发点O。(2)小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（直接写出结果即可。）小虫离开出发点O最远的距离为12厘米。(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？小虫爬行的总路程为0厘米，因此小虫共可得到0粒芝麻。15.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒：-1，+0.8，-1.2，-0.1，+0.5，-0.6。这组女生的达标率为50%，平均成绩为0.05秒。16.体育课上对七年级（1）班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。现成绩抄录如下：+2，+2，-2，+3，+1，-1，+1。(1)有几人达标？有5人达标。(2)平均每人做几次？平均每人做了1次。17.一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7。本题无需改写。18.出租车司机小李在人民大道上行驶，行车里程依次为+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（单位：千米）。问：（1）最后一名乘客到达目的地时，小李距离下午出发地点多远？（2）如果汽车每千米耗油量为a升，那么这天下午汽车共耗油多少升？19.某储蓄所在某日办理了7项储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入23万元，取出10.25万元，取出2万元。求储蓄所该日现金增加了多少万元？20.小明去一水库进行水位变化的实地测量，取警戒线作为0m，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m，正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降）：星期一二：-0.2星期三：+0.13星期四：-0.1星期五：+0.14星期六：-0.25星期日：+0.16问：（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？（2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？21.在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：-3，-4，-5，+1，+3，+2，-1.5，+1，+2.5。问：（1）平均每100克奶粉含蛋白质为多少？（2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？22.某中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2（单位：米）。问：（1）甲处与乙处相距多远？（2）工作人员离开甲处最远是多少米？（3）工作人员共修跑道多少米？23.工商管理人员在一家面粉店总共抽查了20袋面粉，称得它们的重量如下（单位：千克）：25、25、24、24、23、24、24、25、26、25、23、23、24、25、25、24、24、26、26、25。问：这20袋面粉的平均重量是多少千克？24.有20袋面粉，每袋标准重量为25千克。计算总重量和平均重量。可以用简单的乘法计算总重量为500千克，平均重量为25千克。根据计算结果，检查情况符合标准。25.一小组8名男生参加了100米跑测试，达标成绩为15秒。记录如下表所示，"+"表示成绩大于15秒。问：（1）这个小组男生的达标率是多少？（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？达标率为50%，平均成绩为1.025秒。26.赵老师对七年级1班的部分男生进行了引体向上测试，标准为不低于7个。8名男生的成绩记录如下：3、24、1、31。问：（1）有多少男生达到标准？（2）他们共做了多少个引体向上？没有男生达到标准，共做了59个引体向上。27.公路养护小组从A地出发，沿南北公路巡视维护，晚上到达B地。行驶记录如下（单位：千米）：+18、-9、+7、-14、+15、-6、-8。问B地在A地何方，相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？B地在A地北方，相距23千米。共耗油13升。28.某出租车下午以公园为出发地，向东走为正，向西走为负。行车里程记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7。问：（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？距离公园7千米，向东方向。（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？共耗油1.6升。29.有10盒火柴，每盒标准为100根。记录每盒火柴的根数如下：+3、+2、-1、-2、-3、+3、-2、-2、-1。共有970根火柴。30.五名登山队员以二号高地为基地，向海拔距离二号高地500米的顶峰冲击。设向上为正，行程记录如下（单位：米）：+150、-32、-43、+205、-30、+25、-20、-5、+30、-25、+75。他们到达顶峰后，向下返回基地，最后回到二号高地。共行程为425米。1.他们是否登上了山顶？如果没有，他们距离山顶还差多少米？2.在登山过程中，5名队员都使用了氧气，每人每米消耗0.04升。他们总共使用了多少氧气？1.(1)因为+5-4+3-7+4-8+2-1=-6，而且规定向北为正方向，所以A在岗亭南方6千米处。(2)因为摩托车每行驶1千米耗油a升，所以这个上午他们总共用了34a升油。2.根据题意，产品允许误差为±0.03，即在+0.03和-0.03之间。所以：(1)第一、三、四个产品符合要求，即为+0.025、+0.016和-0.010。(2)第四个零件（-0.010）误差最小，所以质量最好。3.(1)第4袋比标准质量低4克，第6袋比标准质量低5克，第9袋比标准质量低6克，质量低于标准质量3克以上，因此第4、6和9号袋不合格。(2)标注为+4克的，超过标准质量4克，最多的是第7和第8号袋，它们的实际质量为454+4=458克。(3)标注为-6的，低于标准质量6克，最多的是第9号袋，它的实际质量为454-6=448克。4.(1)(+4)+(-3)+(+10)+(-9)+(-6)+(+12)+(-10)=(-3)+(-9)+(-6)+(+4)+(+12)+(+10)+(-10)=(-18)+(+16)+0=-2（厘米），因此蜗牛的最终位置在点的西侧，距离点2厘米。(2)|+4|+|-3|+|+10|+|-9|+|-6|+|+12|+|-10|=4+3+10+9+6+12+10=54（厘米），因此蜗牛总共得到54颗芝麻。(3)如图所示，最远距离为11厘米。5.(1)-10-9+7-15+6-5+4-2=-24，因此巡警车最终在岗亭A南方24千米处。(2)行驶路程为10+9+7+15+6+5+4+2=58千米，需要油量为58×0.2=11.6升，因此需要补充1.6升油。6.略7.(1)略(2)因为(-200)+700=500米，所以他在医院东边500米，他能到医院。8.(1)如图所示。(2)因为|-100-(-150)|=50（米），所以聪聪家和刚刚家相距50米。(3)聪聪家向东走了20米，这表示的数是-100+20=-80。(4)两点间的距离可以通过右边点表示的数减去左边点表示的数来计算。如图所示，书店距花店35米，公交车站在书店的西边25米处。小明的总路程为100+|-65|+|-70|+10=245米，245÷35=7分钟，7+4×10=47分钟。因此，小明从书店购书一直到公交车站一共用了47分钟。同样的，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了50分钟，因为书店距花店35米，公交车站牌在书店的东边10米处，王老师所走的总路程为110+|-75|+|-50|+25=260米，260÷26=10分钟，10+4×10=50分钟。11.(1)根据题意，-3+(+7)+(-5)+(-10)+(-8)+(+9)+(-6)+(+12)+(+4)=0，因此蜗牛停在数轴上的原点。(2)(|+7|+|-5|+|-10|+|-8|+|+9|+|+12|+|+4|+|-6|)÷=122cm。因此，蜗牛一共爬行了122厘米。12.由题意得：-15+25-20+30=-20，因为向东记为正，向西记为负，所以-20表示向西行驶20公里。汽车共行驶15+25+20+30+20=110公里，用时为110÷55=2小时，因此回到A地的时间为8+4=12点。13.(1)(-5)+(-4)+10+(-3)+8=[(-5)+(-4)+(-3)]+(10+8)=-12+18=6厘米。因此，小虫最后离出发点6厘米。(2)|(-5)|+|(-4)|+|10|+|(-3)|+|8|=30。因此，小虫最终一共可得到30粒芝麻。(3)由(2)可知，小虫共爬行了30厘米，故其爬行速度为30÷6=5厘米/分钟。14.(1)因为(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，所以小虫最后可以回到出发点。(2)+5+(-3)=2，(+5)+(-3)+(+10)=12，(+5)+(-3)+(+10)+(-8)=4，(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)=-2。1.小虫离开出发点O最远时距离为12厘米，根据计算公式得出。2.小虫共可得108粒芝麻，根据计算公式得出。3.达标率为75%，根据题目中给出的数据计算得出。4.平均成绩为17.8秒，根据题目中给出的数据计算得出。5.达标的人数为6人，根据题目中给出的数据计算得出。6.八名女生所做的总次数为134次，平均次数为16.75次，根据题目中给出的数据计算得出。7.停止时所在位置在A点右边5.5毫米处，根据题目中给出的数据计算得出。8.一振子共用1.23秒，根据题目中给出的数据计算得出。9.汽车共耗油118a公升，根据题目中给出的数据计算得出。10.储蓄所该日现金增加10.25万元，根据题目中给出的数据计算得出。11.星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低，最高水位比最低水位高0.4米，根据题目中给出的数据计算得出。2.上升了0.18m。21.(1)+15=14.6(g);=60%(2)其中-3，-4，-5，-1.5为不合格，合格率为6个/10个，即60%。22.(1)10-3+4-2+13-8-7-5-2=10+4+13-3-2-8-7-5-2=0(m)，甲处与乙处相距0米，即在原处。(2)工作人员离开甲处的距离依次为：10，7，11，9，22，14，7，2(米)，工作人员离开甲处最远是22米。(3)10+3+4+2+13+8+7+5+2=54(m)，工作人员共修跑道54米。23.以25千克为标准重量，超过25千克记为正数，不足25千克记为负数。25×20+[0+0+(-1)+(-1)+(-2)+(-1)+(-1)+0+1+0+(-2)+(-2)+(-1)+(-1)+1+1+0]=490千克，490÷20=24.5千克。答：总重量为490kg，平均重量24.5kg。在今后的抽查中，应严格把关，保护广大消费者的利益。24.(1)与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克。(2)10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克。25.(1)成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标。这个小组