2020年上海宝山初三数学一模试卷及答案

2020年上海宝山初三数学一模试卷及答案1.考生需在监考老师的指导下，自己粘贴答题卡的条形码。在粘贴前，要核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误。如果有误，应立即举手报告。如果无误，将条形码粘贴在答题卡的对应位置。即使粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。2.拿到试卷后，先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况。如果有异常情况，应及时举手报告。如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题。如果提前抢答，将按违纪处理。3.填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。如果在考试时无意中污损答题卡需要换卡，应及时报告监考老师用备用卡解决。但是，耽误时间由考生自己负责。无论是哪种情况需要启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。4.按照规定，在考试结束前，不允许考生提前交卷离场。如果考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。5.考试结束后，停止答题，整理好试卷。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。6.外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。一.选择题：本大题共6题，每题4分，满分24分。考生需要按照答题要求在答题纸规定的位置上作答。除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。1.符号sinA表示∠A的正弦。2.如果2a=-3b，那么a/b=-2/3。3.二次函数y=1-2x的图像的开口方向向下。4.直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的仰角23°方向。5.已知a、b为非零向量，如果b=-5a，那么向量a与b的方向关系是a∥b，并且a和b方向相反。6.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积为2π-3。7.已知1:2=3:x，那么x=6。8.如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为1:2。9.如图，△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和CD的比例中项。10.在△ABC中，AB+BC+CA的值与三角形的周长相等。11.点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的南偏西14°方向。12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线。如果AC=x，那么CD=x/2。13.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，联结BE。如果BE=9，BC=12，那么cosC=3/5。1.根据y=x-2x-2=y=(x-1)-3，可以得到抛物线的对称轴为直线x=1。2.根据题意，点C关于抛物线对称轴对称的点为D，因此D的坐标为(2,-2)。3.根据题意，点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，因此M的坐标为(1,0)。由于MC=MD=√(1^2+2^2)=√5，CD=2，因此△MCD的周长为25+2=27。21.(1)根据题意，斜坡高AC为4m，i=1:2，因此水平宽度BC=8。因此，坡面AB=√(22+42)=√45。(2)过D作DH⊥BC于H交AB于点M。由于∠DMG=∠BAC，∠DGM=∠BCA，因此△DGM∽△BCA。由于矩形DEFG中长DE=2.5m，高EF=2m，BF=3.5m，因此GM=1，DM=5/√5，FM=1.5，BM=5，MH=1/√5。点D离BC所在水平面的高度为25米。22.(1)过点A(1,1)作x轴的垂线交直线l:y=3x于点B(1/3,1)，因此点B的坐标为B(1/3,1)。在直角三角形AOB中，A1B1=3，因此∠A1OB1的度数为60°。(2)根据题意，△OA4B3为等边三角形，因此弦A4B3的弦心距和B3A3同为此等边三角形边上的高，弦A4B3的弦心距的长度为4/√3。23.(1)由于BD/AD=DE/DC，因此CE∥BA，且∠ECD=∠BAD=2∠BAM。由于AB=AC，且AM为BC边的中线，因此AM垂直平分BC，因此∠BAD=2∠BAM，因此∠ECD=2∠BAM。(2)由于F在BC的垂直平分线上，因此CF=BF。由于∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，因此∠ABF=∠ACF。由于CE∥AB，因此∠CEF=∠ABF，∠CEF=∠ACF。由于∠EFC=∠CFD，因此△EFC∽△CFD。因此，EFCF是一个平行四边形。2.CF=EF×DF,1分。根据比例中项可知BF=EF×DF，24.(1)设直线AB:y=kx+b(k≠0)交y轴于(0,b)，1分。将点A(1,a)代入有：a=k+b，将点B(-1,-a)代入有：-a=-k+b，∴b=0，直线AB与y轴的交于坐标原点，3分。(2)经过点A(1,a)的反比例函数为y=a/x，1分。根据题目要求，反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，∴由反比例函数的性质a<1，1分。(3)由(2)得二次函数图像的顶点Q(-1/2,a/24)，1分，即x=-1/2为对称轴。在a<1的情况下，x必须在对称轴的左边，即x<-1/2时，才能使得y随着x的增大而增大，1分。综上所述，a<1且x<-1/2。25.解：(1)OC是△ABC中AB边的中线，△AOC的面积为1/3，∴△ABC的面积为2/3。DE∥CA∴△ODE∽△OCA，∵OD=k×OC∴△ODE的面积为1/3k。(2)当N在B右侧时，在射线ON上截取MF=OM，联结EF、DF。易知四边形OEFD为平行四边形，∵OEOEODEF=OBO