【解析】（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式 同步分层训练（基础卷）

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1整式同步分层训练（基础卷）

一、选择题

1．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（）

；；；；.

A．2B．3C．4D．5

2．（2023七上·桂平期末）单项式的次数是（）

A．1B．2C．3D．4

3．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（）

A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，6

5．（2023七上·平南期末）若是一个四次单项式，则（）

A．9B．-9C．8D．-8

6．（2023七上·大竹期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．（2022七上·荆门期末）对于多项式的项数和次数，下列说法正确的是（）

A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是3

C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是3

8．（2023七上·成都期末）多项式是（）

A．二次三项式B．三次二项式C．四次三项式D．五次三项式

9．（2023七上·榆林期末）下列说法正确的是（）

A．单项式的系数是-2B．单项式与4x是同类项

C．单项式的次数是4D．多项式是三次三项式

10．（2022七上·奉贤期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题

11．（2023七上·江北期末）某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式

12．（2023七上·中山期末）单项式的系数是．

13．（2022七上·阳西期末）单项式的次数是．

14．（2022七上·淮南期末）写出一个系数为，且同时含有字母和的四次单项式：．

15．（2022七上·丰满期末）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为．

三、解答题

16．（2023七上·海口月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.

17．

一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．

18．按字母x的升幂排列：x2-2y2+3xy．

19．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：

①2a2b+

；②；③0；④；⑤﹣

mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k

单项式集合：{}；

多项式集合：{}；

二项式集合：{}．

四、综合题

20．（2023七上·镇巴期末）已知多项式

（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.

21．（2023七上·黄陂期中）已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b

（1）则a＝，b＝，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数

（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.

22．已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．

（1）求a+b+c+d的值；

（2）求e的值；

（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．

23．（2023九上·顺义月考）如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）写出其二次项、一次项、常数项；

（3）写出自变量x的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：为单项式；

为多项式；

为多项式；

为分式；

为多项式.

故有3个，

故答案为：B.

【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.

2．【答案】C

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：单项式的次数是3，

故答案为：C.

【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.

3．【答案】C

【知识点】整式及其分类

【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；

是数与字母的乘积，是单项式；

5是单项式；

-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；

a是单项式；

是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，

综上单项式有3个.

故答案为：C.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.

4．【答案】B

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．

故选：B．

【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.

5．【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：∵是一个四次单项式，

∴，

解得：，

∴.

故答案为：D.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此列出方程组-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，进而根据有理数的乘方运算法则算出答案.

6．【答案】B

【知识点】整式及其分类

【解析】【解答】解：x2+5与x2﹣3x+4都是多项式，是整式；

﹣1与π都是单项式，是整式；

与x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，

所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四个.

故答案为：B.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，几个单项式的和就是多项式，单项式和多项式统称整式，据此一一判断得出答案.

7．【答案】C

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式的项数是3，次数是2，

故答案为：C.

【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此即可判断得出答案.

8．【答案】D

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式3x2y3-2x3y-1是五次三项式.

故答案为：D

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数是单项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可得答案.

9．【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，错误，故A不符合题意；

B、单项式与4x不是同类项，错误，故B不符合题意；

C、单项式的次数是4，故C符合题意；

D、多项式是三次三项式，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，可对A，B，C作出判断；多项式中的单项式个数是多项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，可对D作出判断.

10．【答案】D

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式的次数是四次，

∴m是小于或等于4的非负整数，

故答案为：D

【分析】根据多项式次数的定义求解即可。

11．【答案】（答案不唯一）

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次的单项式可以为，

故答案为：（答案不唯一）.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.

12．【答案】

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为-1，

故答案为：-1．

【分析】根据单项式系数的定义求解即可。

13．【答案】5

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：单项式的次数是4+1=5，

故答案为：5．

【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.

14．【答案】（答案不唯一）

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：依题意，这个四次单项式可以是，

故答案为：（答案不唯一）

【分析】根据单项式的系数与次数的定义写出符合题意的单项式即可（答案不唯一）.

15．【答案】（答案不唯一）

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：∵一个含有字母三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8，

此多项式是：．

故答案是：．

【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义写出一个符合题意的多项式即可（答案不唯一）.

16．【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.

17．【答案】4x3y2．解答：∵这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，∴y的指数为2，∴设这个单项式为：ax3y2，∵当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，∴8a=32解得：a=4．故这个单项式为：4x3y2．

【知识点】单项式

【解析】【分析】首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可．

18．【答案】-2y2+3xy+x2．解答：原式=x2-2y2+3xy，按字母x升幂排列为：-2y2+3xy+x2

【知识点】多项式

【解析】【分析】按照x的次数从小到大重新排列即可．

19．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；

多项式集合：{①，④，⑦，…}；

二项式集合：{①，④，…}

【知识点】单项式；多项式

【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。

20．【答案】（1）解：按x的降幂排列原式为.

（2）解：∵中次数最高的项是-5x4，

∴该多项式的次数为4，它的二次项是，常数项是.

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【分析】（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项.

21．【答案】（1）-4；3；

（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，

∵C在B点右边，

∴x＞3．

根据题意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即点C在数轴上所对应的数为5

（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，

3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，

当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v=；

当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v=．

即点B的速度为或

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项和次数

【解析】【解答】（1）∵多项式x3-3xy2-4的常数项是a，次数是b，

∴a=-4，b=3，

点A、B在数轴上如图所示：

（0

【分析】（1）常数项定义：多项式中，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数定义：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；

（2）根据题意可将AC表示成x-(-4);BC表示成x-3；然后令AC+BC=11得出x即可。

（3）根据题意列出一元一次方程，首先要设出未知数；然后要找出等量关系（即2OA=OB）；最后列出方程解方程即可。

22．【答案】（1）解答：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．

∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．

∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，

（2）解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，

所以e3=27，解得e=3．

（3）解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27

∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6

∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．

∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．

【知识点】代数式求值；多项式

【解析】【分析】（1）由a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．可得出这四个数为1，-1，2，-2组成的．（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，讨论（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．

23．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，BC=x，

∴CD==15－x，

∴y=x(15－x)=－x2+15x；

（2）解：二次项为－x2，一次项为15x，常数项为0

（3）解：自变量的取值范围为：0＜x≤20.

【知识点】多项式的项和次数；二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）矩形的另一边长为篱笆长减去BC长后除以2；（2）常数项为0省略不写；（3）BC长不可以大于墙的长.

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1整式同步分层训练（基础卷）

一、选择题

1．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（）

；；；；.

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：为单项式；

为多项式；

为多项式；

为分式；

为多项式.

故有3个，

故答案为：B.

【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.

2．（2023七上·桂平期末）单项式的次数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：单项式的次数是3，

故答案为：C.

【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.

3．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】整式及其分类

【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；

是数与字母的乘积，是单项式；

5是单项式；

-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；

a是单项式；

是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，

综上单项式有3个.

故答案为：C.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.

4．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（）

A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，6

【答案】B

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．

故选：B．

【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.

5．（2023七上·平南期末）若是一个四次单项式，则（）

A．9B．-9C．8D．-8

【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：∵是一个四次单项式，

∴，

解得：，

∴.

故答案为：D.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此列出方程组-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，进而根据有理数的乘方运算法则算出答案.

6．（2023七上·大竹期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】B

【知识点】整式及其分类

【解析】【解答】解：x2+5与x2﹣3x+4都是多项式，是整式；

﹣1与π都是单项式，是整式；

与x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，

所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四个.

故答案为：B.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，几个单项式的和就是多项式，单项式和多项式统称整式，据此一一判断得出答案.

7．（2022七上·荆门期末）对于多项式的项数和次数，下列说法正确的是（）

A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是3

C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是3

【答案】C

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式的项数是3，次数是2，

故答案为：C.

【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此即可判断得出答案.

8．（2023七上·成都期末）多项式是（）

A．二次三项式B．三次二项式C．四次三项式D．五次三项式

【答案】D

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式3x2y3-2x3y-1是五次三项式.

故答案为：D

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数是单项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可得答案.

9．（2023七上·榆林期末）下列说法正确的是（）

A．单项式的系数是-2B．单项式与4x是同类项

C．单项式的次数是4D．多项式是三次三项式

【答案】D

【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，错误，故A不符合题意；

B、单项式与4x不是同类项，错误，故B不符合题意；

C、单项式的次数是4，故C符合题意；

D、多项式是三次三项式，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，可对A，B，C作出判断；多项式中的单项式个数是多项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，可对D作出判断.

10．（2022七上·奉贤期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：多项式的次数是四次，

∴m是小于或等于4的非负整数，

故答案为：D

【分析】根据多项式次数的定义求解即可。

二、填空题

11．（2023七上·江北期末）某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式

【答案】（答案不唯一）

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次的单项式可以为，

故答案为：（答案不唯一）.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.

12．（2023七上·中山期末）单项式的系数是．

【答案】

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为-1，

故答案为：-1．

【分析】根据单项式系数的定义求解即可。

13．（2022七上·阳西期末）单项式的次数是．

【答案】5

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：单项式的次数是4+1=5，

故答案为：5．

【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.

14．（2022七上·淮南期末）写出一个系数为，且同时含有字母和的四次单项式：．

【答案】（答案不唯一）

【知识点】单项式的次数和系数

【解析】【解答】解：依题意，这个四次单项式可以是，

故答案为：（答案不唯一）

【分析】根据单项式的系数与次数的定义写出符合题意的单项式即可（答案不唯一）.

15．（2022七上·丰满期末）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为．

【答案】（答案不唯一）

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：∵一个含有字母三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8，

此多项式是：．

故答案是：．

【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义写出一个符合题意的多项式即可（答案不唯一）.

三、解答题

16．（2023七上·海口月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.

【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.

17．

一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．

【答案】4x3y2．解答：∵这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，∴y的指数为2，∴设这个单项式为：ax3y2，∵当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，∴8a=32解得：a=4．故这个单项式为：4x3y2．

【知识点】单项式

【解析】【分析】首先根据题目的条件设出单项式，然后代入x、y的值求解即可．

18．按字母x的升幂排列：x2-2y2+3xy．

【答案】-2y2+3xy+x2．解答：原式=x2-2y2+3xy，按字母x升幂排列为：-2y2+3xy+x2

【知识点】多项式

【解析】【分析】按照x的次数从小到大重新排列即可．

19．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：

①2a2b+

；②；③0；④；⑤﹣

mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k

单项式集合：{}；

多项式集合：{}；

二项式集合：{}．

【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；

多项式集合：{①，④，⑦，…}；

二项式集合：{①，④，…}

【知识点】单项式；多项式

【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。

四、综合题

20．（2023七上·镇巴期末）已知多项式

（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.

【答案】（1）解：按x的降幂排列原式为.

（2）解：∵中次数最高的项是-5x4，

∴该多项式的次数为4，它的二次项是，常数项是.

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【分析】（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项.

21．（2023七上·黄陂期中）已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b

（1）则a＝，b＝，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数

（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.

【答案】（1）-4；3；

（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，

∵C在B点右边，

∴x＞3．

根据题意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即点C在数轴上所对应的数为5

（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，

3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，

当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v=；

当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v=．

即点B的速度为或

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项和次数

【解析】【解答】（1）∵多项式x3-3