江苏省蒋王中学2022-2023学年高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为()A． B． C． D．3．若复数是虚数单位），则的共轭复数（）A． B． C． D．4．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（）A． B． C． D．5．若，则（）A． B． C． D．6．已知，则（）附：若，则，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02287．由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（）A． B． C． D．8．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c.李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．39．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．10．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（）A． B． C． D．11．复数在平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种A．12 B．36 C．72 D．108二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．14．已知球的半径为1，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是__________．15．已知，若在(0,2)上有两个不同的,则k的取值范围是_____.16．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图左视图俯视图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度于米的概率，并求图中的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？18．（12分）在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.（1）求椭圆的离心率及标准方程；（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由19．（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.20．（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．21．（12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.22．（10分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系．【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题．2、D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D．3、D【解析】

根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.4、A【解析】

求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】,,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式．样本方差公式，标准差.5、C【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得，再分别求得的值，从而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得，且，，，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6、D【解析】

由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选D．【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.7、B【解析】

利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.8、C【解析】

根据椭圆的焦半径的最值来判断命题①，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题②，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题③。【详解】对于命题①，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c，最大值为a+c，所以，卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c，结论①正确；对于命题②，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率e=ca越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值a-ca+c对于命题③，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论③错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。9、C【解析】

先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间.【详解】依题意，函数的定义域为，，故当时，，所以函数的单调递增区间为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.10、D【解析】分析：通过计算前几项，可得n=3，4，…，2018，数列以3为周期的数列，计算可得所求和．详解：定义域为R的奇函数f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，满足，可得x＞时，f（x）=f（x﹣3），则f（1）=﹣log25，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=﹣log25，f（5）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=﹣log25，f（8）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，…f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=﹣log25+log25+（0﹣log25+log25）×672=0，故选：D．点睛：归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.11、B【解析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.12、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B．考点：计数原理的应用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．14、【解析】分析：以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点的坐标，用来表示，进而求出答案.详解：由题可知，则，以球心为坐标原点，以为轴正方向，平面的垂线为轴建立空间坐标系，则，，设，在球面上，则设，当直线与圆相切时，取得最值.由得故答案为点睛：本题考查了空间向量数量积的运算，使用坐标法可以简化计算，动点问题中变量的取值范围是解此类问题的关键.15、【解析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决详解：不妨设在是单调函数，故在上至多一个解若则，故不符合题意，由可得，由可得，故答案为点睛：本题主要考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，适当注意函数的图像，本题有一定难度16、【解析】

根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案．【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r＝1，高为3，故母线长l，故圆锥的侧面积S＝πrl，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）概率为，，，（2）详见解析（3）将顺利被公司签收【解析】

（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2求得，，，，即可求得答案；（2）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，可得随机变量，即可求的分布列，进而求得；（3）利用条件，计算出，从而给出结论.【详解】（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2可得：，，，组距为，，，.（3）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，随机变量，分布列为：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，，由（2）可知，又结合（1）可得，这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，应该认为这批树苗是合格的，将顺利被公司签收.【点睛】本题解题关键是掌握频率直方图基础知识和求二项式分布列，及其正态分布的实际应用,考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18、（1），；（2）在定点【解析】

（1）根据椭圆的焦点得到，根据椭圆过点，由椭圆的定义得到，再求出，从而得到椭圆的离心率和标准方程；（2）设，，则，，利用点差法，得到，从而表示出线段的垂直平分线，再根据直线过定点，得到关于的方程组，得到定点的坐标.【详解】（1）设椭圆方程：.∴.∵椭圆经过点，∴，∴，可得.椭圆的离心率为，椭圆标准方程：.（2）设，，因为为中点，则，.∵、在曲线上，∴，将以上两式相减得：.所以得到，∴线段的垂直平分线方程：，整理得令，得故线段的垂直平分线过定点.所以存在定点，使恒成立.【点睛】本题考查根据椭圆定义求椭圆标准方程和离心率，直线与椭圆的位置关系，点差法表示线段垂直平分线，椭圆中直线过的定点，属于中档题.19、（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，，（2），常数项为【解析】

（1）根据条件求出的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明的指数为，根据这一特点，利用项数与第几项的关系求解出的值.【详解】解：（1）由已知整理得，显然则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项（2）设第项为常数项，为整数，则有，所以，或当时，；时，（不合题意舍去），所以常数项为【点睛】对于形如的展开式，展开后一共有项，若为奇数，则二项式系数最大的项有项，分别为项，为若为偶数，则二项式系数最大的项有项，即为项（也可借助杨辉三角的图分析）.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（