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二重积分的概念重积分知识点讲解曲边梯形的面积3取极限yxo令分法无限变细.ab...分法越细，越接近精确值1分割2近似求和

(以直代曲).问题的提出问题：如何计算曲顶柱体的体积？给定曲顶柱体:求其体积.侧面：以的边界为准线,母线平行于轴的柱面顶:连续曲面给定曲顶柱体:底：

面上的闭区域

求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如右图．问题的提出１分割：任意分割区域

,化整为零2近似：以平代曲问题的提出x0z

yix0z

y3求和：2近似：以平代曲问题的提出x0z

yi１分割：任意分割区域

,化整为零问题的提出3求和4取极限令分法无限变细2近似：以平代曲１分割：任意分割区域

,

化整为零V=x0z

yi.二重积分的概念可积

,在上的二重积分.积分和积分域积分表达式则称称为将区域任意分成

个小区域任取一点，若存在一个常数

,使是定义在有界区域上的有界函数,

设被积函数面积元素称为积分变量可积

,在上的二重积分.积分和积分域积分表达式则称称为二重积分的概念0直角坐标系下面积元素图示二重积分的概念引例中曲顶柱体体积:如果在上可积,也常，二重积分记作这时分区域,

，因此面积元素可用平行坐标轴的直线来划记作二重积分的概念（1)二重积分的存在定理：（2）二重积分的几何意义：当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．

当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．若函数在

上可积.在有界闭区域上连续,则课程小结二重积分的定义（和式的极限）二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）二重积分的性质重积分知识点讲解二重积分的性质性质１当为常数时，一元函数，但在自然科学和工程两由

面上的一条或几条曲线所围成的一部分平面或整个平面，称为平面区域，简称区域.围成区域的曲线称为区域的边界；边界上的点称为边界点；包括边界的区域称为闭区域；不包括边界的区域称为开区域.二重积分的性质二重积分的性质若在上可积（对区域的可加性）二重积分的性质（对区域具有可加性）若区域分为两个部分区域,则（对区域的可加性）二重积分的性质若为的面积（对区域的可加性）二重积分的性质若在

上则有不等式特殊地（对区域的可加性）二重积分的性质（估值不等式）（二重积分估值不等式）

设分别是在闭区域上的最大值和最小值，为的面积，则（对区域的可加性）二重积分的性质（二重积分中值定理）设函数在闭区域上连续，为的面积，则在

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