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文档简介

多元函数的高阶偏导数多元函数的微分学1.高阶偏导数的定义知识点讲解2.高阶偏导数的求法3.二阶混合偏导数相等的条件

1.高阶偏导数的定义

1.高阶偏导数的定义由定义知：对一阶偏导数求偏导数即得二阶偏导数，对二阶偏导数求偏导数即得三阶偏导数，如此类推.例1求的二阶偏导数.解因为：，所以有：2.高阶偏导数的求法2.高阶偏导数的求法例2求的二阶偏导数解因为，所以有:，2.高阶偏导数的求法由以上两例，我们发现：两个二阶混合偏导数相等。一般地，由于求导顺序不同，两个二阶混合偏导数未必相等，但以下定理说明，对于相当普遍的一类二元函数，如例1、例2中的函数，二阶混合偏导数的求导结果与求导的次序无关.

3.二阶混合偏导数相等的条件课程小结本讲介绍了高阶偏导数的定义和计算方法，两个二阶混合偏导数相等的条件.要求同学们会求多元函数的高阶偏导数，重点是二元函数二阶偏导数的求法.思考题验证函数满足拉普拉斯Laplace方程多元函数的偏导数多元函数的微分学1.偏导数的定义知识点讲解2.偏导数的求法3.偏导数与连续之间的关系1.偏导数的定义

设函数

,或者，，即：1.偏导数的定义

,,,,

记作：1.偏导数的定义

类似地，可以定义函数

对自变量

的偏导函数，记作

今后在不至于引起混淆的情况下，偏导函数简称为偏导数．一般多元函数的偏导数也可类似定义.我们的重点是偏导数的求法.2.偏导数的求法

1.二元极限定义

2.偏导数的求法

2.偏导数的求法3.偏导数与连续之间的关系对一元函数而言,可导的函数必是连续的.在多元函数中，偏导数与函数连续之间有什么样的关系呢？一元函数可导一定连续这个结论，能否推广到在多元函数呢？由此看来，对于二元函数而言，即使各偏导函数在某点都存在，函数在该点也未必连续.例如，分段函数

课程小结本讲介绍了偏导数的定义和计算方法，二元函数

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